Доказать, что если ряд сходится - счетное множество членов ряда равно нулю.

[graynk]

Вот полное условие:


Т.е. дан некий ряд ` sum_(alpha=1)^(infty) a_alpha ` который сходится к некому A. При этом ` alpha in A ` (Сходится к множеству? Это как вообще?)
И нужно доказать, что из того, что ряд сходится к A следует то, что существует счетное множество ` L subset A : alpha in L => a_alpha = 0 `
Собственно вопрос - откуда начинать, чего читать, как подступиться вообще?

Буду благодарен за любые подсказки.

@темы: Математический анализ, Ряды

---

Помогите доказать утверждение

[vladislav42]

Квадратная матрица называется диагональной, если все ее элементы, стоящие вне главной диагонали, равны нулю. Доказать утверждение: для того чтобы квадратная матрица А была перестановочна со всеми диагональными матрицами, необходимо и достаточно, чтобы матрица А сама была диагональна.

@темы: Линейная алгебра

---

Нахождение Жорданова базиса и формы.

[TruganD]

Здравствуйте. Дана матрица и нужно найти Жард форму и Жерд базис.
Матрица:А= (-1,1,0)(1,0,-1)(-3,2,1)
Нашел собственное число, альфа=0 кратности 3.
Нашел матрицу В=(-1,1,0)(1,0,-1)(-3,2,1) (так как альфа=0)
Нашел собственный вектор b1=(1,1,1)
Нашел множества решений
L1={x:Bx=0}=L(b1)
L2={x:B^2x=0}=L(b2,b3) где b2=(1,2,0) b3=(1,0,2)
L3={x:B^3x=0}=R^3
А вот дальше, жордановым базисом будут эти мои b1,b2,b3, или же g1=d1 g2=g1*B g3=g1*B^2 ? Если g1,g2,g3 то тогда b2 и b3 мы находили для нахождения жард формы, но как через b2,b3 находить жард форму?
А так же насчет жордановой формы J=P^-1*A*P где P - матрица из собственных векторов. Но её нужно проверить так как Жорданова форма это матрица преобразований, но преобразований чего...

@темы: Матрицы, Высшая алгебра

---

Дифференциальное уравнение (неоднородное)

[pr00192]

Помогите решить дифференциальное уравнение `2xy'=y^2+x^2` . Проверку на однородность не прошло.

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Теория вероятностей

[MorozMary]

Помогите решить!
1.Что вероятнее выиграть у равносильного противника не менее трех партий из 4 или менее 5 партий из 8(ничейный исход исключен)? Каково наивероятнейшее число выигрышей из 8 партий?
2.Из сосуда, содержащего два белых и четыре черных шара, двое поочередно извлекают шар. Найти вероятность вынуть первым белый шар каждому из участников.

@темы: Теория вероятностей

---

Взятие интеграла

[Med-ved]

Всем доброго времени суток! Прошу помощи с завоеванием и взятием интеграла.
1. Подынтегральное выражение:
((1-cos(ax))*e^(-3x))/(x)
Пределы интегрирования от нуля до плюс бесконечности.
Я продифференцировала по параметру a и попробовала проинтегрировать по частям, но ничего более-менее внятного у меня не вышло.
2. Тройной интеграл. Подынтегральная функция:
sqrt(x^2+y^2)
Поверхность ограничена плоскостями
x^2 + y^2 = z^2
z = 1
Прошу помочь расставить пределы интегрирования и объяснить, почему они выглядят именно так.

@темы: Интегралы

---

Серия «Школьные математические кружки»

[Дилетант]

Пишет Гость:

07.12.2013 в 21:24

На сайте www.ashap.info продолжается выкладывание подробностей о серии брошюр "Школьные математические кружки". В частности, выложена демо-версия книжки А.И.Сгибнева "Делимость и простые числа" ashap.info/Knigi/Matkruzhki/08-Delimost.pdf. Добро пожаловать!
А.В.Шаповалов
URL комментария

---

Купить книжки этой замечательной серии можно в магазине «Математическая книга».

