Наити область сходимости функционального ряда

[Arridan]

`sum_{n=1}^{oo} 2*(n^2)*sqrt(x-2)*e^((-n^2)/(x-1)^3)`
Помогте пожалуйса решить пример! Не получается Радикальным Коши и Даламбера, точнее в первом случае просто не знаю как там от корня изюавлятся, а во втором остается e в степени n.

@темы: Математический анализ

Comments

[VEk]

во втором остается e в степени n.

И что Вас смущает?

[Arridan]

ЧТо дальше делать? там n разделить на n, умножить на e в степени n...как тут раскрывать неопредеенност? и вобще какая она %)

[Arridan]

Можите хд решения написать? МОжет это я что-то неправильн делал....?

[VEk]

Все верно. ( по Даламберу) Предел отношения квадратов `n` и `n+1` равен 1. Должно остаться `e^(2n)`, оно стремится к бесконечности. Поэтому промежуток сходимости: `x in[2;+oo)`

[Arridan]

А как правильно расписать, что от 2-ух? я написал, мол что корень из x-2 не может быть отризательным, а следовательно x должен быть больше или равно двум. Проверил для двух, а потом проверял как раз для x>2.

Кстати, у меня получилось e в степени (-2n-1)\((x-1)^3) так же? И если так, то тогд ряд расходится, т.к. q>1... область сходимости, что только в точке 2???

[VEk]

Сначала следует указать область существования общего члена: `x in [2;+oo)`. Затем по Даламберу. Показатель степени у у действительно содержит -1 и `(x-1)^3`. Так как `x-1 >0`, то показатель у `e` равен `(2n+1)/(x-1)^3`, т.е. предел равен `+oo`. А это означает, что ряд сходится на всей области существования

[mpl]

Arridan , формат набора выражений в сообществе pay.diary.ru/~eek/p103173149.htm

Правила eek.diary.ru/p0.htm#more4

[Arridan]

1) Объясните мне плиз, как правильно показать что область существования общего члена x in [2;+oo)? Потому что мои указания на sqrt(x-2) не взыели действия на моего преподавателя.

2) Не пойму %) Мы же ищем q??? И в конечном итоге получаем бесконечность. Значит ряд расходися ведь%) Я вобще думал что e^infinity - это неопределенность.

[VEk]

не взыели действия на моего преподавателя.

Можете еще указать, что `x !=1`( но эта точка не принадлежит области существования). А что еще не нравится Вашему преподавателю, сказать не могу.
2. А что написано в учебнике? Если мы рассматривает ряд, как числовой для каждого значения x? то приведенное мной выражение будет в знаменателе и предел будет равен 0. Это означает, что при любых x ( где определен) ряд сходится. Если мы пытаемся подойти с точки зрения степенных рядов, то рассматривается обратное соотношение и получается, что аналог R стремится к бесконечности.

[mpl]

Arridan , как Вы думаете, подпись на аватаре плохо выделяется?

[Arridan]

VEk Кажется понял, спасибо большое ))) Получается я до конца почти довел А препод у меня - ЗЛО.

mpl извените, не понял что я делаю не так. В последнем посте врооде нормально формулу записал %)

[Arridan]

P.S.
mpl кстати выделяется плоховато Но я видел))

[mpl]

Arridan , формулу нужно набирать текстом. У Вас в первом сообщении - картинка. Они иногда пропадают. Исправьте свое сообщение.

[mpl]

кстати выделяется плоховато

Кошмар

[Arridan]

Кошмар

На самом деле не так страшно Думаю белым было бы самое то

[mpl]

Ряд от n=1, до бесконечности 2*(n^2)*sqrt(x-2)*e^((-n^2)/(x-1)^3)

легко превратить в

sum_{n=1}^{oo} 2*(n^2)*sqrt(x-2)*e^((-n^2)/(x-1)^3)

`sum_{n=1}^{oo} 2*(n^2)*sqrt(x-2)*e^((-n^2)/(x-1)^3)`

[Arridan]

спс, буду знать)

[Arridan]

Да, кстати никто не может подсказать ответ на вопрос? Для каких рядов можно применять следствие из th Лейбница, о том что погрешность вычисления не привышае первого из отбрасываемых членов ряда???