Векторы.9-й класс

[katp]

вектор а +вектор b+вектор c+вектор d

как это постороить??

@темы: ГИА (9 класс)

---

С6 из диагностической работы

[Новый гость]

Здравствуйте.
Известно, что уравнение `x^3+px+q=0` имеет три различных корня, абсолютные величины двух его корней являются простыми числами. Найдите корни всех таких уравнений.
Попытки решения (безуспешные):
Единственная мысль была - что-нибудь сделать по теореме Виета:
`{(x_1+x_2+x_3=0),(x_1*x_2+x_1*x_3+x_2*x_3=p),(x_1*x_2*x_3=-q):}`.
Из первого уравнения видим, что, так как "абсолютные величины двух его корней являются простыми числами", а в сумме все три корня дают 0, то третий корень будет целым числом.
Значит, что `p` и `q` - целые числа (хотя это какое-то побочное следствие, и это не нам ничего не даёт).
Из первого уравнения выражаем: `x_1=-x_2-x_3`; из третьего выражаем `x_1*x_2=-q/x_3`; оба выражения подставляем во второе уравнение:
`-q/x_3+(-x_2-x_3)*x_3+x_2*x_3=p`,
`-q/x_3-x_2*x_3-x_3^2+x_2*x_3=p`,
`-q/x_3-x_3^2=p`
`-q-x_3^3=p*x_3`.
Когда я дошёл до этого момента, понял, что дальше решать таким образом бессмысленно, в лучшем случае я получу громоздкие вычисления на несколько страниц и потом громоздкие формулы для корней, но нужно найти не формулы, а сами корни - это же С6.
Подскажите, как решить задачу. Заранее спасибо.

@темы: Олимпиадные задачи, ЕГЭ, Теория чисел

---

Аналитическая геометрия

[DMart92]

АВСДА1В1С1Д1 - прямоугольный параллелепипед. Найти координаты всх его вершин, составить уравнения всех рёбер и всех граней, если известны координаты двух вершин, уравнения одного ребра и одной грани.
А(0, 0, 0)
С1(13, -8, -6)
АД: х/2=y=z
АВСД: 2х-5y+z=0

@темы: Аналитическая геометрия, Высшая геометрия

---

Помогите с дифуравнением

[luminiferous]

Надо найти общее решение диф.уравнения y'=x/3y^2, y(2)=2
Подскажите с чего начать. Какого типа это уравнение? Каким методом его решать?

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Помогите,пожалуйста, с задачкой.

[krazy]

Не понимаю как подойти вообще к данной задаче..смущает x'' в условии...

Заранее Спасибо за помощь!

@темы: Ряды

---

[vansso]

Проверьте пожалуйста задачку
Уровень институт 2ой семестр, срок выполнения - чем быстрее тем лучше (не более того).

Y=(x^2+1)/(x^2-1)

1) найти область определения функции;
2) найти (если возможно) точки пересечения графика с осями координат;
3) выяснить является ли функция четной, нечетной или общего вида;
4) исследовать функцию на непрерывность;
5) найти асимптоты графика функции;
6) найти экстремумы, интервалы монотонности функции;
7) найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции;
8 ) на основании проведенного исследования построить график функции.

1) Область определения
Функция не определена в точке +/- 1 (-1 и 1)

2) Найти точки пересечения графика фунуции с осями координат
С осью Ох: y=0 => 0=(x^2+1)/(x^2-1) => x=+/- 1
Т.к +/- 1 не входит в область определения, то график не пересекает ось Х .
С осью Оy: x=0 => y=(0^2+1)/(0^2-1) => y=-1
Получили точку А (0;-1)

3) Функция четная вида т.к.
F(-x)= ((-x)^2+1)/((-x)^2-1) “знак не равно” –f(x) ; “=” f(x)

4) Здесь не понятно что от меня требуется :\
?

5) Асимптоты
А) Имеет вертикальную асимптоту х= +/- 1
Тут я нахожу лимит х-> +/- 1 и это будет равно бесконечности

Б) не имеет вертикальную асимптоту
?? А или Б, какой правильный вариант?
Уравнение наклонной асимптоты, будет искать в виде y=kx+b

Тк k=0, наклонной асимптоты нет
Y =0 - уравнение горизонтальной асимптоты
? ??

