[Uqae]

Помогите решить пожалуйста
1)2sin^3 x - cos 2x = sin x
2)7/4 cos(x/4) = cos^3(x/4) + sin(x/2)
3)cos 4x + 3 sin^2(x) = 0,25

@темы: Тригонометрия

---

Найти предел последовательности...

[mortalart]

`lim_(n-> inf) (n^2/(3n^3 + 5) cos((n!) /(3n+2)))`
Предел произведения функций есть произведение пределов. Первую часть я смогу найти, а с косинусом как быть...?

@темы: Математический анализ, Пределы

---

ммм помогите мне понять.

[Zaika17]

косинус из 135 градусов

я думаю - 0,7

@темы: Тригонометрия

---

Область определения функции.

[mortalart]

Проверьте пожалуйста, очень важна правильность ответов.
`y = sqrt(log_(0,3) (3x - x^2)/2)`
1. Под корнем четной степени должно быть больше либо равно 0.
2. Тельце логарифма (не помню как правильно называется) должно быть больше нуля.
3. `(3x - x^2)/2 > 0 ; (x (3 - x))/2 > 0` откуда нули 0 и 3, значит - + - а значит `D(y) = (0; 3)` Правильно?

@темы: Функции

---

Очень нужна ваша помощь, модуль.

[mortalart]

Решить уравнение.
a) `|x - 2| + |4 - x| = 3`
Решить неравенство.
б) `|2x - |x+3| +1| > 2`

Я ещё со школы проболел темы модуля, почитал конечно на эту тему, дошёл до определённого момента...

Под буквой a)
в ноль модули обращаются при `x=2 ; x =4`
Вот, теперь если я не ошибаюсь надо рассмотреть 3 случая...
1) `x<=2`
2) `2>x>=4`
3) `x>4`

Если всё правильно то вот в чем проблема, я понимаю надо преобразовать уравнения прибавляя где то минусы внутри модули или не прибавляя и найти эти Хы, и проверить удовлетворяют ли они условиям. Но как расставить эти минусы я не понимаю... очень хотелось бы узнать как в общем случае это делается.

@темы: Уравнения (неравенства) с модулем

---

Помогите, пожалуйста, с геометрией.

[monday_morning]

1. Угол параллелограмма равен 60 градусам, разность сторон равна 4 см, а большая диагональ равна 14 см. Найдите меньшую диагональ и площадь параллелограмма.
значит так. сначала я выразилась стороны через х и х+4, потом по теореме косинусов получила квадратное уравнение, но оно получилось громоздкое и, вероятнее всего, неправильное. объясните, как решать, пожалуйста
и вторая задача.
даны точки А (0;0), В (2;1), С (1;-1). Найдите скалярное произведение векторов АС(ВС - АВ). Докажите, что треугольник АВС - остроугольный.
я знаю, как доказать, что он остроугольный ( по произведению векторов), но не знаю, как найти их длины, если даны координаты. просьба не ссылать меня на учебники, т.к. там очень долго искать и непонятно написано. лучше мне так объясните)
заранее спасибо)

@темы: Векторная алгебра

---

Геометрия

[FirstAID]

Из сборника олимпиад .
Дан правильный семиугольник А1А2А3...А7. Доказать , что ` 1/(A1A5)+1/(A1A3)=1/(A1A7) `
Решал :
` A1A3=A1A7*sqrt(2*(1-cos((180*5)/7)))`
` A1A5=A1A3*sqrt(2*(1-cos (/_A3)))`
Как найти косинус угла A3 ?

@темы: Аналитическая геометрия, ЕГЭ

---

помогите решить неравенство

[keyson]

(x^2-4x+4)/(x^2-6x+9) + |x-2|/|x-3| - 12 меньше нуля

Пропустила тему по неравенствам с модулями, подскажите хотя бы теорию. буду благодарна.
Модули просто раскрывать или как то по другому?

@темы: Уравнения (неравенства) с модулем

---

На завтра

[experance]

Очень требуется ваша помощь!

1)`TZ` В скольких точках график произведения функций y=sin4x и y=arccos x пересекает ось Ox?[[/TZ]]

записываю математически:
arccos x*sin4x=0
arccos x=0 или sin4x=0
x=1 или x=пи/4*n

если нарисовать на окружности, то это 5 точек: 0, пи/4, пи/2, 3пи/4 и пи. а в книге ответ 4 точки. где моя ошибка?

2)`TZ` Найдите корни уравнения: `4sinx = 4x^2 - 4pi*x + pi^2 + 4`[[/TZ]]
Так как функции разнородные, мне рассматривать их области значения?

3) `TZ` Решите уравнение: `1+3tg^2(x)= sqrt(1-x^2)` [[/TZ]]
А здесь как? возвести в квадрат, указать ОДЗ и рассматривать отдельно 2 функции?

Спасибо вам!

@темы: Тригонометрия

---

Помогите пожалуйста с решением системы (МФТИ 2006)

[NYB58]

`TZ`
Решить систему (МФТИ 2006)
`{((x^2(1-2y))/y^2=4x+2y),(2x^2+xy=x+y^2):}`
[[/TZ]]

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Системы НЕлинейных уравнений

---

не понимаю как надо решать

[Zaika17]

вычислите / a+b/ (сумма векторов ), если /a/=/b/=1, угол между векторами (a,b)= 30 градусов

@темы: Векторная алгебра

---

Деление столбиком

[MATMAX]

Возникла странная сложность.
При деление столбиком 81 на 4, я получил в ответе 2,25, хотя делил как и всегда.

