[GippoRex]

Доброго утра!
Мне опять требуется помощь с кривыми второго порядка. В этот раз задание несколько другого рода.
Итак, вывести канон. уравнение гиперболы, опираясь на эти данные: асимптоты параллельны Ох и Оу, координаты фокусов: `F_1 (4+3*sqrt(2);-2-3*sqrt(2))`, `F_2 (4-3*sqrt(2);-2=3*sqrt(2))`. Точка `C (-1/2;0)` - точка пересечения с осью Ох.

Что я смогла обмозговать:

Что я смогла обмозговать:
1) нашла фокусное расстояние `c = 6`
2) опираясь на условие про асимптоты, уравнение для которых `y=+-(b/a)*x`, получается, что уравнение одной асимптоты будет в виде `y=const`, а для другой - `x=const`, и это равнобочная гипербола. Это значит, что `a=b`?
3) если да, то тогда `a=b=3*sqrt(2)`, и дальше ясно, что как. хоть что-то движется.
4) Если нет, я понятия не имею, что делать.
И зачем дана точка С? Так, точка С дана, чтобы определить, насколько смещена гипербола. В этом же помогут фокусы. Но как? Координаты фокусов - это `(+-c; 0)`, у меня явно они лежат не на оси Ох

@темы: Аналитическая геометрия, Линии второго порядка

Comments

[All_ex]

Странно... я всегда думал, что каноническое уравнение гиперболы имеет вид `{x^2}/{a^2} - {y^2}/{b^2} = 1`... и тут никак не могут быть асимптоты, параллельными осям... Ну, то есть слово "каноническое" в задании лишнее...
Итого, Вам надо искать гиперболу наподобие школьной `y = p/x` ... только соответствующим образом сдвинутую...

[GippoRex]

наподобие школьной `y=px`

Мне нужно уравнение наподобие `xy=(a^2)/2`. Ясно, что она будет сдвинута, но как найти этот сдвиг?

[All_ex]

Ясно, что она будет сдвинута, но как найти этот сдвиг? - А что Вам известно про симметрию кривых второго порядка?...

[GippoRex]

All_ex, то, что они симметричны относительно оси симметрии, проходящей через вершину(ы) кривой?

[All_ex]

а ещё?...

[GippoRex]

У гиперболы есть мнимая и действительная оси симметрии? Центр находится на середине отрезка, соединяющего фокусы? Вы хоть намекните, какое именно свойство хотите от меня услышать.

[All_ex]

А кроме осевой симметрии какая-нибудь есть?...

[All_ex]

У гиперболы есть мнимая и действительная оси симметрии? Центр находится на середине отрезка, соединяющего фокусы?
А почему всё вопросами?... это что - не ответы, а гипотезы?...

[GippoRex]

All_ex, а почему ви таки отвечаете вопросом на вопрос?
вопросы - потому что я не уверена, что это то, что вы спрашиваете C:

В случае гиперболы есть еще центральная. Но знаете, мне это совсем не помогает. Может, вы объясните мне более конкретно?

[All_ex]

В случае гиперболы есть еще центральная. -Ну, у эллипса она тоже есть...

Может, вы объясните мне более конкретно? - Странно... Вы, вроде, знаете... а вывод сделать не можете...
Как расположены центры и асимптоты по отношению к центру симметрии?... ответите на этот вопрос и поймёте на сколько надо сделать сдвиг...


Кстати, по-моему, в Ваше задаче многовато условий... если даны два фокуса и условие равнобокости, то точка явно лишняя...
Сделайте потом проверку на согласованность данных...

[All_ex]

Рисуйте схематичные картинки... они очень помогают ...

[GippoRex]

точка явно лишняя

Ага! Я знала это.

Как расположены центры и асимптоты по отношению к центру симметрии?

Скрещиваются в нем. Но у меня-то нет уравнений асимптот.

[GippoRex]

Рисуйте схематичные картинки

Я нарисовала, но мне это совсем не помогло, потому что мне нужно числовое значение сдвига, которое надо взять их фокусов, но я не могу из их координат вычленить `x_0` и `y_0`, что складываются к ним, не говоря уже о том, что эксцентриситета, который у меня получился равным 6, я вообще не вижу в этих координатах!

[All_ex]

Но у меня-то нет уравнений асимптот. - Вы знаете как выглядит уравнение прямой, параллельной оси?...

[GippoRex]

All_ex, да, я указала в самом посте. Мне опять нужен сдвиг, который я все еще не знаю.

[All_ex]

Мне опять нужен сдвиг, который я все еще не знаю. -
1) фокусы симметричны относительно центра...
2) асимптоты проходят через центр...
3) асимптоты параллельны осям...
Что ещё надо?...

[GippoRex]

-

Знаете, на это сообщество обращаются, если что-то не понимают. Поэтому ваш фейлпелм просто неуместен. Если нет желания объяснять - да ради бога, но горделиво писать "Пфф, как такое можно не понять" - ... У меня даже слов нет :I
Так понимаю, четвертым пунктом идет 4) фокусы лежат на асимптоте, но это, вообще-то, неверно. Они будут лежать на прямой, соединяющей вершины ветвей гиперболы, а это какбе не асимптота.

[GippoRex]

А, нет, стоп. Получается, что асимптоты совпадают с осями
Да, спасибо. Но тогда почему у фокусов такие координаты?

[GippoRex]

А, нет, вы меня запутали.
Я поняла, на что вы намеками, но это неверно. Центр гиперболы не будет совпадать с центром координат.

[GippoRex]

Кстати, я тут подумала: а не будут ли уравнения асимптот `x=4` и `y=-2` соответственно? С центом в точке `(4;-2)` ?

[All_ex]

Знаете, на это сообщество обращаются, если что-то не понимают. - уж извините, если я Вас посмел обидеть... ...
Но я не люблю в простых задачах говорить ответ на прямую... а здесь я уже просто не знал как ещё можно намекнуть... уже и так почти ответ на выдал на блюдечке с голубой каёмочкой...
И это хорошо , что Вы сказали а не будут ли уравнения асимптот `x=4` и `y=-2` соответственно? С центом в точке `(4;-2)` ?... а не то поставили бы меня в тупик...

[GippoRex]

Но если поставить координаты точки С для проверки, получается -9 = 9 ((а^2)/2) :с

[All_ex]

Но если поставить координаты точки С для проверки, получается -9 = 9 ((а^2)/2) :с - Эмм... а может напишите уравнение, в которое подставляли...

[GippoRex]

All_ex, я уже разобралась. Дело в том, что когда проводим асимптоты (на рисунке тонким красным), ветви гиперболы могут лежать в четырех четвертях.

Рисунок для наглядности

В нашем случае это условно 1-я и третья или же 2-я и четверная. Когда я схематично рисовала гиперболу, то ошибочно разместила фокусы в первую и третью (на рисунке синим, 1), а надо было во 2-ю и четвертую (на рисунке зеленым, 2). Соответственно, у меня получилось такое уравнение гиперболы `(x-4)(y+2)=9`, а должно было `(x-4)(y+2)=-9`
Спасибо, что со мной сидели с утра! :3

[All_ex]

welcome...

[All_ex]

Хм... кстати... а Вы проверили согласованность данных?...
Может гипербола с такими фокусами не проходит через данную точку...

[GippoRex]

All_ex, проходит. Прогнала еще через вольфрам для уверенности - сходится.

[All_ex]

А без вольфрама...

[GippoRex]

All_ex, я уже написала, что подходит. Выше уравнение есть. :I Если не верите - можете сами подставить. Точка подходит.

[All_ex]

Ну, раз Вы уже всё поняли, то не смею настаивать...