Сайты авторов: сайт К. Кнопа, его же livejournal, сайт А. Сгибнева, сайт А. Шаповалова (Задачи и подборки, Турниры и олимпиады, Занятия и кружки, "Школьные математические кружки".

Медников Л.Э. Четность - Изд.: МЦНМО, 2008, ISBN: 978-5-94057-449-1, 60 стр Книжка посвящена задачам, связанным с понятием четности. В нее вошли разработки четырех занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности и методическими указаниями для учителя. Приведен большой список дополнительных задач с решениями. Большинство задач, рассмотренных в книжке, являются "классическими" для этого раздела математики. Для удобства использования заключительная часть книжки сделана в виде раздаточных материалов. Книга адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, а также всем любителям математики. http://eek.diary.ru

Гуровиц В. М., Ховрина В. В. Графы. Издание: 2-е, исправленное - МЦНМО, 2011, 32 стр. Вторая брошюра серии ШКОЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КРУЖКИ посвящена графам. В ней приведены четыре занятия по этой теме, в которых подобран материал для начального знакомства с графами, адресованный школьникам 6–8 классов и руководителям кружков. Несмотря на то, что в школьном курсе математики термин «граф» отсутствует, авторам представляется важным познакомить школьников с этими объектами, научить оперировать соответствующими терминами и использовать их при решении задач. В дальнейшем предполагается выпустить еще несколько брошюр, в которых эта тема будет развиваться для старших школьников. Надеемся, что книжка будет интересна также учителям математики, студентам педагогических вузов и всем, кто занимается со школьниками Демоверсия

Чулков П.В. Арифметические задачи, 3-е, стереотипное - МЦНМО, 2012, 64 стр. Третья брошюра серии ШКОЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КРУЖКИ посвящена текстовым задачам, решаемым «арифметическим» способом. В ней приведены шесть занятий, в которых подобраны задачи, ориентированные в основном на работу со школьниками 5–6 классов. Все приведенные сюжетные задачи решаются путем прямых рассуждений, вытекающих из анализа конкретной ситуации. Конечно, большинство из них можно решить «алгебраически» (с помощью уравнений), но на начальном этапе обучения овладение арифметическим методом представляется очень важным для развития логического мышления школьников, для приобретения ими навыков анализа текста и умений рассуждать и делать правильные выводы. Надеемся, что книжка будет интересна учителям математики, руководителям математических кружков, студентам педагогических вузов и всем, кто занимается со школьниками. rusfolder.com

Блинков А. Д., Блинков Ю. А. Геометрические задачи на построение, 2-е, стереотипное - МЦНМО, 2012, 152 стр. Четвертая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена геометрическим задачам на построение и предназначена для занятий со школьниками 7-9 классов. В нее вошли девяти занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. Приведен также большой список дополнительных задач. Большинство задач, разобранных в книжке, являются классическими для этого раздела геометрии. В приложениях содержатся исторические сведения, а также рассматриваются некоторые вопросы повышенной трудности, связанные с геометрическими задачами на построение. Для удобства использования заключительная часть книжки сделана в виде раздаточных материалов. Книга адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям геометрии. (pdf, 6,5 Мб) http://mirknig.com

Кноп К. А. Взвешивания и алгоритмы: от головоломок к задачам. - М., МЦНМО, 2011. -104 с. Пятая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена задачам о взвешиваниях и предназначена для занятий со школьниками 6-9 классов. В неё вошли разработки шести занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. Приведены также дополнительные задачи. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям задач на взвешивания. http://eek.diary.ru

Мерзон Г. А., Ященко И. В. Длина, площадь, объём.— М.: МЦНМО, 2011.— 48 с: ил. Шестая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена различным подходам к сравнению и вычислению площадей и объёмов и предназначена для занятии со школьниками 6-11 классов. В неё вошли разработки четырёх занятий математического кружка, в каждом из которых подробно разобраны задачи различной сложности и даны методические указания для учителя. Приведён также список дополнительных задач. В приложении имеются различные варианты раздаточного материала. Брошюра адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям математики. http://eek.diary.ru

