[MisteryS]

Вычислить `lim_(x to 0) ( root(3)(x* tg^2(x) ) - ln(x + sqrt(x^2 + 1)) )/(x - sin(x))`

Как я понимаю, здесь нужен Тейлор

Вот только до какой степени нужно раскладывать? И как разложить корень кубический с тангенсом ... совсем нет идет (

@темы: Математический анализ, Пределы

---

[MisteryS]

Доказать, что последовательность `x_n=1-1/3+1/5-...+((-1)^n)/(2n-1)` сходится и найти номер, начиная с которого `|x_n - A| < 0,001`

Не уверена, что оценила правильно

и, видимо, номер я тоже не правильно ищу

@темы: Математический анализ, Пределы

---

Вычислить предел

[MisteryS]

`lim_(x -> 0) ((sin(x)+cos((pi+2*x)/(x^3+2)))/(x^3))`

Мне кажется, что я считаю правильно. Но...в онлайн калькуляторе выдается ответ Пи/4, а у меня Пи/2
Подскажите, пожалуйста, что я упускаю?.....

@темы: Математический анализ, Пределы

---

Пожалуйста помогите решить задачу по геометрии. Решение нужно к 08:00 12.10.2016

[YaroslavB27]

Пожалуйста помогите решить задачу по геометрии. Решение нужно к 08:00 12.10.2016

Дан ромб со стороной 4 и острым углом , равным 30 градусам .
Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон ромба .
Синусы и косинусы мы еще не проходили.

@темы: Планиметрия

---

Задача по теории вероятностей

[alligator76]

Задача следующая:

Три стрелка при одновременной стрельбе поражают мишень одним выстрелом с вероятностью 0,1. Найти вероятность поражения мишени первым стрелком, если известно, что второй и третий поражают мишень с вероятностью 0,9?

Я рассуждаю следующим образом:
Если мишень поражена, то при одновременной стрельбе в мишень было хотя бы одно попадание. Вероятность "хотя бы одного попадания" равна вероятности противоположного события "не было ни одного попадания", т.е.

`P=1-q_1 q_2 q_3 = 1-(1-p_1)(1-p_2)(1-p_3)`

`p_2` и `p_3`нам известны, вероятность `P` также известна. Осталось найти искомую `p_1`.

Это правильно?

@темы: Теория вероятностей

---

Задача по теории вероятностей

[alligator76]

Есть 25 мест, где предполагается разместить 6 кладов. Подсчитать количество возможных вариантов размещений.

Я правильно понимаю, что здесь нужно применить формулу числа размещений из 25 по 6?

`A_25^6=(25!)/((25-6)!)`

@темы: Теория вероятностей

---

Прямые на шахматной доске

[wpoms.]

Докажите, что если p - простое число, то на шахматной доске размером pxp можно выбрать p клеток так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. На рисунке показан один из возможных выборов клеток для p=3.

@темы: Дискретная математика

---

нулярная операция в алгебре

[вейко]

объясните что это такое?

@темы: Высшая алгебра

---

Неравенство

[wpoms.]

Докажите, что в любом треугольнике есть две стороны a и b, длины которых удовлетворяют неравенству `(sqrt(5)-1)/2 < a/b < (sqrt(5)+1)/2`

@темы: Планиметрия, Доказательство неравенств

---

Решить дифференциальное уравнение

[IvanTemnikov]

Здравствуйте! Имеется дифф. уравнение `dy/dx=-y*(x+y)/(x-y)`
Можете подсказать как его решить? Пытался делать замену `y=tx`,но ни к чему хорошему (например, к уравнению с разделяющимися переменными) это не привело...

@темы: Дифференциальные уравнения

---

[All_ex]

Дорогие сообщники, соучастники и иже с ними...

Поздравляю всех в Днём святого Учителя!...

Всем позитива, хороших учеников и неимоверного здоровья...

и всякое...

@темы: Праздники

---

Двойной предел

[cube in cube]

Есть ли какие - то другие способы нахождения двойных пределов, кроме тех, которые описаны в Фихтенгольце. (имеются ввиду пределы с неопределённостью)
Я так понял, что для доказательства не существования предела, достаточно показать, что при приближении к точке по двум различным кривым значения, получающиеся в пределе различны. Тут вроде всё достаточно просто...
А для доказательства существования предела можно "зажать" функцию, стоящую в пределе и по теореме о сжатой функции определить предел ( если такое возможно), собственно вопрос: если теорема о сжатой функции не работает, то что делать?

