воскресенье, 07 октября 2012
20:03

C1

все записи пользователя в сообществе yonkis
Решить уравнение:
`sinpix+cospix=2^(log_3(sqrt(x^2-1/2x+49/16)))`
Решение:
Оценим левую и правую части данного уравнения:
1)`-1<=sinpix<=1`,
`-1<=cospix<=1`, тогда
`-2<=sinpix+cospix<=2`
2)`2^(log_3(sqrt(x^2-1/2x+49/16)))>2`
3) Имеем систему:
`{(sinpix+cospix=2), (2^(log_3(sqrt(x^2-1/2x+49/16)))=2):}`

правильно ли я делаю, или есть ошибки?

@темы: Тригонометрия, ЕГЭ

URL
Комментарии
07.10.2012 в 20:12

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Оценка левой части слишком грубая... а правой - не верная...
URL
07.10.2012 в 20:20

yonkis
Оценка левой части слишком грубая
почему?
URL
07.10.2012 в 20:23

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Потому что `sin(a) + cos(a) < 2`... и двум никогда не равны...
URL
07.10.2012 в 20:26

yonkis
действительно, там же аргументы одинаковые...
а со второй частью? там >1 должно быть?
URL
07.10.2012 в 20:27

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Вы степень оцените (а не угадывайте)... тогда понятно будет, что к чему...
URL
07.10.2012 в 20:36

yonkis
степень положительная
URL
07.10.2012 в 20:40

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Это тоже грубо... точнее надо...
URL
07.10.2012 в 20:41

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Выделите полный квадрат в подкоренном выражении...
URL
07.10.2012 в 20:50

yonkis
`x^2-1/2x+49/16=(x-1/4)^2+45/16`
URL
07.10.2012 в 20:52

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ух, ты... а `45/16` как получили?...
URL
07.10.2012 в 20:54

yonkis
`48/16`
URL
07.10.2012 в 21:01

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Другое дело... а, кстати, `48/16 = ...?` ...

А теперь вывод: "Подкоренное выражение не превосходит .... , следовательно, показатель не меньше .... , а правая часть ..." - Заполните пропуски...
URL
07.10.2012 в 21:10

yonkis
Подкоренное выражение больше или равно 3, следовательно, показатель не меньше 1, а правая часть не меньше 2
URL
07.10.2012 в 21:13

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Почему опять так?....
Подкоренное выражение больше или равно `3`, следовательно, показатель не меньше `log_{3} sqrt(3) = ...?` , а правая часть ..." - Заполните пропуски...
URL
07.10.2012 в 21:21

yonkis
показатель не меньше 1/2, а правая часть не меньше `sqrt(2)`
URL
07.10.2012 в 21:23

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
:ura: ... А теперь с левой частью разберитесь...
URL
07.10.2012 в 21:34

yonkis
А теперь с левой частью разберитесь...
`-2<sinpix+cospix<2`
URL
07.10.2012 в 21:37

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Нет... я же говорил, что это грубая оценка...
Есть такое преобразование, которое в школе называют "введение дополнительного угла"... воспользуйтесь им...
URL
07.10.2012 в 21:45

yonkis
`sqrt(2)sin(pix+pi/4)`
URL
07.10.2012 в 21:48

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, а дальше сами... без отмашки флажком или выстрела из стартового пистолета... :duma2:
URL
07.10.2012 в 21:49

yonkis
`-sqrt(2)<=sin(pix+pi/4)<=sqrt(2)`
URL
07.10.2012 в 21:52

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, вот ... оценки правильные... а теперь можно и уравнения решать... тем более практически всё для решения у Вас уже сделано в процессе получения оценок...
URL
07.10.2012 в 22:03

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Что-то я не досмотрел сразу ... куда корень при синусе потеряли?... `-sqrt(2) <= sqrt(2)*sin(pix+pi/4) <= sqrt(2)`
URL
08.10.2012 в 11:39

yonkis
всё получилось, спасибо!
Ответ:`1/4`
URL
08.10.2012 в 12:52

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...
URL