пятница, 05 апреля 2013
10:24

все записи пользователя в сообществе GippoRex
There is no such thing as a stupid question, until you ask it
Доброго утра!
Мне опять требуется помощь с кривыми второго порядка. В этот раз задание несколько другого рода.
Итак, вывести канон. уравнение гиперболы, опираясь на эти данные: асимптоты параллельны Ох и Оу, координаты фокусов: `F_1 (4+3*sqrt(2);-2-3*sqrt(2))`, `F_2 (4-3*sqrt(2);-2=3*sqrt(2))`. Точка `C (-1/2;0)` - точка пересечения с осью Ох.
Что я смогла обмозговать:

@темы: Аналитическая геометрия, Линии второго порядка

URL
10:04

все записи пользователя в сообществе mpl


@темы: Литература

URL
четверг, 04 апреля 2013
20:05

помогите пожалуйста

все записи пользователя в сообществе rapuncelive
Мир тесен. Куда не глянь - всюду ты.
хочу разобраться, как перевести угол из косинуса в синус (нужно для задания)
к примеру, `cos((3pi)/2+a)=sin a`, перевожу с легкостью.
а вот как перевести такие углы, как
`cos(a-(5pi)/2)`?
должно получиться sin(-a), т.к. `(5pi)/2` соответствует `pi/2`
`cos(a-(5pi)/2)=cos(-(5pi)/2+a)=sin(-a)`
в решебнике указан совершенно другой ответ, вот и хочу узнать, как правильнее.

@темы: Тригонометрия, Школьный курс алгебры и матанализа

URL
18:51

Стереометрия

все записи пользователя в сообществе daniel33
Будьте добры, помогите с задачей.

Точки O и O1 - центры граней ABCD и A1B1C1D1 куба ABCDA1B1C1D1. На отрезке OO1 взята точка S так, что O1S:OS=1:3. Через эту точку проведено сечение куба, параллельное его диагонали AC1 и диагонали BD основания. Найдите площадь сечение, если длина ребра куба равна a.

Я так понимаю, что через точку S нужно провести прямую, параллельную AC1 и спроектировать её на боковые грани куба и точки соединить. Прав ли я или ошибаюсь?

@темы: Стереометрия

URL
17:42

Дифференциальная геометрия

все записи пользователя в сообществе jascker
Доброго времени суток!!!
Задание:
написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности r(u+cos(v);2u-sin(v);3u) в точке М0 (u0=1;v0=Pi/2).
После непродолжительного ломания извилин, родилось некое подобие решения. Подскажите, пожалуйста, насколько правильно решение?
Решение в прикрепленном файле jpeg.


@темы: Аналитическая геометрия

URL
16:28

теория случайных процессов

все записи пользователя в сообществе обелюс
с пробитой головой калека
Здравствуйте. помогите пожалуйста в решении:

Найти `cov(xi_t, xi_(t+s) )` при `t>=0, s>=0`
если:
а) `xi_t` - пуассоновский процесс на `[0, +oo]` с интенсивностью `a`
б) `xi_t` - пуассоновский процесс на `[0, +oo]` с интенсивностью `a(t)`

мои наметки

заранее спасибо

@темы: Теория вероятностей

URL
15:50

помогите разобраться...

все записи пользователя в сообществе Nicas
1.Найти область сходимости рядов:
a)`sum_(n=1)^(oo) {2^n*x^n}/(n^2+1)`
б)`sum_(n=1)^(oo) {(x-4)^(2n-1)}/(2n-1)`
2.Разложить в ряд Тейлора функцию f(x) в указанной точке x_0.Указать область сходимости полученного ряда к этой функции:
f(x)=cos5x,x_0=0
3.Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд,вычислить указанный определенный интеграл с точностью до Е=0,001
`int_(0)^(0,25) ln(1+sqrt(x))*dx`

@темы: Ряды

URL
15:37

Найти сумму ряда

все записи пользователя в сообществе alligator76
Требуется найти сумму ряда

`sum_(n=1)^infty ((n-1)/(2n+1))^n`

Разложил так:
`((n-1)/(2n+1))^n=(1/2)^n*(1-3/(2n+1))^n`

Частичная сумма выглядит устрашающе:

`S_m=0+1/25+8/343+1/81+1024/161051+15625/4826809+...`

Подскажите, за что мне уцепиться?