Блинков А.Д. Классические средние в арифметике и геометрии - МЦНМО, 2012, 168 стр. Седьмая книжка серии "Школьные математические кружки" посвящена классическим средним величинам, большинство из которых были известны еще в древности, и применениям их свойств при решении арифметических, алгебраических и геометрических задач. Особое внимание уделено взаимосвязи различных средних величин и установлению межпредметных связей между некоторыми темами школьных курсов алгебры и геометрии. Книжка предназначена для занятий со школьниками 5-11 классов. В нее вошли разработки десяти занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. Приведен также большой список дополнительных задач различного уровня трудности. Для удобства использования заключительная часть книжки сделана в виде раздаточных материалов. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям элементарной математики. (pdf, 7 Мб) http://rusfolder.com

Сгибнев А.И. Делимость и простые числа - МЦНМО, 2012, 112 стр. Восьмая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена основным понятиям и фактам, которые связаны с делимостью целых чисел: признакам делимости, простым и составным числам, алгоритму Евклида, основной теореме арифметике и т.п. Она предназначена для занятий со школьниками 7–9 классов. В книжку вошли разработки восьми занятий математического кружка с подробно изложенным теоретическим материалом, примерами задач различного уровня трудности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. Ко всем задачам каждого занятия приведены подробные решения. Кроме того, в приложениях сформулированы две ещё не решённые проблемы из этого раздела математики, а также приведены примеры исследовательских задач. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям элементарной математики. rusfolder.com

Шаповалов А.В. Как построить пример? - МЦНМО, 2013, 80 стр. Девятая книжка серии «Школьные математические кружки» призвана научить учеников 5–7 классов строить математические примеры и конструкции. В книжку вошли разработки пяти занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. Для удобства использования листочки занятий повторены в конце книги в виде раздаточных материалов. Ещё 50 задач с краткими решениями даны дополнительным списком. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям элементарной математики. Демоверсия

Заславский А.А., Френкин А.В., Шаповалов А.В. Задачи о турнирах - МЦНМО, 2013, 104 стр. Десятая книжка из серии «Школьные математические кружки» посвящена задачам о спортивных турнирах и ориентирована в первую очередь на школьников 6–9 классов. В неё вошли разработки шести занятий математического кружка, а также более 50 дополнительных задач разной сложности. Первые три занятия рассчитаны на начинающих школьников, следующие три — на более подготовленных. Брошюра адресована руководителям математических кружков и школьным учителям математики. Надеемся, что она будет интересна школьникам, их родителям, а также всем любителям математики, видящим её не только в учебниках, но и в спорте, а также в других проявлениях окружающей нас жизни. rusfolder.com

Раскина И.В., Шноль Д.Э. Логические задачи. - МЦНМО, 2014, 120 стр. Одиннадцатая книжка из серии «Школьные математические кружки» посвящена логическим задачам для начинающих: о знаменитом острове рыцарей и лжецов, о ситуациях с запутанными показаниями свидетелей, поиске виновника и выяснении кто есть кто. Специальных знаний эти задачи не требуют и могут быть использованы для развивающих занятий с детьми любого возраста — с учителем, самостоятельно или вместе с родителями. Разработки шести занятий ориентированы на кружок в 5–7 классах. Их дополняют ещё 50 задач со свежими и яркими формулировками, многие из которых придуманы в последние годы и публикуются впервые. Все задачи снабжены подсказками, ответами и решениями. rusfolder.com

Блинков А. Д., Гуровиц В. М. Непрерывность. - МЦНМО, 2015, 160 стр. Двенадцатая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена одному из фундаментальных понятий математики — непрерывности и предназначена для занятий со школьниками 7–11 классов. В неё вошли разработки девяти занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. В приложении содержится список дополнительных задач и их решения. Отдельная часть этого раздела посвящена строгим формулировкам определений непрерывности и её свойств, а также формулировкам утверждений более высокого уровня, которые практически являются теоремами и фактами высшей математики. Для удобства использования заключительная часть книжки, как всегда, сделана в виде раздаточных материалов. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям математики. Демоверсия

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Методические материалы, Олимпиадные задачи, Литература, Люди, Новости, Ссылки

---

Графики функций

[Running on the waves)]

Здравствуйте!Помогите пожалуйста построить графики функций!
y= 3 ∙ [exp(− 2.4 х) − exp(− 12 х)];
y = 3 / 19 ∙ [ exp(− 12 х / 95) − exp(− 12 х / 19)]

@темы: Функции

---

След и определитель

[Dvuzhil]

Даны матрица А, преобразование фи . Составить матрицу преобразования фи . С помощью
характеристического многочлена найти её след и определитель.

