[GoyaEgor]

Помогите разобраться с вероятностью, пожалуйста.
Сколько надо сделать опытов, чтобы оценку `p≈m/n` с точностью до 0,01 получить с вероятностью 0,95? С формулой Бернулли разобрался, а вот с неравенством Чебышева никак.

@темы: Теория вероятностей

---

Алгебра

[Santa Evita]

Первый курс, теория групп.

Дана мультипликативная группа обратимых элементов кольца вычетов по модулю 36. Доказать, что ее фактор-группа по подгруппе, образованной классом 17, циклическая, и найти ее образующую.

@темы: Теория групп

---

Найти предел функции

[loz09]

Скажите пожалуйста, как найти предел такой функции lim (x->0) (e^(sin(x))-sqrt(1+x^2)-x)/(ln(1+x^5)) Очевидно что нужно разложить в ряд Маклорена, потому что за Лопиталем не получается (очень длинные производные). Подскажите нужно раскладывать числители и знаменатель и до какой степени?

@темы: Пределы

---

Книги по дифференциальным уравнениям

[Alidoro]

Добавлены на соответствующую книжную полку сообщества.

	Коддингтон Э. А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М. Иностранная литература, 1958. 475 с. В книге американских математиков Э. А. Коддингтона и Н. Левинсона «Теория обыкновенных дифференциальных уравнений» дается оригинальное, содержащее ряд новых результатов изложение современной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Представлены следующие разделы: теоремы существования и единственности, линейные уравнения, аналитическая теория дифференциальных уравнений, асимптотика, задачи на собственные значения, теория возмущений, теория Пуанкаре — Бендиксона и теория дифференциальных уравнений на торе. Книга будет очень полезна всем математикам, физикам и инженерам, так или иначе соприкасающимся с дифференциальными уравнениями. Скачать (djvu, 7 Мб) rghost.ru || filecloud.io || libgen.info
	Айнс Э. Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Харьков, НТИ Украины, 1939. 719 с. Выпускаемая в русском переводе книга Айнса представляет ценный вклад в нашу математическую литературу. Книга состоит из 21 главы и разделена на 2 части. В первой части рассматриваются дифференциальные уравнения в вещественной области, во второй - в комплексной области. Можно надеяться, что появление этой содержательной книги будет способствовать повышению уровня математической культуры. Скачать (djvu, 7,8 Мб) rghost.ru || filecloud.io || libgen.info
	Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. М. Наука, 1986. 288 с. Необходимость решения дифференциальных уравнений явилась одним из первоначальных и основных мотивов для развития как аналоговых, так и цифровых вычислительных машин. Численное решение таких задач и сейчас поглощает значительную часть машинного времени, предоставляемого современными ЭВМ. Цель этой книги - познакомить читателя с численными методами решения как обыкновенных дифференциальных уравнений, так и уравнений в частных производных, хотя в основном мы сосредоточиваем наше внимание на обыкновенных дифференциальных уравнениях и особенно на решении краевых задач для таких уравнений. Скачать (djvu, 7,8 Мб) rghost.ru || filecloud.io || libgen.info

@темы: Дифференциальные уравнения, Литература

---

Помогите пожалуйста с диффурами

[LetManiac]

1.` y''+y'=3-4x-5sin3x`
2. ` y''y'-y^5/(5*x)=(lnx-3)^5`

Подскажите пожалуйста как решать эти дифференциальные уравнения.
Насчет первого, я так понимаю, что это дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее явно неизвестную функцию y. Дальше пыталась сделать замену, но она ни к чему хорошему не привела.
y''+y'=3-4x-5sin3x
y'=z
y''=z'
z'+z=3-4x-5sin3x
z=uv
z'=u'v+uv'
u'v+uv'+uv=3-4x-5sin3x
А вот что потом делать, я не знаю.

Насчет второго у меня вообще нет никаких идей. Даже тип толком определить не удается.

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Представить согласно формуле Маклорена функцию

[loz09]

И опять нужно представить согласно формуле Маклорена функцию (x^2+1)/(x^2-1)
Я разложила функцию в ряд подставив значения производных в точке 0 в формулу, у меня получается первая производная равна нулю в точку ноль, вторая -4, третья опять нулю, а четвертая -48 (дальше не находила) подставив в формулу получается:
`-1-(4x^2)/2-48x^4/24+O(x^5)`
`-1-2x^2-2x^4+O(x^5)`
Правильно ли я делаю и подходит ли такое решение, подскажите...

@темы: Ряды

---

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу

[keysonya]

Дан неопределенный интеграл от такого выражения: (x+sqrt(1+x+x^2))/(1+x+sqrt(1+x+x^2))
Решала его двумя способами: сначала подстановкой Эйлера и получила неправильный ответ(делала замену sqrt(1+x+x^2)) - подставив замену я получила подынтегральное выражение равное = -(1/2*(1/(z+1) - 3/2*(1+2*z) + 3/2*((1+2*z)^2)) + 1/4 , а потом шла методом неопределенных коэффициентов...Потом попробовала домножить на сопряженное ((1+x)sqrt(1+x+x^2)) и получила две дроби (sqrt(1+x+x^2))/x - 1/x Но продолжив решать дальше не получила опять же правильного ответа...
Помогите пожалуйста определиться с методом решения, или может есть еще другой способ?
Заранее, спасибо

@темы: Интегралы

---

[polinapolin]

Как объяснить тот факт, что при решении задачи на условный экстремум методом Лагранжа функции `f` при условии `g` можно в `d^2L(M)` подставлять как и `dg=0`, так и `df=0`???
Заранее спасибо!

