С1,С3

[Sv04]

с1
`(2sin^2x - cosx - 2)log_sinx(x^2)=0`
ОДЗ будет `x^2!=0`?

у меня получились ответы:
`x=+- 2pi/3 + 2pin`
`x=+-1`

почему ответы с минусом не подходят?

с3
`((log_2(3*2^(x-1)-1))/x)>=0`

подскажите как решать?

@темы: Комбинированные уравнения и неравенства, ЕГЭ

---

Подскажите, пожалуйста...

[choucroute]

Подскажите, пожалуйста, как из этого выражения (ab+2ad+2bc)/(3b+2d) получить выражение a/3+2c/3+4d(a-c)/3(3b+2d) ?

@темы: Тождественные преобразования

---

B9

[Sv04]

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 = `sqrt29`, BB1 = 3, A1D1 = 4. найти длину ребра AB.

помогите решить пожалуйста

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

---

построить трехмерный вектор

[tvims]

Задача:
Даны точки А, В, С, D. Найти координаты и длину вектора c. Построить вектор c.
А(0,-1,2), В(3,1,0), С(-3,0,0), D(4,5,-6), с=2*DC-3*AB

У меня получилось:
AB=(3,2,-2), DC=(-7,-5,6), c=(-23,-16,18), |c|~33,3
А как построить вектор c? Я всю "голову сломала". Туплю наверное. Но...ПОДСКАЖИТЕ КАКИЕ-НИБУДЬ ИДЕИ.
СПАСИБО.

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

Критерий Хи-квадрат

[AlterEgo66613]

Спасите, пожалуйста
Дано задание:
На уровне значимости β=0,0498 проверить гипотезу нормального распределения следующей серии наблюдений:

*Извиняюсь, что так криво начертила*

Считаю:
m=5
s=3
Хи-квадрат = 1 + 0,5 + 0,25 + 0,33 +1 = 3,08
С самыми последними действиями проблема.
Нужно сравнить p и β.
Я не знаю, по какой таблице.

Вот здесь пример решения такого задания, но я всё равно не понимаю:
psystat.at.ua/publ/1-1-0-29
И все возможные таблицы: psystat.at.ua/publ/1-1-0-25

Пример

Среди младших подростков был проведён тест для выявления самооценки. Баллы теста были переведены в три уровня: высокий, средний, низкий. Частоты распределились следующим образом:

Высокий (В) 27 чел.

Средний (С) 12 чел.

Низкий (Н) 11 чел.

Очевидно, что детей с высокой самооценкой большинство, однако это нужно доказать статистически. Для этого используем критерий Хи-квадрат.

Наша задача проверить, отличаются ли полученные эмпирические данные от теоретически равновероятных. Для этого необходимо найти теоретические частоты. В нашем случае, теоретические частоты – это равновероятноые частоты, которые находятся путём сложения всех частот и деления на количество категорий.

В нашем случае: (В + С + Н)/3 = (27+12+11)/3 = 16,6

Формула для расчета критерия хи-квадрат:

Хи-квадрат = ∑(Э - Т)² / Т



Строим таблицу:



Эмпирич. (Э) Теоретич. (Т) (Э - Т)² / Т

Высокий 27 чел. 16,6 6.41

Средний 12 чел. 16,6 1,31

Низкий 11 чел. 16,6 1,93



Находим сумму последнего столбца:

Хи-квадрат = 9,64

Теперь нужно найти критическое значение критерия по таблице критических значений. Для этого нам понадобится число степеней свободы (df)

df = (R - 1) * (C - 1), где R – количество строк в таблице, C – количество столбцов.

В нашем случае только один столбец (имеются в виду исходные эмпирические частоты) и три строки (категории), поэтому формула изменяется – исключаем столбцы.

df = (R - 1) = 3-1 = 2

Для вероятности ошибки p≤0,05 и df = 2 критическое значение хи-квадрат = 5,99.

Полученное эмпирическое значение больше критического – различия частот достоверны (хи-квадрат = 9,64; p≤0,05).

*Жирным выделено проблемное место*


Спасибо!

@темы: Математическая статистика

---

Теория вероятности

[Холодная пустота души]

Помогите решить,пожалуйста.
1) В урне 2 белых шара и 4 чёрных. Производится следующий опыт: из урны наудачу извлекают один шар, и если этот шар черный,то опыт прекращают, если он белый, то шар возвращают в урну и добавляют ещё два белых шара, после чего, по такой же схеме повторяют испытания. Найдите вероятность того, что в опыте будет выполнено двадцать испытаний.
2)В один и тот же вагон пассажирского поезда для группы из семи пассажиров куплены билеты на места с последовательным номером (n,n+1,...,n+C). Считая, что в вагоне 9 купе, в каждом из которых по 4 места, найдите вероятность того, что группа займет два купе.
3)В круге радиуса R с центром в точке О проводится радиус ОВ под случайным углом α к выбранному направлению ОА (А-фиксированная точка окружности). Пусть Х - длина хорды АВ. Считая равновозможным любые значения α в промежутке (-π;n), найдите вероятность события {R

@темы: Теория вероятностей

---

ОММО , очка , 2010

[FirstAID]

