Интегралы, ряд Лорана.

[~Совенок~]

Контрольная, вуз. Проверьте пожалуйста правильность решений.

 

1. Вычислить интегралы (замкнутые кривые обходятся против часовой стрелки).

а) `int_l |z|*z dz`, б) `int_-i^i (z+i)*e^(-iz) dz`

а) где l-полуокружность |z|=5, -pi/2<=argz<=pi/2, с началом в точке z=i

В данном случае удобно воспользоваться уравнением криво l в параметрической форме, z(t)=e^(it), pi/2<=t<=pi/2

Только что значит "с началом в точке z=i"??

 

б) Функции f(z)=z+i и g(z)=e^(-iz) аналитичны всюду.

 

 

2. Разложить функцию в ряд Лорана в заданном кольце комплексной плоскости. Указать области сходимости полученных рядов.

f(z)=1/(z-3i), 2<|z-4|<5

 

Насколько я понимаю (z-3i), нужно привести к виду z-4??? не получается это сделать(

 

3. Вычислить интегралы либо с помощью интегральных формул Коши, либо с помощью вычетов.

`oint_{|z|=1} (z+1)*sin(1/z^2) dz`

Внутри окружности |z|=1 знаменатель дроби обращается в нуль в точке z0=0.

 

 

@темы: ТФКП

Comments

[Alidoro]

Только что значит "с началом в точке z=i"??

Действительно, странно. Полуокружность имеет радиус 5 и не проходит через точку z=i.
Да и пределы у arg z странные. Здесь уж вы точно знак минус пропустили.

[mpl]

~Совенок~ , условие нужно набирать текстом

[~Совенок~]

ой, минус точно пропустила) а вот что за точка i, я не поняла

[mpl]

~Совенок~ , для формул нужно использовать формат, примеры использования которого приведены в pay.diary.ru/~eek/p103177145.htm

[~Совенок~]

и что я не так делаю?

[Alidoro]

Тут уж ничего не поделать. У вас противоречие в условии задачи 1 a). Так что все, что вы делаете, будет не так.