воскресенье, 27 декабря 2015
суббота, 26 декабря 2015
Помогите пожалуйста решить задачу
сколькими способами можно переставить буквы слова "баллада", чтобы две буквы "а" не шли рядом?
у меня в решении поучается всего перестановок 7!/3!/2!
берем две буквы а как одну 6!/2!/2!
берем три буквы а как одну 5!/2!
Итого 7!/3!/2!-6!/2!/2!+5!/2!=300
сколькими способами можно переставить буквы слова "баллада", чтобы две буквы "а" не шли рядом?
у меня в решении поучается всего перестановок 7!/3!/2!
берем две буквы а как одну 6!/2!/2!
берем три буквы а как одну 5!/2!
Итого 7!/3!/2!-6!/2!/2!+5!/2!=300
Простыми словами
Я знаю только трёх женщин, которые понимают, о чём я говорю. Это Вы, госпожа Сомервилль, Каролина Гершель и миссис Грейг, о которой мне ничего не известно. Пьер Симон Лаплас — Мэри Сомервилль (При этом Мэри Сомервилль была первой и третьей из названных им женщин)  . |
Сегодня день рождения шотландского математика и астронома Мэри Сомервилль. Ей исполнилось 235 лет.
Википедия
Мэри Фэрфекс Сомервилль (англ. Mary Fairfax Somerville, 26 декабря 1780, Джедборо — 28 ноября 1872, Неаполь) — шотландский популяризатор науки и эрудит, специалистка в области математики и астрономии. Её деятельность относится ко времени, когда участие женщин в научной деятельности было крайне ограниченным. Она стала второй, после Каролины Гершель, женщиной-учёным, получившей признание в Великобритании.
Биография
читать дальше
Научная деятельность
Её талант привлек внимание ученых собеседников ещё до того, как её работы приобрели широкую известность. Так, в частности, известно обращённое к ней высказывание выдающегося французского математика и астронома Пьер-Симона Лапласа: «Я знаю только трёх женщин, которые понимают, о чём я говорю. Это Вы, госпожа Сомервилль, Каролина Гершель и миссис Грейг, о которой мне ничего не известно» (При этом Мэри Сомервилль была первой и третьей из названных им женщин).
По просьбе лорда Брума Мэри взялась за перевод для «Общества распространения полезных знаний» работы П.-С. Лапласа «Mécanique Céleste». Ей удалось представить идеи, изложенные в этой работе, в доступной широким кругам читателей форме, и публикация этой книги в 1831 году под названием «Небесная механика» немедленно сделала её знаменитой. Мэри Сомервилль так комментировала процесс создания этой книги: «Я перевела работу Лапласа с языка алгебры на обычный язык».
Другие её произведения: «Взаимосвязь физических наук» (1834), «Физическая география» (1848), «Молекулярная и микроскопическая наука» (1869). Широкая популярность научно-популярных работ Мэри Сомервилль была обусловлена ясным и четким стилем изложения и мощным энтузиазмом, пронизывающим её тексты.
Помимо популяризации чужих научных идей, Мэри Сомервилль принадлежат и некоторые собственные научные разработки (например, широко используемая идея алгебраических переменных).
В 1835 году она и Каролина Гершель стали первыми женщинами-членами Королевского астрономического общества. В том же году Мэри Сомервилль была назначена правительственная пенсия в размере 300 фунтов стерлингов.
В 1869 году Королевское географическое общество наградило её медалью королевы Виктории.
Наследие
читать дальше
***
А вот что мы читаем в статье про Аду Лавлейс:
Миссис Байрон пригласила для Ады своего бывшего учителя — шотландского математика Огастеса де Моргана и знаменитую Мэри Сомервилль, которая перевела в своё время с французского «Трактат о небесной механике» математика и астронома Пьера-Симона Лапласа. Именно Мэри стала для своей воспитанницы примером для подражания.
Ссылки
- «Mary Fairfax Somerville», Biographies of Women Mathematicians, Agnes Scott College
- Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Сомервилль, Мэри (англ.) — биография в архиве MacTutor.
- Mary Somerville’s Biography — by M.T. Bruck, Journal of the British Astronomical Association, vol.106, no.4, 201—206.