@темы: Ряды

URL
13:30

теория случайных процессов

все записи пользователя в сообществе обелюс
с пробитой головой калека
Доброго времени суток. прошу помощь в решении задачи:

Стационарный случайный процесс X(t) имеет автоковариационную функкцию:
`K_x(tau)=sigma^2 e^(-alpha* |tau|)(cos(omega*tau) + alpha/beta sin (omega*|tau|) )`
найти ковариационную функцию связи процессов `X(t)` и `Y(t)=d X/dt`

мои мысли
заранее спасибо)

@темы: Теория вероятностей

URL
11:47

все записи пользователя в сообществе dunmore
Можешь гулять. Уже не интересно.
1) найти промежутки возрастания, убывания, экстремумы функции f(x)=2xe^x
2) составить уравнение касательной к графику функции y=3^3x, xo=0

@темы: Задачи на экстремум, Функции

URL
10:37

все записи пользователя в сообществе polinapolin
Всем доброе утро!
Неожиданно обнаружила, что не понимаю простой вещи:
Если дан нестандартный базис, например `vec(e_1)(1,-1),vec(e_2)(1,0)` и `vec(x)(4,5)` в этом базисе, то `4` и `5` это коэффициенты разложения этого вектора по базису: `4*vec(e_1)+5*vec(e_2)` или это то, что получится если разложить этот вектор с некоторыми координатами: `alpha*vec(e_1)+beta*vec(e_2)=(4,5)`

@темы: Линейная алгебра

URL
04:13

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Олимпиада в Перу

ONEM 2012 - Третий этап - Второй уровень

читать дальше

Задания и ответы ONEM 2012

@темы: Олимпиадные задачи

URL
03:15

Рябь пределов

все записи пользователя в сообществе webmath

@темы: Пределы

URL
01:41

все записи пользователя в сообществе anna_sofia4652
Доброго времени суток!
Скажите, пожалуйста, как решить систему неравенств (x-1)(y-1)>0 и (y-3)(x-3/2)<0 на координатной плоскости? У меня получается 1
читать дальше

Дубль: eek.diary.ru/p186852361.htm

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

URL
00:21

Переход от многообразия в одном базисе к многообразию в другом

все записи пользователя в сообществе PMtime
Добрый вечер. Помогите разобраться, пожалуйста.
Дана матрица перехода `T_(f -> g)`; `H_f : -x_1+2x_2=4`. Необходимо найти `H_g`
Я решаю следующим путем:
1) Представляю `H_f : {-x_1+2x_2=4` в виде `L{vec(a)_f}+vec(c)_f`
2) `vec(a)_g = (T_(f -> g))^-1 vec(a)_f`; `vec(c)_g = (T_(f -> g))^-1 vec(a)_f`
3) `H_g=L{vec(a)_g} + vec(c)_g
4) Записываю многообразие в виде СЛАУ(чтобы уж представить в таком же виде, как нам задано начальное многообразие)
Верен ли этот путь? Есть ли другие пути решения?

@темы: Линейная алгебра

URL
среда, 03 апреля 2013
22:45

Логарифмы и процентные изменения

все записи пользователя в сообществе devilindetails
почему верны следующие соотношения?

Есть равенство: `a=x*y/z`

При этом выполняется приблизительно соотношение (если процентные изменения всех переменных не превышают 10%)

`Delta a(%)=Delta x(%)+Delta y(%)-Delta z (%)`

Почему?

я понимаю, что там берется логарифм от обоих частей и получается `ln(a)= ln(x)+ln(y)-ln(z)`
но как из этого получить изменения в процентах, до меня не доходит

@темы: Математика в экономике

URL
22:26

Шотландская книга

все записи пользователя в сообществе Amicus Plato
Простыми словами
Продолжаю затронутую тему. Этот топик связан со Станиславом Уламом, но и не только с ним!
Хочу рассказать о "Шотландской книге".
Вот сведения из Википедии.
Шотландская книга или Книга Шкоцкая (польск. Księga Szkocka) — толстая тетрадь, приобретенная женой математика Стефана Банаха, одного из создателей современного функционального анализа и львовской математической школы, Люцией в 1935 году, в которой математики Львова, любой желающий от профессора до студента, записывали в течение 1935—1941 гг. нерешённые математические задачи. Авторы поставленных проблем, среди которых были знаменитые польские и зарубежные учёные (одним из них был Станислав Улам), как правило, определяли вознаграждение за их решение.
В книгу были внесены 193 задачи — среди них, кроме сложных фундаментальных проблем функционального анализа, были и простые головоломки. Шотландская книга хранилась у бармена или гардеробщика «Шотландского кафе», давшего впоследствии имя так называемой «шотландской математической школе», места традиционных встреч математиков Львова, и могла быть получена по первому же желанию гостя.
Станислав Мазур во время их пребывания С. Улама в преддверии войны во Львове летом 1939 года предложил сохранить Шотландскую книгу, спрятав её в коробку и закопав рядом с воротами на футбольном поле в пригороде Львова. После окончания войны Улам получил копию этой книги.
По иной версии, после войны, в 1945 году, вдова С. Банаха при репатриации в Польшу забрала бумаги с собой в Варшаву.
Шотландская книга сейчас находится у потомков Стефана Банаха, проживающих в Германии.
Традиции Шотландской книги продолжились и после окончания войны во Вроцлаве, и в 1945—1958 годах была начата Новая Шотландская книга.
читать дальше

