Дифференциальное уравнение

[alexa125]

$\begin{gathered} \frac{{d^2 s}}{{dt^2 }} = 18t + 2 \hfill \\ ..:S = 4,\frac`ds``dt` = 5 \hfill \\ t = 0 \hfill \\ \end{gathered} $


Я что-то не понимаю как такое дифференциальное уравнение решить
Подскажите, пожалуйста, где хоть что-то подобное найти?..

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[VEk]

Непонятны операторные скобки \begingathered и \hfill. A все остальное дважды интегрируется по t (будет 2 произвольных постоянных)

[alexa125]

[VEk]

дважды проинтегрируете, получите зависимость `s(t)`. Произвольные постоянные определяются из начальных условий (задача Коши)

[alexa125]

Проинтегрировала:

[VEk]

А произвольные постоянные кто будет писать?

[alexa125]

Произвольные константы C1 и C2 определяются из начальных условий. - что имеется ввиду под этим? - я не поняла

[VEk]

После первого интегрирования появляется константа C1? После второго еще и C2. Получите это выражение.

[alexa125]

Вот:

А дальше чего?

[VEk]

А C1 интегрировать разве не надо?

[alexa125]

2011-02-02 в 12:06

- запись верная? Не понимаю Вас. Мне еще от того, что я написала взять интеграл? или просто, 9t^2+2t+C1t и 3t^3+t^2+C2t записать?

[VEk]

Первое равенство было написано верно. А второе будет

3t^3+t^2+

С1t+C2. В полученное равенство подставите е=0 получите s(0)=4/ Продифференцируете равенствопо е, снова подставите 0 и получите второе начальное условие. В результате найдутся обе константы C1 и С2.
Но неужели Вам никогда не объясняли, как решается задача Коши?

[alexa125]

Нет, мы не проходили, я сама в книжке читаю, но нет подобного примера нигде

t=0
3t^3+t^2+С1t+C2=4

C2=4

Еще раз дифференцируем, получаем: 3/4t^4+1/3t^3+1/2С1t^2
Подставляем t=0
3/4t^4+1/3t^3+1/2С1t^2=4

Вы меня запутали

Первое равенство было написано верно.

- это какое? Это: 9t^2+2t+C1t?

Откуда у Вас е взялось? или это t, как я поняла.

[VEk]

Только C1 без t. e появилось случайно, не переключил раскладку клавы. Конечно t=0. Подставляете и получаете C1. после чего выписываете решение.

[alexa125]

9t^2+2t+C1
Подставляю, t=0

Приравнивать к 4 нужно?
0+C1=4
C1=4

[VEk]

alexa125 Почему к 4? У Вас написано `(ds)/(dt)(0)=5`

[alexa125]

9t^2+2t+C1
Подставляю, t=0

0+C1=5
C1=5

Так?

[alexa125]

Так?

И это все?

[Robot]

alexa125
Практически в любом пособии по ду рассказывается, как решать задачу Коши

Скачайте Лунгу, Письменный Сб задач курс 2 (скан оттуда)
Краснов ОДУ
Пантелеев ОДУ в примерах и задачах
Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)

[alexa125]

Все, я поняла. Просто у меня в другом виде задание - вот я и не понимала
Спасибо большое