@темы: Пределы

---

Векторы

[SophieL]

Даны два вектора m {-2; 1; -1} и n {1; 3; 2}. Найти |2m - n| и |2m| - |n|
Помогите, пожалуйста

@темы: Векторная алгебра

---

НОК

[wpoms.]

Giraldo написал пять различных натуральных чисел в вершинах пятиугольника. Затем он написал на каждой стороне наименьшее общее кратное чисел, которые записаны в концах этих сторон, после чего он заметил, что все пять чисел, написанных на сторонах равны. Какое наименьшее число могло быть написано на стороне пятиугольника?

@темы: Теория чисел

---

санкт -петербургский парадокс

[вейко]

а сколько бы максимально поставили вы, за право сыграть?

@темы: Теория вероятностей, Про самолеты

---

Доказать выпуклость функции

[Rus-Kira]

Пусть функция `f(x)` выпукла и ` f(0) <= 0 `. Пусть функция `g(x)` вогнута и принимает лишь положительные значения на своей области определения.

Доказать выпуклость функции `g(x)f(x/{g(x)})`.

Во-первых, судя по условию, похоже что дело происходит не на R, а просто на каком то связном множестве (т.к. g вогнута и положительна).

По определению пытался расписать - ничего толкового не получил. Производные смысла рассматривать нет, т.к. функции могут быть не дифференцируемы попросту...

Подскажите что тут придумать можно?

@темы: Методы оптимизации

---

[Amicus Plato]

Благодаря  kostyaknop у нас появилась вот такая замечательная книжка!

С. Л. Табачников, Д. Б. Фукс. Математический дивертисмент. М: Издательство МЦНМО, 2011. 512 c. Предлагаемая книга содержит тридцать лекций, посвященных разнообразным сюжетам из алгебры, комбинаторики, геометрии и топологии, как классическим, так и современным. Лекции независимы друг от друга, и их можно читать в любом порядке. Немногочисленные взаимные ссылки призваны лишь продемонстрировать связь между разными сюжетами. Объем предполагаемых знаний варьируется от лекции к лекции, но никогда существенно не выходит за рамки школьного курса. Значительная часть обсуждаемого материала не содержится в стандартных учебниках, но тем не менее входит в минимум знаний, необходимых каждому математику. Почти каждая лекция содержит математические сюрпризы даже для опытных исследователей. Почти все лекции содержат задачи; решения части задач приведены в конце книги. Выбранные для изложения темы объединяет математическая красота и изящество: единство математики - лейтмотив книги. Книга богато иллюстрирована: в ней более 400 рисунков, около 40 иллюстраций и 90 портретов математиков, о результатах о которых идет речь. Скачать (djvu, 8 Мб) yadi.sk

@темы: Литература

---

Делимость числа

[gelIos1]

Добрый вечер!

Есть задача: доказать, что произведение трёх последовательных натуральных чисел, среднее из которых является кубом натурального числа, делится на `504`.

Идей как-то совсем нет, разве что само условие переписал как: `(b^3-1)*b^3*(b^3+1)`. Ну и `504` это`2*2*2*3*3*7`.
Но вот что делать дальше? Использовать какие-нибудь теоремы о НОД? Или может у кубов есть какие-то особенные свойства делимости?

Помогите, пожалуйста.

@темы: Теория чисел

---

Десерт

[wpoms.]

Ежедневно более чем половина жителей города Эвора ест на десерт sericaia. Покажите, что есть группа из 10 эворийцев, таких что за последние 2010 дней каждый день по крайней мере один из них ел на десерт sericaia. Sericá (или Sericaia) является традиционным португальским десертом из яиц, сахара, молока и корицы. Обычно подается с сахарными сливами.

@темы: Дискретная математика

---

Изобразить множество точек на комплексной плоскости

[zodiyelite]

Здравствуйте!
Задание такое - изобразите на комплексной плоскости множество точек вида `2z+z^4`, где `z` пробегает единичную окружность с центром в 0.
Мои мысли: пусть `z = cos(phi) + isin(phi)`.
Тогда `2z+z^4 = (2cos(phi) + cos(4*phi)) + i(2sin(phi) + sin(4phi))`
Значит `Re(2z+z^4) = 2cos(phi) + cos(4*phi)`, а `Im(2z+z^4)= 2sin(phi) + sin(4phi)`
Но как построить это на комплексной плоскости?
Вольфрам выдает красивую картинку, но не понимаю, как это сделать полностью вручную? Спасибо

@темы: Комплексные числа