Найти вершины параллелограмма

[sobesednik]

Уравнения двух сторон параллелограмма x+2y+2=0, x+y-4=0, а уравнение одной из его диагоналей х-2=0. Найти координаты вершин параллелограмма.

Так как коэффициенты при х равны, значит прямые, определяемые этими уравнениями, параллельны.

Допустим, это прямые сторон АD и BC. Диагональ BD. Нашли координаты точек B (2;2)и D (2;-2).

Подскажите пожалуйста, как найти остальные вершины.

@темы: Аналитическая геометрия

---

Матрица линейного преобразования

[Kerpe]

1.
`TZ`Найти матрицу линейного преобразования, приводящей каждый вектор
`x=((x_1),(x_2),(x_3))` в вектор `y=((x_1),(x_2+x_3),(x_2-x_3))`[[/TZ]]

2.
`TZ`Найти матрицу линейного преобразования, приводящего каждый вектор `x` двухмерного линейного пространства в вектор `y` по следующему алгоритму: симметричное отображение относительно прямой `x_1=x_2`[[/TZ]]


Подскажите пожалуйста

1. правильно ли я нашел матрицу линейного преобразования?

`A=((1,\0,\0),(0,\1,\1),(0,\1,\-1))`

2. с чего начать?

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

---

Дан четырехугольник

[alexa125]

Дан четырехугольник АВСD.точки М и N -середины АВ и ВС.точка Е принадлежит отрезку СD ,а точка К принадлежит отрезку DA.соотношение DE к ЕС как 1 к 2.Докажите что четырехугольник MNEK -трапеция.

Я правильно думаю, что эту задачу нельзя решить с такими условиями? АВСД - произвольный четырехугольник и если передвигать точку К на ДА как захочу, то там не только трапеция получится=((

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

---

матрица с параметром

[Florianka]

вот дали задание

пример

я поняла что это надо сделать с помощью определителя, я посчитала получился что ню равно -19.5 то есть ответ будет звучать так,
столбцы будут линейно независимыми при любых ню кроме -19.5? и если не сложно, перепроверьте меня, есть ощущение что ошиблась.\ заранее благодарю)

@темы: Линейная алгебра

---

помогите дорешать сегодня срочно

[ruslanakhatv]

привести к каноническому виду уравнение кривой второго порядка и построить эту кривую

5x^2+8xy+5y^2-18x-18y+9=0
получилось такое что делать дальше????????
15x'^2-5y'^2-18корень2x'+9=0

@темы: Линии второго порядка

---

Задача по ан. геометрии

[Ruzveld83]

`TZ`В основании тетраэдра - треугольник с вершинами А(3;2;1), В(2;3;1); С(4;1;2), точка М(2;2;2) - вершина тетраэдра. К боковым граням восстановлены векторы внешних нормалей, длина каждого из которых равна площади соответствующей грани. Найдите сумму этих векторов.[[/TZ]]
Я решал так:
Вектор внешней нормали к грани - это векторное произведение двух векторов, лежащих на ребрах соответствующей грани (очередность множителей я определял по правилу правого винта)
Площади грани - это площадь треугольника, т.е. половина векторного произведения, описанного выше.
Сумма векторов получается такая:
([MBxMA] + [MCxMB] + [MAxMC])/2 = ([(0;1;-1)x(1;0;-1)] + [(2;-1;0)x(0;1;-1)] + [(1;0;-1)x(2;-1;0)])/2 = ((-1;-1;-1)+(1;2;2)+(-1;-2;-1))/2 = (-1;-1;0)/2=(-1/2;-1/2;0)
Проверьте, пожалуйста, решение.
Пишу, потому что, если облажаюсь в этой задаче, то придется переписывать всю контрольную и уже не дома)

@темы: Аналитическая геометрия

---

Проверьте,пожалуйста, решение

[Kristishkaff]

Срок сегодня
`TZ`В коробку,где находятся карточки с буквами образующие слово БЛОК добавили образующие слово КЛОУН. Карточки перемешали, наудачу вынимают по одной и укладывают по порядку. Какова вероятность появления слова КЛУБОК?[[/TZ]]

Решение:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
К К Л Л О О У Н Б
P= 6! / (2!*1!*1!*1!*1!) = 720/2 = 360 следовательно Р=1/360
Ответ: 1/360 вероятность появление слова КЛУБОК

@темы: Теория вероятностей

---

математика задачи

[(VIKKY)]

1. Скорость моторной лодки при движении по реке против течения составляет 1/7 от скорости моторки по течению. На сколько процентов скорость течения меньше скорости моторки в стоячей воде?

2.велосепидист каждую минуту проезжает на 2000м меньше, чем мотоциклист, поэтому на путь 33км он затрачивает времени на 2,5ч больше, чем мотоциклист. Сколько километров в час проезжает велосипедист?