фи (Х)=ХА, А=
1 1 5
1 5 1
5 1 1

Помогите разобраться с преобразованием фи,как его составить,из каких соображений?

@темы: Линейная алгебра, Высшая алгебра, Линейные преобразования

---

Делимость на 720

[wpoms.]

Натуральное число `n` больше `6`. Докажите, что если `n - 1` и `n + 1` простые числа, то `n^2(n^2 + 16)` делится на `720`. Будет ли верно обратное?

@темы: Теория чисел

---

[Amicus Plato]

Бог создал целые числа, всё остальное — дело рук человека. Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk. Леопольд Кронекер

Сегодня же, 7 декабря, исполнилось 190 лет со дня рождения выдающегося немецкого математика Леопольда Кронекера.

Википедия
Леопольд Кронекер (нем. Leopold Kronecker; 7 декабря 1823, Лигниц, Германия, ныне Легница, Польша — 29 декабря 1891, Берлин, Германия) — немецкий математик. Брат известного физиолога Гуго Кронекера (1830—1914). Родился в еврейской семье, за год до смерти принял христианство.
Иностранный член-корреспондент Петербургской Академии наук (1872), член Берлинской АН (1861), профессор университета в Берлине. Основные труды по алгебре и теории чисел, где он продолжил работы своего учителя Э. Куммера по теории квадратичных форм и теории групп. Большое значение имеют его исследования по арифметической теории алгебраических величин.

Научная деятельность
Был сторонником «арифметизации» математики, которая по его мнению, должна быть сведена к арифметике целых чисел; только последняя, как он утверждал, обладает подлинной реальностью. Защищая эти взгляды, вёл упорную дискуссию с принципами теоретико-функциональной школы К. Вейерштрасса и теоретико-множественной школы Г. Кантора.
Написал свыше 120 больших и малых мемуаров, печатавшихся в специальных журналах. В своих исследованиях Кронекер, путём применения эллиптических функций, получил ряд новых данных для теории чисел. Его «Grundzüge einer arithmet. Theorie der algebraischen Grössen» изданы, вместе с перепечаткой его докторской диссертации «De unitatibus complexis», в качестве юбилейного издания в честь Куммера (Б., 1882), а мемуары «Ueber den Zahlenbegriff» появились в «Philosoph. Aufsätze» (Лейпциг, 1887), изданных к 50-летнему докторскому юбилею Эдуарда Целлера.
По поручению Берлинской академии наук Кронекер приступил к изданию сочинений своего учителя Дирихле (т. I, Б., 1890); переписку последнего с Кронекером издал Шеринг в «Göttinger Nachrichte» 1885. При содействии Вейерштрасса, Гельмгольца, Шрётера и Фукса, Кронекер продолжал издание «Journal für Mathematik», основанного Крелле. Исследования и лекции Кронекера издавались Netto и Hensel.

---

Кто же не знает теорему Кронекера — Капелли?
Теорема Кронекера — Капелли — критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений:
Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы, причём система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных, и бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных.

Следствия
Количество главных переменных системы равно рангу системы.
Совместная система будет определена (её решение единственно), если ранг системы равен числу всех её переменных.

---

Символ Кронекера
Символ Кронекера (или дельта Кронекера) — индикатор равенства элементов, формально: функция двух целых переменных, которая равна 1, если они равны, и 0 в противном случае.
`delta_{ij} = {(1, i=j), (0, i!=j):}`
Например, `delta_{12} = 0` , но `delta_{33} =1` .

