Критерий Хи-квадрат

[AlterEgo66613]

Спасите, пожалуйста
Дано задание:
На уровне значимости β=0,0498 проверить гипотезу нормального распределения следующей серии наблюдений:

*Извиняюсь, что так криво начертила*

Считаю:
m=5
s=3
Хи-квадрат = 1 + 0,5 + 0,25 + 0,33 +1 = 3,08
С самыми последними действиями проблема.
Нужно сравнить p и β.
Я не знаю, по какой таблице.

Вот здесь пример решения такого задания, но я всё равно не понимаю:
psystat.at.ua/publ/1-1-0-29
И все возможные таблицы: psystat.at.ua/publ/1-1-0-25

Пример

Среди младших подростков был проведён тест для выявления самооценки. Баллы теста были переведены в три уровня: высокий, средний, низкий. Частоты распределились следующим образом:

Высокий (В) 27 чел.

Средний (С) 12 чел.

Низкий (Н) 11 чел.

Очевидно, что детей с высокой самооценкой большинство, однако это нужно доказать статистически. Для этого используем критерий Хи-квадрат.

Наша задача проверить, отличаются ли полученные эмпирические данные от теоретически равновероятных. Для этого необходимо найти теоретические частоты. В нашем случае, теоретические частоты – это равновероятноые частоты, которые находятся путём сложения всех частот и деления на количество категорий.

В нашем случае: (В + С + Н)/3 = (27+12+11)/3 = 16,6

Формула для расчета критерия хи-квадрат:

Хи-квадрат = ∑(Э - Т)² / Т



Строим таблицу:



Эмпирич. (Э) Теоретич. (Т) (Э - Т)² / Т

Высокий 27 чел. 16,6 6.41

Средний 12 чел. 16,6 1,31

Низкий 11 чел. 16,6 1,93



Находим сумму последнего столбца:

Хи-квадрат = 9,64

Теперь нужно найти критическое значение критерия по таблице критических значений. Для этого нам понадобится число степеней свободы (df)

df = (R - 1) * (C - 1), где R – количество строк в таблице, C – количество столбцов.

В нашем случае только один столбец (имеются в виду исходные эмпирические частоты) и три строки (категории), поэтому формула изменяется – исключаем столбцы.

df = (R - 1) = 3-1 = 2

Для вероятности ошибки p≤0,05 и df = 2 критическое значение хи-квадрат = 5,99.

Полученное эмпирическое значение больше критического – различия частот достоверны (хи-квадрат = 9,64; p≤0,05).

*Жирным выделено проблемное место*


Спасибо!

@темы: Математическая статистика