вторник, 11 октября 2016
21:28

Задача по теории вероятностей

все записи пользователя в сообществе alligator76
Задача следующая:

Три стрелка при одновременной стрельбе поражают мишень одним выстрелом с вероятностью 0,1. Найти вероятность поражения мишени первым стрелком, если известно, что второй и третий поражают мишень с вероятностью 0,9?

Я рассуждаю следующим образом:
Если мишень поражена, то при одновременной стрельбе в мишень было хотя бы одно попадание. Вероятность "хотя бы одного попадания" равна вероятности противоположного события "не было ни одного попадания", т.е.

`P=1-q_1 q_2 q_3 = 1-(1-p_1)(1-p_2)(1-p_3)`

`p_2` и `p_3`нам известны, вероятность `P` также известна. Осталось найти искомую `p_1`.

Это правильно?

@темы: Теория вероятностей

URL
Комментарии
11.10.2016 в 21:47

Alidoro
поражают мишень одним выстрелом
Это значит, что только одна пуля попала в мишень? Тогда рассуждения должны быть другими.
URL
11.10.2016 в 21:55

alligator76
Я понимаю условие задачи так: три стрелка стреляют одновременно (каждый делает по одному выстрелу). В результате мишень оказывается поражена. Т.е. в нее могли попасть одна, две или три пули.
URL
11.10.2016 в 21:58

вейко
что толку горевать?
нет там поражена именно 1 пулей
URL
11.10.2016 в 21:59

Alidoro
У меня получилось 8/17
Хотя, если понимать "одним выстрелом", как они одновременно выстрелили один раз и мишень оказалась поражена, то будут справедливы ваши рассуждения.
URL
11.10.2016 в 22:00

alligator76
У меня получилось 8/17
А по какой формуле вы рассчитывали?
URL
11.10.2016 в 22:07

вейко
что толку горевать?
alligator76, а по какой книге учите теорвер?
URL
11.10.2016 в 22:09

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Alidoro, У меня получилось 8/17
Это при условии ровно одного попадания?... вроде многовато тогда... ... нашёл косяк в своих вычислениях... :shuffle2:
URL
11.10.2016 в 22:10

alligator76
Гмурман
URL
11.10.2016 в 22:12

Alidoro
Я даже не знаю, как называются эти формулы. Вероятность независимых событий, формула полной вероятности...
Но я привел свой ответ, чтобы сравнить с вашим. Кроме того мы еще не выяснили, как понимать задачу.
URL
11.10.2016 в 22:15

alligator76
Я считаю, что если бы имелось в виду ровно одно попадание, то об этом бы прямо говорилось. Обычно в такого рода задачах так и говорится: мишень была поражена одной пулей, либо после одновременного выстрела трех стрелков в мишени оказалась только одна пробоина... Буду считать, что хотя бы одна пуля из трех попала в мишень.
URL
11.10.2016 в 22:16

вейко
что толку горевать?
вероятность поражения мишени 2 пулями будет равна (х-вероятность поражения мишени первым стрелком)
х*0,9*0,1+(1-х)*0,9*0,9+х*0,1*0,9

а вероятность поражения 1 пулей чему равна?
URL
11.10.2016 в 22:16

Alidoro
Составлял такое уравнение: `p_1q_2q_3+q_1p_2q_3+q_1q_2p_3=0.1`
URL
11.10.2016 в 22:18

вейко
что толку горевать?
alligator76, да нет же имеется ввиду что есть 4 исхода
не попали вовсе попала 1 ,2,3 пули
так вероятность исхода с 1 пулей =0,1
URL
11.10.2016 в 22:20

Alidoro
Буду считать, что хотя бы одна пуля из трех попала в мишень.

Тогда не очень понятно, что значит найти вероятность поражения мишени первым стрелком. То ли попал только первый, то ли другие тоже могли попасть.
URL
11.10.2016 в 22:23

alligator76
Тогда не очень понятно, что значит найти вероятность поражения мишени первым стрелком. То ли попал только первый, то ли другие тоже могли попасть.

Да, верно. Тогда нужно решать по уравнению, которое вы написали выше.
URL