6) Экстремы
Y(производная)=-4х/(x^2-1)^2
-4х/(x^2-1)^2=0 (приравниваем к 0)
Х1=0
Х2,3 =+/- 1 (не входит в область определения)

Таким образом функция возрастает при х ”принадлежит” (-«бесконечность»;0) и убывает при х ”принадлежит” (0; +«бесконечность»)
F(0)=-1

7) Выпуклость, вогнутость
Y”=

Полученное приравниваем к 0
Знаменатель часть «удаляем», получается:
-4(X^2-1)+8x=0
…
4x^2-8x-4=0
Д=0
Х=1

F(1)=(-4*(1^2-1)+8*1 )/(1^2-1)^3=0 - подставил в y”

8 ) Как график будет я себе представляю (пробил по «онлине построении графиков»)
Но как мне типа правильно построить? Известно всего одна точка А (0;-1)

@темы: Исследование функций

---

Пирамида

[Bruks]

`TZ`
Основание пирамиды ромб с острым углом `alpha`
Две смежные боковые грани, содержащие стороны этого угла, перпендикулярны к плоскости основания, две другие наклонены к ней под углом `beta`
Точка высоты пирамиды , удаленная от вершины на `b` , равноудалена от основания и наклонных боковых граней.
Найдите объём пирамиды.
[[/TZ]]


Мыслей нет никаких

@темы: Стереометрия

---

Интеграл.

[infinity235]

`int ((ctg(5x)-1)dx)/(cos^2(5x))`
Делаю замену:
`t=ctg(5x)-1`
`dt=-5/(sin^2(5x))dx`
`cos^2(5x)=1-sin^2(5x)`
Правильно ли ввёл замену? Если правильно, то что делать дальше?

@темы: Интегралы

---

Тригонометрия

[Captain Jane]

Помогите!

Банально:

`2sinxcosx+5sinx+5cosx=0`

@темы: Тригонометрия

---

Помогите пожалуйста!

[gossipg]

Правильно ли я нашла к, b ?
`k = lim_(x->+oo) [(x+1)^(2/3) - (x- 1)^(2/3)]/x = ?`

@темы: Исследование функций

---

Касательные плоскости

[Chanelly]

Здравтсвуйте! Подскажите, пожалуйста, как решить: нужно найти касательные плоскости к поверхности `x^2+2*y^2+3*z^2=21` . Эти плоскости должны быть параллельны плоскости x+4y+6z=0.
С чего начать???

@темы: Касательная

---

Помогите с задачкой!!!

[krazy]

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=e^x
y=e^(-x)
y=1

Сделал рисунок,но по нему не могу понять, где в принципе сама фигура

@темы: Высшая алгебра

---

Стереометрия

[trashcode]

никак не решается вот такая задача
В сфере, радиус которой равен 10, проведены две хорды длиной 12 и 16. Найдите наибольшее из возможных значений объема тетраэдра, вершинами которого являются концы данных хорд.

была идея, что угол между хордами 90 гр., а в основании тетраэдра лежит правильный треугольник... одни лишь догадки.
что тут делать нужно? подскажите плиз))
сроков нет

Предположительно задача из старых ЕГЭ , т.е. ангемом пользоваться нельзя

@темы: Стереометрия

---

С6. Уравнение в натуральных числах с факториалом

[Новый гость]

Здравствуйте ещё раз.
`TZ`
Найти все такие пары натуральных чисел `m` и `n`, чтобы было выполнено равенство `m! +9m-4=n^3+2n^2`.
[[/TZ]]
Задача похожа на С6 из 1-го варианта "Самого полного...".
Решал так:
По аналогии с решением той задачи стал рассматривать два случая:
1) `n<3`
Т.к. `n in NN`, то возможно два случая:
1.1. `n=1`:
`m! +9m-4=3`,
`m! +9m=7`,
Но `m in NN`, поэтому `m! +9m>=10`. При `n=1` верное равенство невозможно.
1.2. `n=2`:
`m! +9m=20`
Проведём перебор:
`m=1` `=>` `10=20` - неверно.
`m=2` `=>` `20=20` - верно.
При `m >= 3` `m! +9m>=33`, поэтому равенство не будет верным при `m >= 3`.
2) `n>=3`, тогда левая часть при делении на 3 даёт остаток -1 (наверное, это то же, самое, что и 2, верно?).
2.1. Пусть n=3k+1, тогда правая часть уравнения принимает вид:
`(3k+1)^3+2*(3k+1)^2=(3k+1)^2 *(3k+1+2)=3(3k+1)^2 *(k+1)` - даёт остаток 0 при делении на 3.
2.2. Пусть n=3k+2, тогда правая часть уравнения принимает вид:
`(3k+2)^3+2*(3k+2)^2=(3k+2)^2 *(3k+2+2)=(9k^2+12k+4)*(3k+4)=27k^3+36k^2+12k+36k^2+48k+16` - даёт остаток 1 при делении на 3.
2.3. Пусть n=3k, тогда правая часть уравнения принимает вид:
`(3k)^3+2*(3k)^2` - даёт остаток 0 при делении на 3.
Следовательно, случай, когда `n>=3`, не подходит.
Ответ: `m=n=2`.
Но мне почему-то кажется, что решение не совсем обосновано, что нужно было в качестве граничного случая `n` брать не 3, а 9. Правильно ли всё объяснено и т.д.? К чему могут придраться эксперты?