@темы: Задачи на экстремум, Математический анализ, Функции нескольких переменных

---

Минимальное значение

[wpoms.]

Даны положительные действительные числа `x`, `y`, `z`, удовлетворяющие равенству `x*y*z = 32`. Найдите минимальное значение `x^2 + 4*x*y + 4y^2 + 2*z^2`.

@темы: Задачи на экстремум, Функции нескольких переменных

---

Задачи по топологии

[Santa Evita]

Первый курс.

три задачи

1.
Известно, что Cl(A) связно. Обязательно ли связно A?

2.
f: X->X - непрерывное.
X - хаусдорф.
A = {f(x) = x}
Доказать, что A замкнуто.

3.
A = { (x, y) | 0<x<1; 0<=y<1 }
B = { (x, y) | 0<=x<1; 0<=y<1 }
Доказать, что A и B гомеоморфны.

@темы: Высшая геометрия

---

Представить согласно формуле Маклорена функцию

[loz09]

Помогите разложить в ряд Маклорена такую функцию xe^(x-1)
Должно получится так x/e+x^2/e+x^3/(2 e)+x^4/(6 e)+x^5/(24 e)+x^6/(120 e)+O(x^7)
Но когда я раскладываю по таблице у меня так не получается, помогите...

@темы: Ряды

---

Подскажите учебник по математике.

[Scoun]

Приветствую. Понимаю, что совсем не в тему, но очень нужна помощь.
Учусь самостоятельно, и 8-9 классы алгебру учила по учебникам Мордковича, но в них очень много пробелов, которые должен заполнять учитель (как пример, в задачнике 8 класса были задания с факториалами, хотя они упоминаются лишь в учебнике 9 класса).
Подскажите, пожалуйста, учебник математики для углубленного изучения (10-11 классы), в котором как можно меньше таких пробелов. Или книгу, главное, чтобы можно было самостоятельно получить те знания, что дают в физмат-лицеях.
Подскажите, пожалуйста. Хоть что-нибудь.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Посоветуйте литературу!

---

[.Широ]

Сегодня писали тест по дискретной математике. Я честно всё решала, но мои ответы либо не совпадали с вариантами ответов, либо были не правильные. Помогите найти ошибку.(
`overline(C_5^3) = C_(5+3-1)^3=C_7^3= (7!)/(3!) =(1*2*3*4*5*6*7)/(1*2*3)=840`



В тесте варианты ответов:
а) 243
б) 60
в) 75
г) 125

@темы: Дискретная математика, Комбинаторика

---

С1 из пробного ЕГЭ 2012

[Kakumei Tosou]

Надо решить уравнение (2sin(x)-1)*sqrt(-5tg(x))=0 и выписать корни,принадлежащие промежутку (360 градусов;720 градусов). У меня вышло, что промежутку принадлежат два корня,равные 510 гр. и 540 гр.
Почему-то не сходится с авторским ответом У автора только 510. У кого ошибка?

@темы: Тригонометрия, ЕГЭ

---

Планиметрия

[wpoms.]

Две пересекающиеся окружности `C_1` and `C_2` имеют общую касательную, которая касается `C_1` в точке `P` и `C_2` в точке `Q`. Окружности пересекаются в точках `M` и `N`, `N` ближе к `PQ` чем `M`. Докажите, что площади треугольников `MNP` и `MNQ` равны.

@темы: Планиметрия

---

Вынос мозга по функану

[3elenka]

Даже не знаю как к этому подступиться!
Для множества А в пространстве Х выяснить, будет ли это множество
а) конечномерным,
б) ограниченным
в) выпуклым,
г) предкомпактом
д) линейным подпространством.
`X = C[0,1]`
`A = {f in C^1[0,1] : max_{t} | f'(t) | <=1, min_{t} |f(t)| <=1 }`

@темы: Функциональный анализ, Множества

---

Найти среднее (по таблице) теория вероятности.

[Rener01]

Здравствуйте.
Я делаю лабораторную по теории вероятности им на одном из пунктов застряла :С
Имеется вот такая такая таблица:




i Xi Xi+1 ni ¯Xi n*i ni/h
1 45.2 58,175 10
2 58,175 71,15 19
3 71,15 84,125 17
4 84,125 97,1 24
5 97,1 110,075 20
6 110,075 123,05 27
7 123,05 136,025 10
8 136,025 149 5

n=132

Подскажите, пожалуйста, как мне найти Xi с чертой и ni со звездочкой? :С
Спасибо всем.

@темы: Теория вероятностей

---

[polinapolin]

Здравствуйте!
Как можно проверить, правильно ли я нашла точку условного экстремума (методом Лагранжа)?
Кроме графического способа только...Может как-нибудь по определению можно?
Заранее спасибо

@темы: Задачи на экстремум, Математический анализ

---

[buka201]

Помогите пожалуйста, срочно нужно!
Как решить задание с помощью параметризации, если она не дана (задать надо самой)

∫2xydx+x^2dy вдоль кривой y=x^2 от точки (1;1) до точки (0;0)
Заранее спасибо

@темы: Интегралы

---

Последовательность

[wpoms.]

Для натуральных чисел `k > 1`, определим последовательность `{a_n}` равенствами `a_0 = 1` и `a_n = k*n+ (-1)^n*a_{n-1}` (для всех `n >= 1`). Найдите все значения `k`, для которых `2000` является членом последовательности.

@темы: Математический анализ, Теория чисел