Mathcad и непонятности...

[boris.petrovich]

Нахожу простую производную

`y=root7(x^2)` что по сути, `y=x^(2/7)`

при решении на бумаге, выходит что `y'=2/(7*root7(x^5))` или `y'=2/(7*x^(5/7))`

при ПРОВЕРКЕ,
система WolframAlpha выдает точно такой же ответ, однако при решении данной
производной в `Маткаде` ответ почему то равен `y'=(2*root7(x^2))/(7*x)`

точно так же и с примером `y=root3(x)` или `y=x^(1/3)`

wolfram и моё решение: `y'=1/(3*root3(x^2))` или `y'=1/(3*x^(2/3))`

Маткад: `y'=root3(x)/(3*x)`

Вопрос, какое решение будет более стандартным(обычным, верным)?
Или маткад использует какие то другие методы для решения...

@темы: Производная

---

График производной по графику функции

[Artoo]

@темы: Математический анализ

---

Подскажите как решать.

[nadeida]

Подпространство L1натянуто на векторы a1(1;1;1;3);a2(1;2;2;5);a3(2;1;-1;2);a4(2;1;2;5) . Подпространство L2 натянуто на векторы b1(3;3;2;8) и b2(1;0;2;3) .Выяснить, содержится ли L2 в L1.

@темы: Линейная алгебра, Высшая алгебра

---

Является ли функция инъекцией, сюръекцией, биекцией

[tvims]

Большая просьба просмотреть и прокомментироваь решение данной задачи. Очень не хочется покупать типовик по дискретке. Хочу решить сама - с Вашей помощью, профессионалы.


Является ли функция инъекцией, сюръекцией, биекцией: h(n)={(n+1, четное), (n-1, нечетное) :}

Функция f называется инъекцией, если из x1≠x2 следует f(x1)≠f(x2) .
D(h)=N . Каждое натуральное число n имеет однозначно определенное непосредственно последующее число: натуральное число n+1 . То есть для четных n следует если n1≠n2, то h(n1)≠h(n2) .
Каждое натуральное число n≠0 имеет однозначно определенного предшественника: натуральное число n-1. То есть для нечетных n следует если n1≠n2, то h(n1)≠h(n2) .
Единица есть нечетное число. При сложении четного и нечетного чисел в результате всегда получаем нечетное число. Следовательно, для всех четных n результат функции h(n) – нечетное число. При вычитании нечетного числа из нечетного числа в результате всегда получаем четное число. Следовательно, для всех нечетных n результат функции h(n) – четное число. Таким образом, если n1 – четное, n2 – нечетное, то h(n1)≠h(n2) .
Получили, что из n1≠n2 следует h(n1)≠h(n2) , то есть функция h(n) – инъекция.
Функция f:A→B называется сюръекцией, если E(f)=B .
E(h)=N, так как любое значение y∈N есть значение h(n) при некотором n , то есть существует обратная функция
n={(y+1, четное), (y-1, нечетное) :}
Таким образом, функция – сюръекция.
Функция является биекцией, если она инъективна и сюръективна. Таким образом, функция h(n) – биекция.

@темы: Функции, Дискретная математика

---

Сколькими способами можно переставить буквы слова

[genesf]

Сколькими способами можно переставить буквы слова:
"диаграмма", чтобы "м" шла непосредственно после "а"

@темы: Комбинаторика

---

Треугольная пирамида

[_spider_]

Доброго времени суток!

Пишу Вам в надежде на помощь в решении задач. Не могли бы Вы подсказать мне алгоритм решения и формулы , по которым решается следующая задача:

Даны координаты вершин треугольной пирамиды `A_(1)`,`A_(2)`, `A_(3)`, `A_(4)`. Найти:
1. Угол между ребрами `A_(1)A_(2)` и `A_(1)A_(4)`
2. Площадь грани `A_(1)A_(2)A_(3)`
3. Проекцию вектора `vec(A_(1)A_(3))` на `vec(A_(1)A_(4))`
4. Уравнение прямой `A_(1)A_(2)`
5. Уравнение плоскости, которой принадлежит грань `A_(1)A_(2)A_(3)`
6. Расстояние от вершины `A_(4)` до грани `A_(1)A_(2)A_(3)`
7. Угол между ребрами `A_(1)A_(4)` и гранью `A_(1)A_(2)A_(3)`

`A_(1)(8, 6, 4)`, `A_(2)(10, 5, 5)`, `A_(3)(5, 6, 8)`, `A_(4)(8, 10, 7)`





Очень хотелось бы провести решение в форме дискусси, да бы не сойти с правильного пути, чтобы кто-то смог проконтролировать
Отвечать смогу только в послерабочее время с 18-00.
Буду очень стараться. Заранее спасибо.

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

Казанский федеральный университет .

[FirstAID]

Сегодня ( 7 декабря ) прошла олимпиада по математике Казанского Гос университета
Было одно задание .... . Эх , даже не знаю ...

На апелляцию потянет ?

@темы: Олимпиадные задачи

---

3 задачи на комбинаторику

[genesf]

Помогите пожалуйста!

Задача 1.

Дано множество U из n элементов. Каким числом способов в нем мжно выбрать три подмножества A,B,C так, чтобы выполнялись заданные условия:

Задача 2.

На одной из кафедр универа работают S человек, среди которых T не знают иностранных языков. A челове знают английский, N немецкий, F французкий. AN - английский и немецкий, AF английский и французкий, NF немецкий и французкий, ANF все 3 языка. Востановить по таблице недостающую информацию.

Задача 3.

