Доказать, что последовательность `x_n=1-1/3+1/5-...+((-1)^n)/(2n-1)` сходится и найти номер, начиная с которого `|x_n - A| < 0,001`
Не уверена, что оценила правильно
и, видимо, номер я тоже не правильно ищу
Не уверена, что оценила правильно
и, видимо, номер я тоже не правильно ищу
-
-
12.10.2016 в 10:36Ну, как бы критерий Коши, конечно, доказывает сходимость... но там говорится про `|x_m - x_n| \ \ forall \ m,n > N` ... а у Вас почему-то рассматривается только случай `m = 2*n`...
Вообще-то, я думаю, что этот пример подразумевает гениальную догадку, что предел равен нулю... и проверку этой догадки по определению...
-
-
12.10.2016 в 11:02-
-
12.10.2016 в 11:05Осталось только...
-
-
12.10.2016 в 11:26вроде набрала
И тогда номер ищу так: `1/(2n-1) < 10^(-3)`
`n > 500,5`
Тогда в ответе будет 'N=500`......?
-
-
12.10.2016 в 11:27Ведь последовательность у Вас это целая сумма...
-
-
12.10.2016 в 11:35-
-
12.10.2016 в 11:39Признаком Лейбница бьётся на раз, вот только можно ли его использовать
-
-
12.10.2016 в 11:40-
-
12.10.2016 в 11:42Тогда снова возвращаюсь к критерию Коши....
не знаю, как получившуюся сумму правильно оценить сверху...
-
-
12.10.2016 в 11:43-
-
12.10.2016 в 12:02Оценить оставшееся выражение просто суммой модулей нельзя... так как сумма `1 + 1/2 + 1/3 + ...` равна бесконечности...
Конечно, для оценки оставшейся суммы, полезно почитать доказательство признака Лейбница... там собственно основная идея изложена...
-
-
12.10.2016 в 12:18Рассмотрим критерий Коши `forall \ varepsilon > 0 \ exsits \ N(varepsilon) > 0 \ : \ forall n in NN, \ m > 0 \ => \ |x_{n + m} - x_n| < varepsilon` ...
`|x_{n + m} - x_n| = | a_{n + 1} - a_{n + 2} + a_{n + 3} - a_{n + 4} + a_{n + 5} - ldots + (-1)^m * a_{n + m} |`, здесь для краткости `a_n = 1/{2*n - 1}` ... под знаком модуля (при необходимости) на минус один сократили...
Дальше рассматриваете случаи чётного и нечётного `m` ...
Если `m = 2*k + 1`, следовательно, перепишем выражение в виде `a_{n + 1} + (-a_{n + 2} + a_{n + 3}) + (-a_{n + 4} + a_{n + 5}) - ... + (-a_{n + m -1} + a_{n + m})` ... и заметим, что все скобки отрицательны...
Если `m = 2*k`, следовательно, перепишем выражение в виде `a_{n + 1} + (-a_{n + 2} + a_{n + 3}) + (-a_{n + 4} + a_{n + 5}) - ... + (-a_{n + m -2} + a_{n + m - 1}) - a_{n + m}` ... и снова все скобки отрицательны... а последнее слагаемое тоже вычитается ...
Итого, `|x_{n + m} - x_n| < a_{n + 1} < varepsilon` ...
Доказав сходимость, можно перейти в неравенству к пределу при `m to infty`.... и получить оценку для `N(varepsilon)`... по аналогии с последним скрином ... только поправить знаменатель с `-1` на `+1` ...
-
-
12.10.2016 в 13:07-
-
12.10.2016 в 14:36Всё? доказано? Пожалуйста, скажите, что это правильно,хаахахха
-
-
12.10.2016 в 17:12Ну, не хватает рассуждения из моего последнего комментария про то, что знак суммы равен знаку первого слагаемого...
И концовки про предельный переход...
-
-
14.10.2016 в 12:35-
-
14.10.2016 в 17:21Два комментария назад я делал замечание, из которого следует, что сумма имеет знак первого слагаемого... поэтому модуль можно было раскрывать сразу после записи соответствующей суммы...
-
-
14.10.2016 в 18:38как я поняла, просто вместо эпсилон нужно подставить 1/1000?
-
-
14.10.2016 в 18:41-
-
14.10.2016 в 19:05Что бы я без Вас делала
Вот честно. Вы мне уже не первый год помогаете!
Счастья Вам. Кем бы Вы ни были - вы замечательный человек))
-
-
14.10.2016 в 19:08