И напоследок портреты, бюсты и т.д.
Поражает ее разносторонняя одаренность!
читать дальше
Может, кто подскажет, где взять примеры в несколько действий на отрицательные обыкновенные дроби?
Меня всегда выручали старые задачники, такие как Пономарёв-Сырнев, Верещагин, а также генераторы упражнений от Сергея Ермолина, от Kuta Software, от самого себя
, недавно нашел в Интернете сайт с генератором Math-o-Gen... Но это всё не то для сабжа. Ну, неужели кроме старого доброго Никольского-6/Сканави и использовать нечего?!
P.S. С удивлением обнаружил супер-модные задачи из ОГЭ на углы поворота часовых стрелок в задачнике Никитина 70-х годов прошлого века. Вот никогда бы такого не подумал... Или задачи на клетчатой решётке о нахождении площадей - это, оказывается, "найдите площадь лесного массива на плане".
Меня всегда выручали старые задачники, такие как Пономарёв-Сырнев, Верещагин, а также генераторы упражнений от Сергея Ермолина, от Kuta Software, от самого себя
, недавно нашел в Интернете сайт с генератором Math-o-Gen... Но это всё не то для сабжа. Ну, неужели кроме старого доброго Никольского-6/Сканави и использовать нечего?!P.S. С удивлением обнаружил супер-модные задачи из ОГЭ на углы поворота часовых стрелок в задачнике Никитина 70-х годов прошлого века. Вот никогда бы такого не подумал... Или задачи на клетчатой решётке о нахождении площадей - это, оказывается, "найдите площадь лесного массива на плане".
пятница, 25 декабря 2015
помогите, пожалуйста, с решением следующей задачи: Решить в целых числах уравнение x^2+x=y^4+y^3+y^2+y.
Здравствуйте! Помогите решить данное задание, при начитке в ВУЗе матрицы с лямбдой не затрагивали, в итрентете тоже ничего не нашёл, ума не приложу как выполняется.
В общем нужно "Найти значение лямбда, при которых существует обратная матрица"
`A = ((2, 1 - lambda, 3), (-lambda, 1, lambda - 3), (3, 2, 5))`
читать дальше
За ранее спасибо.
В общем нужно "Найти значение лямбда, при которых существует обратная матрица"
`A = ((2, 1 - lambda, 3), (-lambda, 1, lambda - 3), (3, 2, 5))`
читать дальше
За ранее спасибо.
четверг, 24 декабря 2015
Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей. Не могу понять что такое множество классов вычетов и что с ним делать (((
Является ли множество классов вычетов целых чисел по mod4 полем, телом, кольцом, кольцом без делителей нуля? Найдите обратный и противоположный элементы класса (3).
Является ли множество классов вычетов целых чисел по mod4 полем, телом, кольцом, кольцом без делителей нуля? Найдите обратный и противоположный элементы класса (3).
Доказать что векторные произведения [a,b][b,c][c,a] , являются алгебраическими дополнения матрицы смешанного произведения (a,b,c).
Я расписал [a,b] и матрицу (a,b,c) получи почти неидентичные выражения но с разными коэффициентами и не понимаю какие выводы далет и на каких основаниях.
Я расписал [a,b] и матрицу (a,b,c) получи почти неидентичные выражения но с разными коэффициентами и не понимаю какие выводы далет и на каких основаниях.
Добрый вечер!
Подскажите, пожалуйста, как проверить свойства?
Каким свойством обладает отношение R, заданное на парах положительных чисел.
`(a;b)R(c;d) <=> a^2-d^2=b^2-c^2`
Подскажите, пожалуйста, как проверить свойства?
Каким свойством обладает отношение R, заданное на парах положительных чисел.
`(a;b)R(c;d) <=> a^2-d^2=b^2-c^2`
вторник, 22 декабря 2015
Здравствуйте! Посмотрите, пожалуйста, задачу на наличие ошибок. Вторую часть задачи пока не писала, т.к. с первой совсем не уверена
Решить задачу на собственные значения
`Delta R + lambda R = 0`
` r_1 < r < r_2`
`Delta = 1/r^2 (partial )/(partial r) r^2 (partial )/(partial r)`
`R' ( r_1 ) = R( r_2 ) =0`
и найти квадрат нормы собственных функций
читать дальше
Решить задачу на собственные значения
`Delta R + lambda R = 0`
` r_1 < r < r_2`
`Delta = 1/r^2 (partial )/(partial r) r^2 (partial )/(partial r)`
`R' ( r_1 ) = R( r_2 ) =0`
и найти квадрат нормы собственных функций
читать дальше
Подскажите, пожалуйста, как доказать или опровергнуть формулу (A\B)\C=(A\C)\(B\C).
