Контрольная, вуз. Проверьте пожалуйста правильность решений.
1. Вычислить интегралы (замкнутые кривые обходятся против часовой стрелки).
а) `int_l |z|*z dz`, б) `int_-i^i (z+i)*e^(-iz) dz`
а) где l-полуокружность |z|=5, -pi/2<=argz<=pi/2, с началом в точке z=i
В данном случае удобно воспользоваться уравнением криво l в параметрической форме, z(t)=e^(it), pi/2<=t<=pi/2
Только что значит "с началом в точке z=i"??
б) Функции f(z)=z+i и g(z)=e^(-iz) аналитичны всюду.
2. Разложить функцию в ряд Лорана в заданном кольце комплексной плоскости. Указать области сходимости полученных рядов.
f(z)=1/(z-3i), 2<|z-4|<5
Насколько я понимаю (z-3i), нужно привести к виду z-4??? не получается это сделать(
3. Вычислить интегралы либо с помощью интегральных формул Коши, либо с помощью вычетов.
`oint_{|z|=1} (z+1)*sin(1/z^2) dz`
Внутри окружности |z|=1 знаменатель дроби обращается в нуль в точке z0=0.