Заранее спасибо.

@темы: ЕГЭ, Теория чисел

---

в8 - помогите , пожалуйста ...

[VVGxPRO]

На рисунке изображён график функции y = f(x), определенной на
интервале (-11; 2). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).




ответ - 40 ?
объясните как делать , пожалуйста

@темы: Задачи на экстремум, ЕГЭ

---

нужно очень подробно и ясно доказать следующие три теоремы

[grandmix]

даже не знаю . не могу понять из учебников, может кто на более доступном языке объяснит. хотя бы 1 из этих
1) ДОКАЗАТЬ Теорему о связи предела функции и предела последовательности.(Общий признак Больцано Коши )
2) ДОКАЗАТЬ Правило Лопиталя : бесконечность / бесконечность
3) Понятие о равномерной непрерывности, ДОКАЗАТЬ теорему Кантора:
Если функция f: [a, b] → R непрерывна на сегменте [a, b], то она равномерно-непрерывна на этом сегменте.

@темы: Математический анализ

---

Стереометрия

[eye-stranhses]

у трехгранного угла два плоских угла острые и равны а. третий угол равен в. найти двугр угол ф противолежащий плоским углам а и угол в между плоскостью в и противоположным ребром.
подскажите пожалуйста как построить чертеж и с чего начать решение.

@темы: Стереометрия

---

Сумма котангенсов

[Новый гость]

Здравствуйте.
Объясните, пожалуйста, почему сумма котангенсов двух углов треугольника всегда положительна, даже если один из углов тупой: `ctgalpha+ctgbeta>0`? (Факт из книги Клово).
Заранее спасибо.

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

---

помогите очень срочно!

[apple_Q]

основание призмы -равнобедренный треугольник с основанием 10см и боковой стороной 13 см. Боковое ребро призмы равно большей высоте основания и составляет с высотой призмы 60°. Нйдите объем призмы

@темы: Стереометрия

---

Помогите пожалуйста разобраться в решении задачи.

[Expelliarmus]

Есть условие и есть само решение, но в нем в паре моментов мне непонятно откуда ноги растут.Посмотрите может, кто, что поймет. заранее спасибо)
Условие:
`TZ`
ABCD-квадрат со стороной равной 4 см. Треугольник AMB имеет общую сторону AB с квадратом, AM=BM= 2 корня из 6 см. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны.
1) Докажите, что BC перпендикулярна AM.
2) Найдите угол между MC и плоскостью квадрата.
3) Найдите расстояние от точки A до плоскости DMC.
[[/TZ]]
Решение:

2.
Дано: ABCD — квадрат, AB = 4 см,
AMB ⊥ ABC, AM = MB = 2корня из 6 см.
Доказать: BC ⊥ AM.
Найти: ∠(MC, ABC).
Решение:
Проведем MH ⊥ AB ⇒ MH ⊥ ABC (т.к. MH ⊥ BC) ⇒ AM ⊥ BC по
теореме о трех перпендикулярах. Ч.т.д.
MH ⊥ CH. CH = корень из (4 в квадрате + 2 в квадрате) = 2 корня из 5 .
S(AMB) = корень из (2 корня из 6+2)(2 корня из 6 минус 2)*2*2 = 2 корня из (24 − 4) = 4 корня из 5 ⇒ MH = 2S/AB = 2 корня из 5. -не понятно по какой формуле считается площадь.
⇒ ∠MCH = arctg MH/CH= arctg1 = 45°.
Ответ: 45°.
3. Дано: ABCD — квадрат, AB = 4 см, AMB ⊥ ABC,
AM = MB = 2 корня из 6 см.
Найти: р(A, DMC).
Решение: ∆ABC — равнобедренный ⇒ ∆MDC — равнобедренный.
MK ⊥ DC. HF ⊥ MK ⇒ HF ⊥ MDC по теореме о трех
перпендикулярах ⇒ р(A, MDC) = HF. MK = корень из (20 +16) = 6. - почему расстояние от точки A HF? не понятно как пришли к этому.
HF =2S(MKH)/MK=2 корня из 5*4/6=4корня из 5/3.
желательно сегодня до вечера

@темы: Стереометрия