доказать,что формулы эквивалентны.мат.логика

[Vi_Metztli]

(A->B)->((B->A)->(A<->B) <=> (A->B,B->A)/A<->B
1,A->B допущение
2,bar(B)допущение
3,(А |- B, B|-A )/ |- A - введение отрицания.
4.А - допущение противного
5.(A,A->B)/B - удаление импликации.
и так далее...решение есть.но откуда это все взялось непонятно) введение импликации,отрицания..это аксиомы как бы. но,как ими пользоваться? что брать за допущения? ничего не ясно. можете посоветовать какую-нибудь литературу? у меня кроме очень кратких конспектов ничего нет. а по скольку предмет ранее не изучался, очень трудно самой разобраться.
"голову взять за допущение,хвост доказываем" - к сожалению,эти слова ни о чем мне не говорят.(( помогите,пожалуйста.

@темы: Математическая логика

---

Помогите решить задачу

[keyson]

Даны три некомпланарных вектора a,b,c. Найти вектор x, удовлетворяющий системе уравнений
(а,х)=альфа (b,x)=бетта (с,х)=гамма
`{((vec(a), vec(x)) = alpha), ((vec(b), vec(x)) = beta), ((vec(c), vec(x))= gamma):}`
Я даже не понимаю с чего начинать? То что вектора некомпланарны говорит о том что они не лежат в одной плоскости, надо ли здесь раскрывать это скалярное произведение?

@темы: Системы линейных уравнений, Векторная алгебра

---

Помогите с решением ОДУ

[Schkeeper]

`x * (y')^2 = e^(1/y')`

ввожу параметр, решаю и в выражение получаю интеграл
`int(e^t/t)`
где `t = 1/p`
как взять интеграл или каким образом решать уравнение?

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Поиск учебника.

[|Ksandr|]

Нужно подготовиться к контрольной, и лекции в данном случае бесполезны. Помогите найти учебник по топологии. Изложение материала не обязательно глубокое, желательно с множеством примеров и разбором задач. Можно задачник опять же с подробным разбором задач. ибо ну ничего непонятно.

Подробнее.

Что примерно должно быть:
Внутренние, замкнутые, граничные точки, открытые/замкнутые множества, замыкание, базис топологии, связность, индуцирование, отделимость, компактность, отображения, гомеоморфизм, многообразия.

Спасибо.

P.S. Стандартный учебник МГУ не помог.

@темы: Поиск книг

---

Помогите пожалуйста решить систему методом Гауса.

[kssu1994]

Я её уже решила, но с ответами что-то не сходиться, проверьте пожалуйста!!!
Решить систему:
`х_1+9х_2+х_3+х_4+х_5=7`
`4х_1+37х_2+13х_3+5х_4+7х_5=30`
`3х_1+28х_2+11х_3+3х_4-2х_5=0`

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений, Высшая алгебра

---

Предел частного

[Ленивое чмо]

Ребят, помогите, а? Уже 3 дня бьюсь)
Предел при х, стремящемся к бесконечности, (sqrt(x^2+1))/(куб. корень (x^3+x) - x)
`lim_{x->infty} (sqrt(x^2 +1)/(root(3) (x^3 +x) - x))`

@темы: Пределы

---

вычислить предел

[KARMELITAMARONE]

Вычислить предел при x стремящемся к бесконечности
`lim_{x-> infty} ((x+1)^5+(x+2)^5+...+(x+n)^5)/(x^5+n^5)`
где `n` принадлежит множеству натуральных чисел.

@темы: Пределы

---

Упростить выражение и найти его значение.

[SALTandSUN]

И снова я со своими бредовыми примерами. Дело в том, что смогла дорешать только до середины, потом впала в ступор. Надеюсь на вашу помощь, ибо мозги уже не варят =3

@темы: ГИА (9 класс)

---

C1

[yonkis]

Решить уравнение:
`sinpix+cospix=2^(log_3(sqrt(x^2-1/2x+49/16)))`
Решение:
Оценим левую и правую части данного уравнения:
1)`-1<=sinpix<=1`,
`-1<=cospix<=1`, тогда
`-2<=sinpix+cospix<=2`
2)`2^(log_3(sqrt(x^2-1/2x+49/16)))>2`
3) Имеем систему:
`{(sinpix+cospix=2), (2^(log_3(sqrt(x^2-1/2x+49/16)))=2):}`

правильно ли я делаю, или есть ошибки?

@темы: Тригонометрия, ЕГЭ

---

Вычислить площадь треугольника

[loz09]

Нужно вычислить площадь треугольника, построенного на векторах ¯а і ¯с, которые выходят с одной точки, если угол между ними равен 30° і скалярное произведение ¯а ∙ ¯с = 4√3.
Я поделила скалярное произведение на косинус 30 градусов, после умножила на синус 30 градусов и поделила на 2. У меня получается ответ 1,5. А в задачнике 2. Что я сделала не так?