Рассматриваются слова в алфовите {a1,a2,...aq}. Через nj обозначается число вхождений буквы аi в слово. Требуется подсчитать число слов длины n, удовлетворяющие данные условия.

читать дальше..

@темы: Комбинаторика

---

[StrToInt]

Исследовать на условный экстремум функцию `f(x,y,z)` при данном уравнении связи:
`f(x,y,z) = sinxsinysinz, x+y+z=pi/2,x>0,y>0,z>0`

Решаю методом множителей Лагранжа:
`{((deltaL)/(deltax) = cosxsinysinz+lambda = 0), ((deltaL)/(deltay) = sinxcosysinz+lambda = 0), ((deltaL)/(deltaz) = sinxsinycosz+lambda = 0), ((deltaL)/(deltalambda) = x+y+z-pi/2 = 0):}`

Решил данную сис-му. Получилось: `x=y=z=pi/6,lambda=-sqrt(3)/8`. `M(pi/6,pi/6,pi/6)`
`L=sinxsinysinz-sqrt(3)/8(x+y+z-pi/2)`
А дальше боюсь, что делаю что-то не так:
`delta^2L=-sinxsinysinzdeltaxdeltax-sinxsinysinzdeltaydeltay-`
`sinxsinysinzdeltaxdeltay-sinxsinysinzdeltaxdeltaz-`
`sinxsinysinzdeltaydeltaz-sinxsinysinzdeltazdeltaz`
`delta^2L|_M = -1/8deltaxdeltax-1/8deltaydeltay-1/8deltaxdeltay-1/8deltaxdeltaz-1/8deltaydeltaz-1/8deltazdeltaz`
Отсюда можно сделать вывод, что `delta^2L < 0`, соответственно, точка `M(pi/6,pi/6,pi/6)` - является точкой условного максимума?
Или я что-то пропустил?

@темы: Функции нескольких переменных

---

[kns33]

Здравствуйте.Есть желание порешать задачи по геометрии.Можно?

---

Теория вероятностей

[Tiziana]

Доброго времени суток)
Помогите, пожалуйста, с решением задач контрольной (2 курс). Срок сдачи - суббота)

1) Случайная величина кси имеет распределение Коши с плотностью p(x)=(1/pi)*k/(1+(kx)^2). Найти плотность распределения случайной величины эта=(a+b*кси^2)/(c+d*кси^2)

2) Случайные величины кси и эта независимы и имеют равномерное распределение на отрезках [-8; -1] и [8; 10] соответственно. Найти функции распределения и плотности случайных величин:
а) кси + эта
б) кси - эта
в) кси * эта
г) кси / эта

3) В порт с двумя причалами подошли одновременно 3 корабля. Первый и второй корабли заняли оба причала, а третий остался ждать на рейде. Предполагая, что времена разгрузки кораблей независимы и распределены показательно с параметрами 4/5, 4/3 и 1/2 соответственно, найти вероятность того, что третий корабль не останется последним в порту.

@темы: Теория вероятностей

---

[Арамис, со следами помады на вороте и четками]

Из всех прямоугольников с диагональю 18 см, найти прямоугольник с наибольшей площадью.
Как подступится?

@темы: Задачи на экстремум, Производная

---

Показательные и логарифмические функции

[ela1994]

Добрый вечер!
объясните пожалуйста.


`(3lg2-lg24) : (lg3+lg27)`

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

---

[Jenna29]

Найти асимптоты гиперболы `x^2-3xy+4x-1=0`
Здесь же не надо приводить к каноническому виду,можно ж как -нибудь проще решить?

@темы: Аналитическая геометрия

---

Действия с приближенными числами

[Emi,]

нужна помощь)
приближение числа X число X0 содержит K верных знаков. определить абсолютную и относительную погрешности приближения.Представить X0 :

1) со всеми верными

2) с одной сомнительной цифрой.

X0 = 93,602

K=3

---

Задача на сушку

[Mariyagan]

Проверьте пожалуйста решение.
а) До просушки влажность зерна составляла 19%, а после просушки составила 10%. Сколько процентов потеряло зерно в массе?
Решение.
До просушки доля зерна была 1-0,19=0,81, а после просушки 1-0,1=0,9. Из 1 кг зерна до просушки получится зерна после просушки: 1*0,81=х*0,9, х=0,9. 1-0,9=0,1, то есть 10% потеряет зерно в массе.

б) До просушки влажность зерна составляла 23%, после просушки 12%. Сколько процентов потеряло зерно в массе?
А здесь получается что не потеряет в массе чтоли?

@темы: Текстовые задачи

---

Привееет:* ребят помогите решить пожалуйста)

[Ksen*]

основанием пирамиды является ромб с острым углом 60,боковые грани составляют с плоскостью основания углы по 60 градусов. найдите высоту пирамиды и сторону основания, если площадь поверхности вписанного в нее шара(сферы) 64П

@темы: Стереометрия

---

[Jenna29]

Определить геометрическое место оснований перпендикуляров опущенных из фокуса параболы y^2=px на касательные.

Подскажите какая это вообще фигура будет.

@темы: Аналитическая геометрия, Планиметрия

---

[sameasyou]

если мне надо найти лини уровня для функции
z = корень из (x+y) + корень из (x-y)
то мне нужно приравнять правую часть к цэ, потом возвести в квадрат, потом еще раз в квадрат? что тогда делать с у в квадрате?

@темы: Математический анализ

---

Не решается система уравнений!

[Agraila]

Никак не выходит!

Пробовала методом подстановки - получается уравнение 4 степени.
А методом сложения здесь не воспользуешься!

`{(xy=-2), ((x-y)^2 +x+y=10.):}`

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Системы НЕлинейных уравнений