Кроме диаграмм эйлера-Венна ничего в голову не приходит(( будут ли диаграммы доказательством?
Кроме диаграмм эйлера-Венна ничего в голову не приходит(( будут ли диаграммы доказательством?
понедельник, 21 декабря 2015
На языке `varepsilon - delta` доказать равенство:
`lim_(x -> 1+) log_3(x-1)=-oo`.
Для конечных значений я уже такие задания решал. А вот как быть с бесконечностью и с тем, что `x` стремится к единице справа?
Вот само определение предела функции:
Число `b` называется пределом функции `y=f(x)` при `x`, стремящемся к `a`, если для любого положительного числа `varepsilon` существует такое положительное число `delta`, что при всех `x!=a` таких, что `|x-a|<delta` выполняется неравенство `|f(x)-a|
`lim_(x -> 1+) log_3(x-1)=-oo`.
Для конечных значений я уже такие задания решал. А вот как быть с бесконечностью и с тем, что `x` стремится к единице справа?
Вот само определение предела функции:
Число `b` называется пределом функции `y=f(x)` при `x`, стремящемся к `a`, если для любого положительного числа `varepsilon` существует такое положительное число `delta`, что при всех `x!=a` таких, что `|x-a|<delta` выполняется неравенство `|f(x)-a|
воскресенье, 20 декабря 2015
Аня называет число 0 или 1 с вероятностью p1 и 1-p1 соответственно. Ваня, независимо от нее называет те же числа с вероятностями p2 и 1-p2. Выигрывает Аня, если сумма чётна, Ваня - в противном случае. Каковы вероятности выигрыша для каждого из них? Если Аня знает p2, то как ей следует выбрать p1, чтобы добиться максимальной вероятности выигрыша?
Решение:
1) Пусть событие А - Аня называет число 0, событие B - число 1. Событие D - Ваня называет число 0, Е - число 1. Чтобы выиграть Ане, необходимо, чтобы сумма названных чисел была чётна. Значит, если Аня называет 1 (0), то Ваня должен назвать 1 (0), чтобы сумма очков была чётна. Найдем вероятность того, что Ваня и Аня назовут число 1:
P(AD)=P(A)∙P(D)=p1∙p2 (т.к. события А и В являются независимыми). Аналогично для числа 1: P(BE)= P(B)∙P(E)=(1-p1)∙(1-p2)=1-p2-p1+p1∙p2.
События AD и BE - несовместные события. Вероятность появления нескольких несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: P(AD+BE)=P(AD)+P(BE)= 1-p2-p1+2p1∙p2 - Вероятность выигрыша Ани. Соответственно, вероятность выигрыша Вани будет равна 1-P(AD+BE)= p2+p1-2p1∙p2.
2) Допустим p2=0.5 - т.е. вероятность того, что Ваня назовет 0 или 1 одинакова. Аня же выигрывает, если сумма чисел чётна. В данном случае Ане надо выбрать p1=0.5 (т.к. и 0 и 1 Ваня называет равновероятно).
Если же p2 > 0.5(т.е., более вероятно, что Ваня назовет 0). В этом случае p1 должно стремиться к 1 (т.к., чтобы выиграть, Ане необходима чётная сумма, т.е. надо назвать 0).
В случае p2 < 0.5 (т.е., более вероятно, что Ваня назовет 1). Тогда p1 должно стремиться к 0 (т.к., чтобы выиграть, Ане необходима чётная сумма, т.е. надо назвать 1).
