понедельник, 21 февраля 2011
19:17

Стереометрия

все записи пользователя в сообществе eye-stranhses
у трехгранного угла два плоских угла острые и равны а. третий угол равен в. найти двугр угол ф противолежащий плоским углам а и угол в между плоскостью в и противоположным ребром.
подскажите пожалуйста как построить чертеж и с чего начать решение.

@темы: Стереометрия

URL
Комментарии
21.02.2011 в 19:30

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Начните рисовать треугольную пирамиду, но не рисуйте у нее одну сторону основания и два боковых ребра, приходящих в концы пропущенного ребра основания.
Теорему косинусов для 3-хгранного угла проходили?
URL
21.02.2011 в 19:39

eye-stranhses
нет, не проходили
вот так должно получиться?

URL
21.02.2011 в 19:44

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Можно так. Возьмите точку на общем ребре двух равных плоских углов и опустите из нее перпендикуляр на плоскость третьего угла. Сначала надо выяснить, куда проектируется общее ребро, затем из основания проведенного перпендикуляра опустить перпендикуляры на два неиспользованных ребра и рассмотреть полученную конструкцию .
URL
21.02.2011 в 19:52

eye-stranhses
вот так?

URL
21.02.2011 в 19:57

VEk
Белый и пушистый (иногда)
теперь точку на ребре вверху соедините с двумя последними основаниями перпендикуляров - у Вас на рисунке появятся искомые углы. Задаваясь каким либо размером ( например, длиной отрезка на общем ребре двух равных углов) постепенно получаем нужные размеры для определения какой- либо тригонометрической функции искомых углов.
URL
21.02.2011 в 20:09

eye-stranhses
вот:

URL
21.02.2011 в 20:10

eye-stranhses
что-то меня сомнения насчет угла ф мучают.
URL
21.02.2011 в 20:17

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Правильно мучают. Давайте все-таки введем обозначения. Вершина угла - точка O, точка на общем ребре - A, ее проекция на плоскость третьего угла - H, и основания двух перпендикуляров B и C. Тогда Вам надо доказать, что углы ABH и ACH - линейные углы искомых двугранных углов. А последнюю линию и обозначение "угол Ф" - это архитектурное излишество.
URL
21.02.2011 в 20:33

eye-stranhses
вот так.
АСН линейный угол двугранного угла с ребром ОС. Т.к НС перпендикулярно к ОС, АС перпендикулярна к ОС по теореме о тех перпендикулярах, то плоскость АСН перпендикулярна к к прямой ОС. Аналогично ABH.

URL
21.02.2011 в 20:37

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Верно. Но это и есть линейные углы искомых двугранных углов. Задайте OA и найдите AC, OC и HC.
URL
21.02.2011 в 20:58

eye-stranhses
обозначила через Х ОА пока не очень получается выразить. данных мало совсем.
URL
21.02.2011 в 21:30

eye-stranhses
может так: АО - х. Тогда х^2=OH^2+AH^2 x^2=CO^2+AC^2. OH^2=AC^2-AH^2. Тогда по теореме косинусов сosHCA=(OH^2+CA^2-AH^2)/2CH*CA=OH^2/CH*CA
URL
21.02.2011 в 22:54

Heor
Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. (с)Э. Кольман
eye-stranhses
Какие углы Вам даны условием? Вы их можете найти на рисунке?
URL
22.02.2011 в 06:54

Гость
углы АОС и АОВ равны а. угол ВОС равен в
URL
22.02.2011 в 07:08

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Можете ли Вы найти OC из треугольника AOC?
URL