Вершины` K ;L ;M ;N ` ; четырёхугольника `KLMN ` лежат соответсвтенно на сторонах ` AB `; `BC `; ` CD` ;` DA` квадрата ` ABCD ` .Найдите наименьший возможный периметр четырёхугольника ` KLMN` , если известно , что ` AK=2` ; ` BK=4` ; ` AN=ND `.
Пусть LC=a ; CM=b ;
Тогда из теоремы Пифагора можем найти длину нужного четырёхугольника следующим образом :
`LM+KL+NM+KN=sqrt(a^2+b^2)+sqrt(16+(6-a)^2)+sqrt(9+(6-b)^2)+sqrt13 `
Т.е нужно найти наименьшее значение функции
` f(a;b)=sqrt(a^2+b^2)+sqrt(16+(6-a)^2)+sqrt(9+(6-b)^2)+sqrt13 `
Что-то у меня не получается это сделать =(

@темы: Олимпиадные задачи

---

ряд Тейлора

[klok0]

Здравствуйте, есть функция f(x)= 1/(x^2-5x+6), нужно ее разложить в ряд по степеням x-2.

Вот не совсем понятно, как мне для этой функции составить ряд Тейлора

---

Нормальная форма Смита

[Lexey]

Здравствуйте,
Подскажите, пожалуйста, алгоритм приведения матрицы в кольце гауссовых целых чисел к нормальной форме Смита. Очень прошу помощи. Спасибо за ранее.

@темы: Линейная алгебра

---

[lenin174]

Здравствуйте, помогите решить задание:
Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из точки А(2;3;1) на прямую:
(х+1)/2=у/(-1)=(z-2)/3

@темы: Аналитическая геометрия

---

Дослидити функцію

[Ganjet]

Дослидити функцію y=x/(∛(x^2 )-1)

---

Функан. Мера и интеграл.

[forgotten thing]

Добрый вечер, просьба помочь с решение задачи.
Задача на зачет, институт.

собственно задача

Последовательность функций на отрезке сходится по мере.
функции принадлежат пространству L1 ( интегрируемы)
Следует ли из сходимости по мере сходимость по метрике L1 на отрезке?

@темы: Высшая алгебра, Функциональный анализ

---

Найти условный экстремум функции трех переменных

[Alen_So]

Вечер добрый. Нужна помощь в виду руководства к действию.
Дано:
`f=x*y+y*z`,
условия:
`x^2+y^2=2`
`y+z=2`
при x,y,z>0
Найти условный экстремум функции трех переменных

как составить уравнение Лагранжа, если уравнений условия два? это буду два различных лямбда? или одна из переменных выражается и подставляется в другое уравнение? Не нашла в литературе указаний по этому поводу.

@темы: Функции нескольких переменных

---

помогитє Знайти границю

[Ganjet]

помогитє Знайти границю
lim(cos2x)^1/x^2
x->0

@темы: Математический анализ, Пределы

---

Равномерная сходимость несобственного интеграла

[Alex TGM]

Надо проверить интеграл на равномерную сходимость `-int_0^oo (x*sin(ax))/(1+x^2)dx`
По Вейерштрассу вроде не проходит, сверху можно ограничить только функцией `-1/x`. Тут надо по Коши пробовать? Просто не понимаю я этого признака...

@темы: Несобственные интегралы

---

помогите разобраться

[дшьт88??]

1.найти частные производные второго порядка функции многих переменных u=xe в степени yz
2.найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов :
xi 0,3 0,5 0,8 1,1 2,3
yi 1,4 0,7 -0,9 -2,3 -8,8

@темы: Математический анализ, Производная, Функции нескольких переменных

---

[|vikki|]

Помогите пожалуйста, никак понять не могу.. Вычислите скалярное произведение векторов m и n. если m=2a-b+c, n=a-2b, модуль a=3,модуль b=2,угол между векторами a b=60 градусов, c перпендикулярен a, c перпендикулярен b

@темы: Векторная алгебра

---

В11

[FirstAID]

Объем параллелепипеда, основанием которого служит квадрат, равен 108 см3. После того, как его высоту увеличили в 14 раз, а сторону основания уменьшили в несколько раз, его объем стал равным 42 см3. Во сколько раз уменьшили сторону основания параллелепипеда?

Что-то не очень понятно , как решать . Чтобы найти во искомое , нужно знать , во сколько раз увеличили другую сторону . Но нам дана высота , и с предположения , что проекция боковой стороны на плоскость основание остаётся неизменной , мы не можем найти как относиться боковая сторона в первом параллел. ко второму .

@темы: ЕГЭ

---

[StrToInt]

Как найти вторую производную неявной функции?
Уравнение, определяющее неявную функцию `y = f(x)`: `F(x, y)=x^5 + y^5 - 5xy - 23`
Первая производная: `y'_x = - (F'_x)/(F'_y) = -(5(x^4-y))/(5(y^4-x))`

@темы: Функции нескольких переменных

---

помогите пожалуйста разобраться с задачей по геометрии!!

[kylias]

Цилиндр,радиус основания которого равен 3 см, пересечен плоскостью ,параллельной ее оси. Дуга окружности основания,отсекаемая плоскостью сечения ,равна 90градусов. Диагональ сечения наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 45 градусов. Наити площадь сечения цилиндра и расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения.

@темы: Стереометрия