@темы: История математики, Люди

URL
21:52

все записи пользователя в сообществе Amicus Plato
Простыми словами

Некоторые люди предпочитают учить языки по грамматическим правилам, а не на слух. Есть такое и в математике — одни изучают ее с помощью «грамматики», другие черпают знания «из воздуха», как это делал я.
Станислав Улам

Сегодня (или через десять дней) исполняется 104 года со дня рождения выдающегося математика Станислава Улама.
Не знаю точно, когда он родился... В Википедии написано, что 13 апреля. А вот Mac Tutor полагает, что сегодня: www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Biogra...
Но это неважно! Важно то, что всё, что связано с Уламом оказалось очень интересным!

Википедия кратка как никогда.
Станислав Мартин Улам (13 апреля, 1909, Львов — 13 мая, 1984, Санта-Фе, штат Нью-Мексико, США) — польский математик еврейского происхождения, ученик Банаха, переехавший в Принстон в 1934 году и позднее участвовавший в создании водородной бомбы в рамках ядерного проекта Лос-Аламосской лаборатории; внёс большой вклад в развитие математических методов, доказал множество теорем, является изобретателем метода Монте-Карло, выдвинул теорию ядерного ракетного двигателя. Также им сформулирована известная теорема Борсука — Улама.
Брат Станислава — Адам Улам, профессор истории, политических наук и государственного права Гарвардского университета, автор знаменитой книги «Идеологии и иллюзии».

Скатерть Улама
Скатерть Улама — названная в честь Станислава Улама спираль чисел натурального ряда, на которой отмечены клетки, соответствующие простым числам.

История открытия
Скатерть Улама была открыта случайно — однажды математику довелось присутствовать на очень длинном и скучном докладе. Чтобы развлечься, он начертил на листке бумаги вертикальные и горизонтальные линии, чтобы заняться составлением шахматных этюдов. Но вместо этого он стал нумеровать клетки: в центре поставил единицу, а затем, двигаясь по спирали, двойку, тройку и т. д. При этом он машинально отмечал простые числа. Оказалось, что простые числа стали выстраиваться вдоль диагональных прямых. Это заинтересовало Улама, и позже он вместе с Майроном Л. Стейном и Марком Б. Уэллсом продолжил это исследование на ЭВМ MANIAC II Лос-Аламосской лаборатории, использовав магнитную ленту, на которой были записаны 90 млн простых чисел.



А вот ссылка на интерактивную скатерть Улама. Здесь можно посмотреть поточечно, что это за числа!
Скатерть Улама
А это ссылка на статью из Кванта о простых числах, где есть много чего и помимо скатерти Улама, но и она тоже есть!
Ю. В. Матиясевич. Формулы для простых чисел

Вставлю еще несколько фото. Уж очень они замечательные!
читать дальше

А вот еще "что почитать": Верхом на бомбе. Атомные взрыволёты.

Книги. (Эпиграф я взяла из первой в этом списке))
читать дальше

И напоследок еще одна цитата.
Knowing what is big and what is small is more important than being able to solve partial differential equations.
Stan Ulam (1909 - 1984)

@темы: История математики, Люди

URL
19:09

Вычет в существенно особой точке

все записи пользователя в сообществе tvims
Здравствуйте, уважаемые.
"Сто лет" не "трогал" ТФКП, но пришлось... Поэтому "запнулся" в самом начале. Посмотрите пожалуйста решение задачи:
Найти вычет функции f(z) в указанной точке z=i:
`f(z)=sin((z+i)/(z-i))`
читать дальше
Смущает выделенное желтым. Может ли в значении вычета фигурировать z, надо тогда подставить ее значение z0 или это вообще все неправильно?
Заранее спасибо за помощь.

@темы: Ряды, ТФКП

URL
17:58

все записи пользователя в сообществе anna_sofia4652
Доброго времени суток!
Скажите, пожалуйста, как решить систему неравенств (x-1)(y-1)>0 и (y-3)(x-3/2)<0 на координатной плоскости? У меня получается 1

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

URL