---

Произведение Кронекера — бинарная операция над матрицами произвольного размера, обозначается `otimes`. Результатом является блочная матрица.
Произведение Кронекера не следует путать с обычным умножением матриц. Операция названа в честь немецкого математика Леопольда Кронекера.
Результат для устрашения вставлю картинкой.

---

А вот Дельта Леопольдовна Кронекера из Абсурдопедии.

В топик кроме картинки ничего вставлять не буду. Но в абсурдопедии написано, что у нее сегодня тоже день рождения, в честь этого даю ссылку на статью, где про нее написано. Абсурдопедия

Объекты, названные в честь Кронекера

• Символ Кронекера
• Произведение Кронекера
• Лемма Кронекера
• Теорема Кронекера в теории чисел
• Теорема Кронекера — Вебера в теории чисел
• Метод Кронекера
• Теорема Кронекера — Капелли в алгебре
• Символ Кронекера — Якоби

@темы: История математики, Люди

---

Инвариантные пространства

[Dvuzhil]

. Найдите все подпространства в ℝ3, одновременно инвариантные для пары преобразований и с матрицами
А=
1 1 0
1 5 1
5 1 1
и В =
3 3 2
2 3 3
3 2 3
.
Беда в том,что я вот,дошла ,например,в матрице А до собств. подмножеств S1,S2,S3 А Дальше что сделать,кто подскажет?(то же самое(всм собств.подпр) я нашла и у матрицы В)

@темы: Линейная алгебра, Высшая алгебра

---

помогите, пожалуйста

[rapuncelive]

Добрый вечер. Думаю пока что я никого этой фразой не удивила.
Однако... решаю примеры на признаки возрастания и убывания функции и уже успела напороться на нечто странное (для себя, по крайней мере). Гугл молчит, тоже ничего не выдает. Теперь сама суть проблемы:
f(x)=√(2х-х^2)
нужно найти промежутки возрастания и убывания ф-ции. Для начала D(f): 2x-x^2>=0 ; x^2-2x=<0 ; x*(x-2)=<0
Ну ок, теперь ищу производную, получается:
f'(x)=1/(2√(2х-х^2))
дальше вошла в тупик. пошла искать решебник, нашла вообще что-то непонятное:
f'(x)=1*(2-2x)/(2√(2х-х^2))
теперь, если мне кто-нибудь объяснит, откуда взялось вообще это "*(2-2x)", вы мне откроете космос. Заранее спасибо.

@темы: Производная, Школьный курс алгебры и матанализа

---

[Amicus Plato]

Сегодня, 7 декабря, исполнилось 366 лет со дня рождения итальянского математика Джованни Чевы.

Википедия
Джованни Чева (итал. Giovanni Ceva; 7 декабря 1647 — 15 июня 1734) — итальянский математик и инженер, доказавший теорему Чевы о геометрии треугольника. Основной заслугой является построение учения о секущих, которое положило начало новой синтетической геометрии. Оно изложено в сочинении «О взаимопересекающихся прямых» (De lineis rectis se invicem secantibus, statica constructio, 1678).
Джованни Чева получил образование в иезуитском колледже Милана, а в 1670 году поступил в Пизанский университет. В 1685 году женился на Сесилии Веччи, у них было несколько детей.
Чева был инженером-гидравликом и в качестве такового несколько раз служил правительству Мантуи. Смерть его последовала во время осады Мантуи. Также он опубликовал одну из первых работ по математической экономике (De re nummeraria, 1711), в которой рассматривались условия равновесия денежной системы Мантуи.