Преподаватель сказал, что решил я задачу по всем пунктам полностью не верно. Думал несколько дней, но в голову больше ничего не пришло, вроде бы всё правильно. Подскажите, пожалуйста, в чём моя ошибка
Решение:
1) Пусть событие А - Аня называет число 0, событие B - число 1. Событие D - Ваня называет число 0, Е - число 1. Чтобы выиграть Ане, необходимо, чтобы сумма названных чисел была чётна. Значит, если Аня называет 1 (0), то Ваня должен назвать 1 (0), чтобы сумма очков была чётна. Найдем вероятность того, что Ваня и Аня назовут число 1:
P(AD)=P(A)∙P(D)=p1∙p2 (т.к. события А и В являются независимыми). Аналогично для числа 1: P(BE)= P(B)∙P(E)=(1-p1)∙(1-p2)=1-p2-p1+p1∙p2.
События AD и BE - несовместные события. Вероятность появления нескольких несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: P(AD+BE)=P(AD)+P(BE)= 1-p2-p1+2p1∙p2 - Вероятность выигрыша Ани. Соответственно, вероятность выигрыша Вани будет равна 1-P(AD+BE)= p2+p1-2p1∙p2.
2) Допустим p2=0.5 - т.е. вероятность того, что Ваня назовет 0 или 1 одинакова. Аня же выигрывает, если сумма чисел чётна. В данном случае Ане надо выбрать p1=0.5 (т.к. и 0 и 1 Ваня называет равновероятно).
Если же p2 > 0.5(т.е., более вероятно, что Ваня назовет 0). В этом случае p1 должно стремиться к 1 (т.к., чтобы выиграть, Ане необходима чётная сумма, т.е. надо назвать 0).
В случае p2 < 0.5 (т.е., более вероятно, что Ваня назовет 1). Тогда p1 должно стремиться к 0 (т.к., чтобы выиграть, Ане необходима чётная сумма, т.е. надо назвать 1).
Преподаватель сказал, что решил я задачу по всем пунктам полностью не верно. Думал несколько дней, но в голову больше ничего не пришло, вроде бы всё правильно. Подскажите, пожалуйста, в чём моя ошибка
Добрый вечер!
Задача:
Автомат заполняет банки кофе. Масса кофе и масса банки распределены НОРМАЛЬНО с математическими ожиданиями 500г и 50г и средними квадратичными отклонениями 8 г и 6г. Какова вероятность того, что масса готовой к продаже банки будет меньше 540 г
Решение:
Суммарная масса полной банки распределена НОРМАЛЬНО с мат. ожиданием 500+50 и ДИСПЕРСИЕЙ 8^2+6^2=100.
Ф((540-550)/sqr(8^2+6^2))=Ф((-10)/10))=Ф(-1)=0.159 ; здесь Ф - нормальная стандартная функция распределения
Получается P = 0.159
Подскажите, пожалуйста, правильно ли я решил задачу?
Задача:
Автомат заполняет банки кофе. Масса кофе и масса банки распределены НОРМАЛЬНО с математическими ожиданиями 500г и 50г и средними квадратичными отклонениями 8 г и 6г. Какова вероятность того, что масса готовой к продаже банки будет меньше 540 г
Решение:
Суммарная масса полной банки распределена НОРМАЛЬНО с мат. ожиданием 500+50 и ДИСПЕРСИЕЙ 8^2+6^2=100.
Ф((540-550)/sqr(8^2+6^2))=Ф((-10)/10))=Ф(-1)=0.159 ; здесь Ф - нормальная стандартная функция распределения
Получается P = 0.159
Подскажите, пожалуйста, правильно ли я решил задачу?
Надо доказать теорему Веддерберна, нашел две теоремы как мне кажется что они одинаковые, только изложены другими словами, но в той в которой доказательство понятно и легко изложено, конкретно не написано что это теорема Веддерберна.
Теорема 1 (о конечном целостном кольце). Конечное целостное кольцо является полем.
Теорема Веддербёрна (малая теорема Веддербёрна) — утверждение в теории колец, согласно которому всякое конечное ассоциативное тело является полем.
Подскажите пожалуйста эти две теоремы это одно и то же?
Теорема 1 (о конечном целостном кольце). Конечное целостное кольцо является полем.
Теорема Веддербёрна (малая теорема Веддербёрна) — утверждение в теории колец, согласно которому всякое конечное ассоциативное тело является полем.
