Уравнение в целых числах

[FirstAID]

Решите в целых числах
` x(x+1)=4y(y+1) `

Не понятно , по какому принципу они рассматривали 2 случая ? Заранее спасибо .

@темы: ЕГЭ, Теория чисел

Comments

[Диана Шипилова]

Если x < 1, то не будет выполняться неравенство `(2y + 1)^2 < (x + 1)^2`.
Если х > –2, то неверным будет `x^2 + x + 1 < x^2`.
Соответственно условия выбрали так, чтобы эти неравенства были верными.

[VEk]

Преобразование исходного уравнения достаточно очевидно.
Имеет место такая оценка для `x>0`: `x^2 < x^2+x+1 < x^2+2x+1 = (x+1)^2`. Из нее следует , что квадрат некоторого целого числа расположен между квадратами двух последовательных целых чисел. Противоречие, поэтому решений нет.
При `x<-1` оценка другая (см. скан). Просто авторы-составители нарисовали графики функций `y=x^2` и `y=(x+1)^2`, по ним определили, что надо доказывать, а затем уже привели требуемые оценки.

[VEk]

Зачем удалять запись? Это, кстати, запрещено правилами.

[Диана Шипилова]

VEk
Вот дневники сегодня тормозят

[VEk]

Это точно!