---

Биография

Биография
(Несколько расширенная по сравнению с той, что приведена в Википедии)
С 1686 года Чева работал в Университете в Мантуе (University of Mantua), оставаясь на этом посту до самого конца своей жизни.
Джованни Чева (Giovanni Ceva) родился в 1647 году в Италии (Italy). Он окончил иезуитский колледж (Jesuit college) в Милане (Milan), после чего стал студентом Университета в Пизе (University of Pisa), где позже и стал работать профессором математики. С 1686 года Чева работал в Университете в Мантуе (University of Mantua), оставаясь на этом посту до самого конца своей жизни. Кстати, брат Джованни, Томасо Чева (Tommaso Ceva), также был довольно талантливым и известным математиком, а также поэтом.
Большую часть жизни Чева изучал геометрию, стараясь возродить греческую геометрию; кроме того, сегодня его помнят и по изысканиям в области механики.
В 1678-м Чева опубликовал свою, ставшую знаменитой, теорему 'О взаимнопересекающихся прямых' (De lineis rectis se invicem secantibus, statica constructio) о синтетической геометрии треугольника; теорема эта впоследствии получила его имя - теорема Чевы. Теорема эта сегодня является классической теоремой геометрии треугольника. Говоря простым языком, Чева изобрел некий общий метод, позволяющий по положению точек на сторонах треугольника определять, пересекается ли соответствующая тройка прямых в одной точке или нет. Она аффинная, то есть теорема эта может быть сформулирована используя только характеристики сохраняющиеся при аффинных преобразованиях. Кстати, отрезок, соединяющий вершину треугольника с некоторой точкой на противоположной стороне, называется чевианой - также по имени Джованни Чевы. Можно сказать, что эта теорема служит фундаментом всей геометрии треугольника.
Известно, что опубликовал ученый не только свои теоремы, но и доработал и популяризировал теоремы Менелая (Menelaus's theorem). В работе 'Геометрия движения' ('Geometria Motus', 1692) он рассмотрел природу движения.
Известно, что Джованни был и инженером-гидравликом, а также экономистом, и несколько раз ему довелось поработать на правительство Мантуи, был он правительственным комиссаром Мантуанского герцогства. В 1728 году он опубликовал 'Opus hydrostaticum', в котором обсуждал проблемы в гидравлике.
Джованни Чева умер 15 июня 1734 года, в возрасте 85 лет; смерть его последовала во время осады Мантуи франко-сардинской армией.
Чева и сегодня считается не только выдающимся математиком, но и талантливым автором в области экономики - именно он применил математику к экономике и стал первым математическим писателем по этому предмету.
Автор: Полина Челпанова
Сайт: Знаменитости

---

Теорема Чевы
Теорема Чевы — это классическая теорема геометрии треугольника. Эта теорема аффинная, то есть она может быть сформулирована с использованием только тех свойств, которые сохраняются при аффинных преобразованиях. Теорема названа в честь итальянского математика Джованни Чевы, который доказал её в 1678 году.
Начнём с определения: Отрезок, соединяющий вершину треугольника с некоторой точкой на противоположной стороне, называется чевианой.

Теорема. Три чевианы `A A'`, `B B'`, `C C'` треугольника `\triangle ABC` конкурентны (то есть, проходят через одну точку или параллельны) тогда и только тогда, когда
`|BA'|*|CB'|*|AC'|=|CA'|*|AB'|*|BC'|`

Эту теорему можно обобщить на случай когда точки `A'`, `B'`, `C'` лежат на продолжениях сторон `BC`, `CA`, `AB`. Для этого надо воспользоваться «отношением направленных отрезков», оно определено для двух направленных отрезков `XY` и `ZT` на одной прямой (или на параллельных прямых) и обозначается `{XY}/{ZT}`.
Пусть `A'`, `B'`, `C'` лежат на прямых `BC`, `CA`, `AB` треугольника `\triangle ABC`. Прямые `A A'`, `B B'`, `C C'` конкурентны (то есть параллельны или пересекаются в одной точке) тогда и только тогда, когда
`{BA'}/{A'C}* {CB'}/{B'A}* {AC'}/{C'B}=1`

Вариации и обобщения
Тригонометрическая теорема Чевы:
`{sin B A A'}/{sin A'A C}*{sin A C C'}/{sin C'C B}*{sin C B B'}/{sin B'B A}=1`.
При этом углы здесь считаются ориентированными; то есть, `\angle XYZ` есть угол, на который надо повернуть прямую `XY` против часовой стрелки, чтоб получить прямую `YZ`.