@темы: Текстовые задачи

---

Проверьте,пожалуйста, решение

[Kristishkaff]

Сроки: Сегодня

`TZ`Владелец по одной акции в 3-х фондах имеет возможность получить дивиденды в первом фонде с вероятностью 0,3; во-втором-0,1; в-третьем-0,2.
Найти вероятность получения дивидендов
а) в 1 фонде
б) хотя бы в одном
[[/TZ]]
Решение:
а) 0,3*0,9*0,8 + 0,1*0,7*0,8 + 0,2*0,7*0,9 =0,398
б) 1- (0,3*0,1*0,2) = 0,994

@темы: Теория вероятностей

---

[ser126]

. Прямая y = 2x + 5 является касательной к графику функции `y=(-3/2)x^4+8-0.5x` .
Найдите произведение координат точки касания.
1snachalo prirovnial
2dowel do uravnenia v ^4 stepeni
ne mogu reshit

@темы: Касательная

---

народ помогите пожалуйста решить сегодня

[ruslanakhatv]

привести к каноническому виду уравнение кривой второго порядка и построить эту кривую

5x^2+8xy+5y^2-18x-18y+9=0

@темы: Линии второго порядка

---

y=4sin(x/2)-3cos(x/2)

[ser126]

y=4sin(x/2)-3cos(x/2)
naiti mnojestvo znachenii (E-?)

@темы: Тригонометрия, ГИА (9 класс)

---

Посоветуйте книжки

[ammali]

Ищу какие-нибудь книги для ученика третьего класса по олимпиадам.
интересуют не только за третий класс, но и за первый-второй.

Среди книжных полок сообщества нашла только одну книгу с олимпиады "кенгуру" , где есть третий класс.
Заранее спасибо

@темы: Поиск, Головоломки и занимательные задачи, Олимпиадные задачи, Литература

---

Задана функция

[sobesednik]

Задана функция y=f(x), и два значения аргумента х1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента
2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа
3) сделать чертеж

f(x)=12^(1/x) x1=0 x2=2

f(x) при х->0 + - 0 = 12^(1/0)=?
для x=0 функция -?(может быть х=0 - устранимая точка разрыва, если да, то что дальше делать?)

f(x) при х->2 + - 0 = 12^(1/2)=sqrt(12)~3,46

sqrt(12) - точка непрерывности, для х = 2, функция непрерывна

Далее строю график функции f(x)=12^(1/x)

Подскажите правильно ли решение и что делать при х = 0

@темы: Функции

---

Доказательства (эллипс, гипербола, парабола)

[H1tman]

Доказать, что

1)нормаль к эллипсу в произвольной его точке делит пополам угол, образованный лучами, выходящими из этой точки и проходящими через фокусы эллипса;

2) касательная к гиперболе в произвольной ее точке делит пополам угол, образованный лучами, выходящими из этой точки и проходящими через фокусы гиперболы;

3) нормаль к параболе в произвольной ее точке делит пополам угол, образованный лучом, выходящим из этой точки и проходящим через фокус параболы, и лучом, выходящим из этой точки, лежащим внутри параболы и параллельным ее оси.

Помогите, пожалуйста, с данными доказательствами..

@темы: Аналитическая геометрия

---

исследовать функцию и построить график

[Харламов и Батрудинов]

y = x^2-6x+13/x-3

-----------------------------------

1) ооф x не равен 3
2) lim x->3 = бесконечность след вертик ассимптота х=3
3) lim х -> +-беск = беск ???????
4) произв не сущ при х=3; 1 - точка мин 5 - точка мин ?????

как выглядит график - не понимаю вообще

@темы: Функции, Исследование функций

---

помогите преобазовать к кононическому виду

[darylka]

9x^2-6xy+y^2-6x+2y=0
tg2z=B/(A-C), tg2z=-3/4,
tgz=3 или tgz=-1/3.
cosz=1/sqrt10
sinz=3/sqrt10
...
в итоге выходит:
4у'^2+16/sqrt10*y'=0
что дальше с этим делать не пойму

@темы: Линии второго порядка

---

Вопросы по математике (буду обновлять так как из достаточно много)

[voprosov]

1. Непрерывной функцией называется функция, область определения которой все действительные числа?

---

Помогите проверить правильность решения

[sobesednik]

а) lim(x->00) (2x^3+x^2-5)/(x^3+x-2)=(x^3(2+1/x-5/x^3))/(x^3(1+1/x^2-2/x^3))=(2+1/x-5/x^3)/(1+1/x^2-2/x^3)=
=2/1=2

б)lim(x->1) (x-sqrt(x))/(x^2-x)=(xsqrt(x)-x)/(x^2sqrt(x)-xsqrt(x))=(sqrt(x)-1)/(xsqrt(x)-sqrt(x))=(sqrt(x)-1)/(sqrt(x)(sqrt(x)-1)(sqrt(x)+1)=1/(x+sqrt(x)) при x ->1 = 1/2

в)lim(x->0) sqrt(1-cos2x)/x(по модулю)=((sqrt(1-cos2x)/sqrt(2))/(x/sqrt(2))=sqrt((1-cos2x)/2)/(x/sqrt(2))=sqrt(sin^2x)/(x/sqrt(2))=sqrt(2sin^2x)/x=sqrt(2x^2)/x=xsqrt(2)/x=sqrt(2)

г)lim(x->00) ((4x+1)/(4x))^(2x)=((4x+1+1)/(4x+1))^(2x)=(1+(1)/(4x+1))^(2x)=(1+1/y)^(1/2y-1/2)=?...

помогите проверить и решить

@темы: Пределы

---

Бесконечная десятичная дробь

[Rus-Kira]

`TZ`Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны члены последовательности `a_n=d*n^n+ 21` (d — целое). В результате получается рациональное число. Найдите это число.[[/TZ]]

Вот задание. Понятно, что дробь такая будет рациональной только при `d=0` и будет равна `21/99`
Но вот как доказать, что при остальных d эти дроби не будут периодичными => не будут рациональной дробью?

@темы: ЕГЭ, Теория чисел