@темы: Векторная алгебра

---

C1

[yonkis]

Решить уравнение:
`((tgx+sqrt(3))log_13(2sin^2x))/(log_31(sqrt(2)*cosx))=0`

Решение:
`{([(tgx+sqrt(3)=0), (log_13(2sin^2x)=0):}), (2sin^2x>0), (sqrt(2)cosx>0):}`
`{([(tgx=-sqrt(3)), (sin^2x=1/2):}), (cosx>0):}`
`{([(x=-arctg(sqrt(3))+pik), (x=pi/4+pik/2):}), (cosx>0):}`
У меня получилось `x=+-pi/4+2pik, k in ZZ`, `x=-pi/3+2pik, k in ZZ`, но в ответах только `x=-pi/3+2pik, k in ZZ`...

@темы: Тригонометрия, ЕГЭ

---

Задача

[astropull]

НОД(n,k) = 1 (взаимно-простые)

Нужно сказать чему будет равен НОД(n+k,n-k)

@темы: Задачник, Теория чисел

---

Вопрос по задаче

[fingerling6875]

Брошены три игральные кости. Найти вероятность следующих событий:
А - на двух выпавших гранях появится одно очко, а не третьей грани - другое число очков;
В - на двух выпавших гранях появится одинаковое число очков, а на третьей - другое число очков;
С - на всех выпавших гранях появится разное число очков.

решение

P(A)=(1*1*5*3)/6^3=5/72
P(B)=(6*1*5*3)/6^3=5/12
P(C)=(6*5*4)/6^3=120/216

вопрос

P(A)=(1*1*5*3)/6^3=5/72
P(B)=(6*1*5*3)/6^3=5/12
Почему здесь вероятность умножается на 3? Что бы учесть порядок?

P(C)=(6*5*4)/6^3=120/216 - а здесь не умножается? Очевидно, что вероятность на может быть больше единицы, но это не причина.

@темы: Теория вероятностей

---

Произвоная

[Arcan]

Посчитать производную функции `sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))`
Не могу написать производную сложной функции(а точнее множители)
Заранее спасибо!

@темы: Производная

---

Вычислить значение производной

[loz09]

Помогите вычислить значение производной от функции у=√х log_3⁡x в точке 9. Я знаю что за алгоритмом нахождения производной нужно делать так:
(√9 log_3⁡(9)+дельта х) - √9 log_3⁡(9)/дельта х , или не так?

@темы: Производная

---

Найти сумму ряда.

[Магмель]

Найти сумму ряда

`sum_(n=1)^infty(n/(n^3+1))`
Мое решение.
Проверяем на сходимость: `lim_{n->infty}(n/(n^3+1))=0`
Раскладываю дробь на сумму простых:

`n/((n+1)*(n^2-n+1))=A/(n+1) +(B*n+C)/(n^2-n+1)=(A*n^2+B*n^2-A*n+B*n+C*n+A+C)/((n+1)*(n^2-n+1))` находим `A`, `B`, `C`.
`A=-1/3`, `B=1/3`, `C=1/3`.

`sum_(n=1)^infty(n/(n^3+1))=1/3*sum_(n=1)^infty((n+1)/(n^2-n+1)-1/(n+1))`.
И что дальше делать я не знаю. Подставляю значения - там ничего не сокращается.

@темы: Ряды

---

[Alinarh]

помогите,не знаю как решить.

`int_A^B (2y*sin(2x) - cos(2x)*i)dz`, где `A(pi/4,2)`; и `B(pi/6,1)`;
`(2ysin(2x)-icos(2x))(dcosx+idsinx)=` `(2ysin(2x)dcosx+cos(2x)dsinx)+i(2ysin(2x)dsinx-cos(2x)dcosx)`
не понимаю как можно решть интеграл от (2ysin(2x)dcosx+cos(2x)dsinx)

@темы: Интегралы

---

Наклонные треугольная призма и параллелепипед. Помогите, пожалуйста, решить.

[Anna_I]

Здравствуйте!

Помогите, пожалуйста, решить две стереометрические задачи.

1. В наклонной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны между собой. Ребро AA1 составляет с плоскостью основания угол 60 градусов, угол A1AС=углу A1AB < 90 градусов. Прощадь грани CC1B1B равна Q. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. В наклонном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 расстояние от ребра АА1 до ребра DD1 равно 10, а от АА1 до ВВ1 - 17. Площадь диагонального сечения ВВ1D1D равна 210. Расстояние между ребром АА1 и диагональю B1D равно 8. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Спасибо!

@темы: Стереометрия

---

школолош зовет на помощь

[Logan Scamander]

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста. Ступор напал.
Известно, что функция у=f(х) возрастает на R. Решите неравенство f(|x-8|) > f(|x+5|)
Раз функция возрастает, то большему аргументу соответствует большее значение функции, это я понимаю. Теперь гениальный вопрос: и что дальше-то?

@темы: Функции, Школьный курс алгебры и матанализа, Уравнения (неравенства) с модулем

---

помогите, пожалуйста

[дез]

на паре решали задания гораздо проще. сейчас же я сижу и абсолютно не понимаю, за что хвататься.
задание: определить, при каком значении А функция будет непрерывна на своей области определения.


система:
`y=1+cosx`, `x` принадлежит `[0;pi/2]`
`y=Ax+3x^2`, `x` принадлежит `(pi/2;pi]`
подскажите, прошу вас, с чего начать решать задание. буду очень благодарна! заранее спасибо.

@темы: Математический анализ