@темы: История математики, Люди

---

сходимость ряда

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

помогите определить сходимость `sqrt(n^5+2)/n^3`
признак даламбера не подходит, интегральный признак коши тоже не вносит ясности, а вот подобрать сравнение не выходит

@темы: Ряды

---

Полиномы

[iprovokator]

Помогите разобраться с заданием:
Найти сумму коэффициентов на четных позициях: `(x^2+3x-3)^317`
Думаю может разложить на множители? Тогда получается такое выражение `((x-(-3+sqrt(21))/2)*(x-(-3-sqrt(21))/2))^317`
И также знаю, что коэффициенты полинома определяются как `f(1)`,т.е. значение полинома при`x=1`
Но, что делать дальше не могу осознать

@темы: Теория многочленов

---

Обозначения

[DarthSidious]

Что означает такое обозначение: `upsilon(x_0,delta)` ? А также `CC^((1))(a,b)` или `CC^(1)(a,b)`. Это что-то вроде класса функций.

@темы: Математический анализ

---

Вернер, Кантор, Франгулов. Геометрия, ч. 1

[Rogis]

Помогите, пожалуйста. Нужна 1-я, именно первая, часть "Геометрии", авторы: Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Киньте ссылочку, кто знает..
В этой части есть параграф 40 "Обзор аксиоматик школьных курсов геометрии", он у меня есть, но в этом параграфе много отсылок к другим параграфам и главам книги, поэтому книга нужна целиком..
Заранее благодарен.

@темы: Поиск книг

---

[Дилетант]

Мне пришло информационное письмо, которым хочу поделиться с вами. Это хорошая возможность (правда, только для москвичей ) увидеть и услышать "живьем" Т.В. Черниговскую.

Информационное письмо

Уважаемые коллеги,

продолжаем сообщать новости. Ольга Федорова сообщает о мероприятии, которое организует Центр когнитивных исследований филологического факультета МГУ.

В пятницу 13 декабря в 14:30 Центр когнитивных исследований филологического факультета МГУ проводит лекцию д.ф.н., д.биол.н.,
профессора Санкт-Петербургского университета
Татьяны Владимировны Черниговской
(www.genlingnw.ru/person/Chernigovskaya.htm)
на тему "Функциональная асимметрия мозга: что изменилось в наших знаниях за 30 лет?"

Аннотация лекции:
В 80-е годы ХХ века всеобщий интерес вызывали исследования функциональной специализации полушарий головного мозга человека.
Нейрофизиологические данные давали основание рассматривать "диалогические отношения" внутри мозга как модель диалога культур и
столкновения различных ментальных стилей - как индивидуальных, так и социальных. Что изменилось с тех пор с учётом лавины экспериментальных свидетельств о мозговых механизмах когнитивных функций, в частности языковых?

Лекция будет проходить в 9 поточной аудитории на 1-ом этаже 1-го корпуса гуманитарных факультетов МГУ.

В МГУ действует пропускная система, поэтому организаторы просят всех, кто собирается прийти и не имеет пропуска МГУ, написать по адресу [e-mail] до воскресенья 8 декабря включительно, указав полностью фамилию, имя и отчество.

Схема проезда: maps.yandex.ru/?um=VySEtvOb30hEvmh9TVI0aG7ZSjIc...

Татьяна Владимировна Черниговская, профессор Санкт-Петербургского государственного университета, заведующая лабораторией когнитивных исследований. Зам. директора-координатор когнитивного направления НБИК-центра НИЦ «Курчатовский институт». Заслуженный деятель Высшего образования и Заслуженный деятель науки РФ. Член Совета по науке и образованию при Президенте РФ. Член межведомственной рабочей группы «Приоритетные и междисциплинарные научные исследования» Совета при Президенте Российской Федерации по науке и образованию.

@темы: Люди, Новости, Ссылки

---

Помогите составить целевую функцию и ограничения

[[e-mail]]

Имеются три экскаватора разных марок. С их помощью надо выполнить три вида земельных работ А, В, С. Объем А=10000 метров в кубе в час. В= 15000 С= 20000. Время работы одинаково. Производительность по каждому виду работы
A B C
I 105 56 56
II 107 66 83
III 64 38 53
Распределить время работы каждого экскаватора так, чтоб задание было выполнено в кратчайший срок ?

@темы: Линейное программирование