Представить согласно формуле Маклорена функцию

[loz09]

И опять нужно представить согласно формуле Маклорена функцию (x^2+1)/(x^2-1)
Я разложила функцию в ряд подставив значения производных в точке 0 в формулу, у меня получается первая производная равна нулю в точку ноль, вторая -4, третья опять нулю, а четвертая -48 (дальше не находила) подставив в формулу получается:
`-1-(4x^2)/2-48x^4/24+O(x^5)`
`-1-2x^2-2x^4+O(x^5)`
Правильно ли я делаю и подходит ли такое решение, подскажите...

@темы: Ряды

Comments

[Alidoro]

Здесь делается так: из дроби выделяется целая часть, а правильная дробь раскладывается в сумму двух элементарных дробей. Дальше суммирование табличных разложений.

[Epygraph]

Используйте формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии `\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+\dots+x^n+\dots` при `|x|<1` с заменой `x` на `x^2`.

[Alidoro]

Epygraph, у вас проще.

[Гость]

Alidoro, Здесь делается так: из дроби выделяется целая часть, а правильная дробь раскладывается по формуле суммы геометричской прогрессии

[All_ex]

loz09, если считать по формулам, без использования табличных разложений, то можно обозначить `x^2 = t` и раскладывать полученную функцию по `t`... там производные будут просто вычисляться...

[loz09]

Спасибо всем! All_ex, Вам отдельное спасибо, сделаю с заменой как Вы говорите, а то у меня и вправду производные очень страшные...

[All_ex]

welcome от всех...