@темы: Тождественные преобразования

---

помогите решить к завтру геометрию...

[Zaika17]

Докажите что векторы ВА И ВС перпендикулярны: если А(0;1) В(2;-1) С(4;1)

@темы: Векторная алгебра

---

В натуральных числах

[FirstAID]

Пратусевич С6 ЕГЭ
Помогите решить уравнения в натуральных числах
1 )`TZ` Решить в натуральных числах ` 1/x+1/y=1/239 ` [[/TZ]] даже не знаю с чего начать
2) `TZ` Решить в натуральных числах ` 2^x+3^x+4^x=y^2 ` [[/TZ]]
` x ` - чётное ` x=2k `
` 4^k+4^(2k)=(y-3^k)(y+3^k) `
`4^k(1+4^k)=(y-3^k)(y+3^k) => (y-3^k)(y+3^k) ` делится нацело на 4 , и на 9 или на 5( т.к ` (1+4^k) ` делится нацело на 9 или на 5)
Дальше не знаю как решать

@темы: ЕГЭ, Теория чисел

---

Уравнение в целых числах

[FirstAID]

Решите в целых числах
` x(x+1)=4y(y+1) `

Не понятно , по какому принципу они рассматривали 2 случая ? Заранее спасибо .

@темы: ЕГЭ, Теория чисел

---

Как решено?

[Новый гость]

`[(4a < 1),(28a<1),({([(a<-3/2),(a>3/2):}),(|2a-4|>sqrt6):}):}` `<=> [(a<1/4),(a>(4+sqrt6)/2):}`.
Помогите, пожалуйста, разобраться, потому что когда я решал, получился другой ответ.
Сделать скрипт не получилось, поправьте, пожалуйста, вот как должно быть:

Заранее спасибо.

@темы: ЕГЭ

---

Книга по истории математики

[Felix_Holt]

Иэн Стюарт. Истина и красота. Всемирная история симметрии (Серия: Элементы) - Изд.: Астрель, Corpus, 2010, 464, ISBN: 978-5-271-27178-6 На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов. Эксцентричный Джироламо Кардано - игрок и забияка эпохи Возрождения, первым решивший кубическое уравнение, гениальный невротик и революционер-неудачник Эварист Галуа, в одиночку создавший теорию групп, горький пьяница Уильям Гамильтон, нацарпавший свое величайшее открытие на каменной кладке моста, и, конечно же, великий Альберт Эйнштейн - судьбы этих неординарных людей и блестящих ученых служат тем эффектным фоном, на котором разворачивается один из самых захватывающих сюжетов в истории науки. Скачать (djvu/rar 3.5 Mb) eek.diary.ru

От себя. Я немного удивлен, что из всех книг, вышедших за рубежом на эту тему за последние 10 лет, на русский язык решили перевести именно Стюарта. Он далеко не так полон, как аналогичная книга Ливио, и написан не столь простым и ясным языком, как Ронан, но уже то, что современный научпоп по истории математики все же _переводят_, не может не радовать. На мой взгляд, биографию Галуа можно было бы изложить подробнее и не столь преувеличивать его возможную невротизацию, но биография Абеля в этой книге написана на порядок лучше, чем у Ливио, и глава про Гамильтона тоже весьма неплоха.
Надеюсь, кого-то она заинтересует...

@темы: История математики, Литература, Люди

---

Лин алгебра

[atlant-e]

доказать, что в матрице ранга r на пересечении любых r линейно независимых строк и r линейно независимых столбцов стоит ненулевой минор порядка r

с чего начать? никаких идей нет

@темы: Линейная алгебра

---

Проверьте, пожалуйста.

[Дашуля-пушуля]

Да да, это снова я)))
Проверьте, пожалуйста, ответы на задания.

№1
Вычислите:
а)sin(13pi/6)=1/2
б)cos(405градусов)=корень из двух/2
в)tg(-11pi/6)=корень из трех/3
г)ctg(5pi/4)= 1

№2
Сравните числа a=cos6, b=cos7.
Ответ: а больше b.

№3
Исследуйте функции на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует.
а) y=sin(x)+cos(x)
нечетная (вот тут я не уверена), периодическая, Т=2пи
б) y=x^2+|sin(x)|
четная, не периодическая

Заранее огромное спасибо)

@темы: Математический анализ, Тригонометрия, Школьный курс алгебры и матанализа

---

Интегралы

[Charm.ok]

Сегодня весь день мучилась с этими интегралами, проверьте пожалуйста правильность решения, завтра нужно уже сдать!

1. `int_(-infty)^(+infty) dx/(x^2+1)^2`

s54.radikal.ru/i145/1102/cd/3b7d5be4d042.jpg

2. `int_(0)^(1) dx/sqrt(1-x^2)` & `int_(0)^(1) sqrt(x)*dx/sqrt(1-x^4)`

s003.radikal.ru/i202/1102/8a/9780ea115244.jpg

3. `int_(1)^(+infty) arctg(x)*dx/x^2`

s39.radikal.ru/i086/1102/d4/44f7a76bda0d.jpg

и еще по дискретной математике - правильно ли доказано с право налево?

4. `(A uuu B) setminus C=(A setminus C) uuu (B setminus C)`

s51.radikal.ru/i132/1102/08/255ddd9913e5.jpg

@темы: Интегралы