Подскажите пожалуйста эти две теоремы это одно и то же?
суббота, 19 декабря 2015
Всегда мечтайте и стремитесь к большему, чем вы знаете, что можете достигнуть. (c)
Подскажите, пожалуйста!
Надо продифференцировать функцию, заданную параметрически.
`x(t)=(t-2)^2`
`y(t)=(t-2)^2(t-1)`
Я продифференцировала, но остался вопрос, как дифференцировать при t=2. Ведь, если выражать t(x), то получим 2 уравнения, какое из них брать? Можно ли взять со знаком "+", учитывая то, что производную нужно найти только при t=2?
читать дальше
Надо продифференцировать функцию, заданную параметрически.
`x(t)=(t-2)^2`
`y(t)=(t-2)^2(t-1)`
Я продифференцировала, но остался вопрос, как дифференцировать при t=2. Ведь, если выражать t(x), то получим 2 уравнения, какое из них брать? Можно ли взять со знаком "+", учитывая то, что производную нужно найти только при t=2?
читать дальше
пятница, 18 декабря 2015
1)Ортогональной составляющей вектора y = (-1,0,-1) относительно ортогональной системы векторов {x1} , где x1 = (1,-2,2) является вектор y0 = (a,b,c) , где a, b, c = ?
2) Даны вершины пирамиды ABCD : A (2,-1,-2), B(1,2,1), C(5,0,-6), D(1,2,-3) . Тогда расстояние от вершины D до плоскости P , проходящей через точку C перпендикулярно вектору AB, равно корень(a) a=?
Я не прошу полностью их решить за меня (хотя я не против этого), а просто натолкнуть каким методом их решить
2) Даны вершины пирамиды ABCD : A (2,-1,-2), B(1,2,1), C(5,0,-6), D(1,2,-3) . Тогда расстояние от вершины D до плоскости P , проходящей через точку C перпендикулярно вектору AB, равно корень(a) a=?
Я не прошу полностью их решить за меня (хотя я не против этого), а просто натолкнуть каким методом их решить
Найти экстремум функции
`z=4-(x^2+y^2)^(2/3)`.
Нахожу систему из частных производных:
`{(z_x'=-4/3*x/(x^2+y^2)^(1/3)=0), (z_y'=-4/3*y/(x^2+y^2)^(1/3)=0):}`
Если приравнивать к нулю числители, то получим стационарную точку `(0,0)`.
Но в этой точке первые производные не определены.
Далее, при вычислении вторых производных тоже получаем выражение `(x^2+y^2)^(4/3)` в знаменателе, поэтому для точки `(0,0)` вычислить значение вторых производных не получается.
Wolframalpha показывает, что в точке `(0,0)` функция имеет максимум, равный 4. Как же мне его найти?
`z=4-(x^2+y^2)^(2/3)`.
Нахожу систему из частных производных:
`{(z_x'=-4/3*x/(x^2+y^2)^(1/3)=0), (z_y'=-4/3*y/(x^2+y^2)^(1/3)=0):}`
Если приравнивать к нулю числители, то получим стационарную точку `(0,0)`.
Но в этой точке первые производные не определены.
Далее, при вычислении вторых производных тоже получаем выражение `(x^2+y^2)^(4/3)` в знаменателе, поэтому для точки `(0,0)` вычислить значение вторых производных не получается.
Wolframalpha показывает, что в точке `(0,0)` функция имеет максимум, равный 4. Как же мне его найти?
четверг, 17 декабря 2015
Здравствуйте!
Существует следующее свойство компактных (вполне непрерывных операторов): Если А и В - вполне непрерывны то А+В - тоже вполне непрерывен;
Поиск доказательства этого свойства в различных учебных пособиях не увенчался успехом. Подскажите, может в каком-либо учебнике все-таки доказательство этого факта есть. В противном случае,можете подсказать как можно доказать это свойство?
Существует следующее свойство компактных (вполне непрерывных операторов): Если А и В - вполне непрерывны то А+В - тоже вполне непрерывен;
Поиск доказательства этого свойства в различных учебных пособиях не увенчался успехом. Подскажите, может в каком-либо учебнике все-таки доказательство этого факта есть. В противном случае,можете подсказать как можно доказать это свойство?