Помогите пожалуйста с диффурами

[LetManiac]

1.` y''+y'=3-4x-5sin3x`
2. ` y''y'-y^5/(5*x)=(lnx-3)^5`

Подскажите пожалуйста как решать эти дифференциальные уравнения.
Насчет первого, я так понимаю, что это дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее явно неизвестную функцию y. Дальше пыталась сделать замену, но она ни к чему хорошему не привела.
y''+y'=3-4x-5sin3x
y'=z
y''=z'
z'+z=3-4x-5sin3x
z=uv
z'=u'v+uv'
u'v+uv'+uv=3-4x-5sin3x
А вот что потом делать, я не знаю.

Насчет второго у меня вообще нет никаких идей. Даже тип толком определить не удается.

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[~ghost]

Всем доброго времени)
LetManiac, 1-ое - может, легче рассматривать как линейное НЕоднородное (2-ой степени) с правой частью `f(x) = 3 - 4x - 5sin(3x)`, т.е. `f(x) = f_1(x) + f_2(x)`, где `f_1(x) = 3 - 4x` и `f_2(x) = - 5*sin(3x)`
{и для уравнений `y '' + y ' = f_1(x)` и `y '' + y ' = f_2(x)` частные решения подобрать "непределенными коэффициентами" }
а если по заданию требуется решать именно как

не содержащее явно неизвестную функцию y

— вроде, тоже получится.. ( линейное 1-ого порядка у Вас записано верно.. если я не ошибаюсь, там получатся интегралы "по частям" (только считать долго.. очень))

2-ое я тоже пока не поняла.. (кстати, что там делится на `(5x)` - только последнее `y^5` или вообще всё `y '' *y ' - y^5` ? )

[epimkin]

Второй, если правильно записан действительно непонятный, а первый, не знаю, наверное можно и так решить, но вообще-то - это линейное неоднородное уравнение со специальной правой частью и решается не так. Нужно решить однородное уравнение( без правой части) при помощи характеристического уравнения, а потом, исходя из вида правой части, найти частные решения( их будет здесь два) и сложить их

[LetManiac]

Метод не оговаривался. Спасибо. Попробую и тем и другим.
А во втором делится только y^5.

[epimkin]

Ну вот, пока писал уже ответили

[~ghost]

во 2-ом где-то "похоже" на замену `t = ln (x)` (т.е. `x = e^t`), но что-то и с заменой у меня ничего хорошего не получается..
(LеtManiac, а Вы не могли бы скинуть скан или фото условия ? )

[~ghost]

epimkin, добрый день! )
я ненадолго, сейчас уже убегу.. ( и что должно быть со 2-ым диффуром - все равно я толком не поняла..)

[LetManiac]

~ghost

Номера 11 и 12.

[~ghost]

угум... извините, я поняла..))
много их у Вас.. (диффуров)
но №4 точно "линейное НЕоднородное", в котором ищем частное решение "неопределенными коэффициентами" - значит, и в 11-ом так можно ( и будет легче, чем интегрировать по частям )

[epimkin]

Да, как в четвертом, только здесь будет два частных, как Вам и написали выше

[LetManiac]

~ghost, а расскажите пожалуйста как решать с правой частью.

yo=C1+C2*e^(-x)

f1(x)=3-4x
y1ч=Ax^2+Bx
f2(x)=-5sin3x
y2ч=Acos3x+Bsin3x

То есть получается, так что:
(y1ч)"+(y1ч)'=3-4x (пусть отсюда получится какое-то решение y1)
(y2ч)''+(y2ч)'=-5sin3x (пусть отсюда получится какое-то решение y2)

И права ли я в том, что чтобы получить общее решение, нужно сложить yo, y1 и y2?

[epimkin]

Да, все верно у Вас написано, хоть я и не ghost

[LetManiac]

epimkin, спасибо большое!
Осталось разобраться со вторым только

[~ghost]

epimkin,
LetManiac, да, там выше уже было (в первом комментарии epimkin ): частное решение "всего" этого уравнения = сумме частных решений `y_(ч1)` и `y_(ч2)`

меня уже здесь нет..)

[All_ex]

Исправленное условие №2 здесь

[~ghost]

а, да.. All_ex, извините..
поняла.. я про него уже забыть успела.. (и все равно задание "нехорошее")

[epimkin]

Или вот так?

[LetManiac]

epimkin, если бы так было, то было бы лучше.
Так. Я буду решать такое.
Скажу, что исправила ошибку в условии.
Спасибо за идеи всем, кто принимал участие C: