[polinapolin]

Как объяснить тот факт, что при решении задачи на условный экстремум методом Лагранжа функции `f` при условии `g` можно в `d^2L(M)` подставлять как и `dg=0`, так и `df=0`???
Заранее спасибо!

@темы: Задачи на экстремум, Математический анализ, Функции нескольких переменных

Comments

[Epygraph]

Поясните, пожалуйста, о чем идет речь. В какой момент и для чего что-либо подставляется? Просто приравнивается нулю градиент функции Лагранжа по всем переменным, включая новые переменные, которые и называются множителями Лагранжа.

[polinapolin]

На примере:
`f=x+6*y`
`x*y=6`

1. `L=x+6*y-lambda*(x*y-4)`
Находим критические точки: `M_1(-6,-1)` при `lambda=1` и `M_2(6,1)` при `lambda=-1`
2. `d^2L(M_1)=dx^2+dy^2+dx*dy`
3. Теперь `dx` можно выразить через `dy` либо через уравнение `df=0`, либо через уравнение `dg=0` где `g` - условие
`df(M)=dx+6*dy` => `dx=-6*dy`
`dg(M)=y*dx+x*dy=-6*dx-1*dy=0` => `dx=-6*dy`
То есть выразилось одинаково. Почему так получается?

[All_ex]

В критических точках функции Лагранжа `L = f + lambda*g` выполняется условие `dL = df + lambda*dg = 0`... следовательно, если в критической точке `dg = 0`, то и `df =0`... если только `lambda != 0`...

[polinapolin]

All_ex, все ясно...Спасибо большое!

[All_ex]

welcome...

[Epygraph]

Разве второй дифференциал функции Лагранжа по исходным переменным имеет такой вид?