Двойной предел

[cube in cube]

Есть ли какие - то другие способы нахождения двойных пределов, кроме тех, которые описаны в Фихтенгольце. (имеются ввиду пределы с неопределённостью)
Я так понял, что для доказательства не существования предела, достаточно показать, что при приближении к точке по двум различным кривым значения, получающиеся в пределе различны. Тут вроде всё достаточно просто...
А для доказательства существования предела можно "зажать" функцию, стоящую в пределе и по теореме о сжатой функции определить предел ( если такое возможно), собственно вопрос: если теорема о сжатой функции не работает, то что делать?

@темы: Пределы

Comments

[All_ex]

cube in cube, Хм... а что Вы называете теоремой о сжатой функции?...

[cube in cube]

All_ex, сказал, не то, что думал; имел ввиду оценку функции в пределе

[All_ex]

cube in cube, сказал, не то, что думал; имел ввиду оценку функции в пределе
А подробности можно?...

[cube in cube]

All_ex,

[All_ex]

cube in cube, не понял в чём вопрос...
На скрине использовано неравенство Коши `2|xy| \le x^2 + y^2`... из него следует последнее неравенство... откуда следует значение предела...

[cube in cube]

All_ex, Что делать если не получается, применением неравенств, найти предел? Как его тогда искать? Есть ли какой-то более общий способ нахождения предела?

[All_ex]

cube in cube, Как его тогда искать? Есть ли какой-то более общий способ нахождения предела?
Ну, не знаю есть ли вообще какие-то максимально универсальные приёмы...
Есть ряд распространённых неравенств... есть переход к полярным координатам...
Обычно смотрят по условию... и от него уже пляшут...

[cube in cube]

All_ex, не знаете ли вы, где более подробно рассмотрены двойные пределы, чем в Фихтенгольце?

[All_ex]

cube in cube, не знаю... возможно стоит посмотреть какие-нибудь решебники... АнтиДемидовича, например...

[cube in cube]

All_ex, Спасибо, посмотрю решенбники

[All_ex]

welcome ...