Абитуриент 2003

[Rus-Kira]

Найти все значения параметра `a` при которых система имеет хотябы 1 решение, не удовл условию `x+y=0`

`{ (2^(3x^2+2y^2+8x-4y+8)+2^(2x^2+4y+5) le 33*2^(x^2+y^2+4x+4)), (x^2+y^2-8x+8y=a) :}`

Подкиньте мне идею пожалуйста. Нужно ДО завтра..

@темы: Задачи с параметром

---

Тригонометрия, алгебра 11 класс.

[хруп]

Задание 11 класса.
1. Вычислить sin t + cos t , если известно, что
tg t – ctg t = -7/12 и t находится в первой четверти.

2. Вычислить:
cos Пи/33*cos 2Пи/33*cos 4Пи/33*cos 8Пи/33*cos 16Пи/33*

Прошу прощения, я не совсем поняла, как именно надо правильно набирать условия.

@темы: Тригонометрия

---

Помогите пожалуйста!!! найти ошибку!

[angel.hall]

Определите множество истинности предиката С(x) ⇒ D(х), заданного на множестве Х={2,5,7,9,11,13,15}, если ТC – простые числа из Х, ТD – простые числа из Х, длящиеся на 5.
решение.

Дано:
С(x) ->D(х)
Х={2,5,7,9,11,13,15}
ТC = {х|х- простые числа } = {2; 5; 7,11,13}
ТD = { ТC ⋮5 } = {5}
Найти: TС(x)->D(х)
Изобразим данные множества на кругах Эйлера-Венна:

Импликацией предикатов P(x) и Q(x) называется новый предикат , который является ложным при тех и только тех значениях , при которых одновременно P(x) принимает значение “истина”, а Q(x) – значение “ложь”, и принимает значение “истина” во всех остальных случаях.
Поскольку при каждом фиксированном справедлива равносильность

Множество истинности предикатов (неС(х)) это дополнение
ТС(х) до X, полученное удалением из X элементов множества ТС(х) = {2; 5; 7,11,13}. Тогда ТнеС(х)={9; 15}.
Ответ: TС(x)->D(х)= ТнеС U ТD = {9; 15} U{5}={5; 9; 15}.

@темы: Математическая логика, Дискретная математика

---

[KyttyBry]

Плоскость, параллельная оси цилиндра, пересекает основание цилиндра по хорде, которая видна из центра этого основания под углом A. Диагональ образовавшегося сечения наклонена к плоскости основания под углом B. Радиус цилиндра равен R.
помогите сделать рисунок

@темы: Стереометрия

---

Дифференциальные уравнения

[miss_suddenly]

Здравствуйте
даны ДУ

x^2y'' - 3xy' = 6x^3 с начальными условиями y(x=1)=1, y'(x=1)=0
Здесь нужно сначала решить подстановкой y'=P уравнение в правой части? (получаем ln |P| = ln |x^3|)
как решать дальше?

и в уравнении y' + y/x = cos x/x, которое решается методом замены y=uv, действительно получается неберущийся интеграл int (cosx/x^2)dx?
u'v + u(v'+ v/x)= cosx/x
1) v'+v/x=0
...
v= -x

2) u'v=cosx/x
du/dx(-x) = cosx/x
du= -cosx/x^2 dx
int (du) = - int (cosx/x^2)dx?

спасибо заранее

@темы: Дифференциальные уравнения

---

вот такая загадка от психолога

[KorSarca]

на психологии наш препод написал нам вот такую загадку,но ответа на нее не сказал,может быть даже и разгадки никакой нет,придумана она давно тоже психологом,но все равно как то странно

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Иррациональное уравнение

[Vokil]

Решить уравнение sqrt(3x+7)+sqrt(x+6)+sqrt(17x-15)=13. Корень я подобрал х=3, но хочется не подбором, да и сомнения, а может есть еще корни?

@темы: Иррациональные уравнения (неравенства)

---

Теория вероятности

[Lesik86]

Случайная величина X характеризуется рядом распределения, где Х: 1 2 9; Р: 0,5 0,25 0,25.
Найдены: 1) Математическое ожидание = 3,25; Дисперсия = 11,19; Среднее квадратическое отклонение = 3,35.
2) Начальный момент первого порядка = 3,25; начальный момент второго порядка = 21,75; Начальный момент третьего порядка = 184,75; Начальный момент четвертого порядка = 1644,75.
Центральный момент первого порядка = 0; Центральный момент второго порядка = 11,19; Центральный момент третьего порядка = 41,35; Центральный момент четвертого порядка = 41,34.
3) Коэффициент асимметрии = 1,1; Коэффициент эксцесс = 16,44.
Необходимо найти: По результатам расчетов построить кривую заданного распределения и найти медиану.

Пост-дубль
Обсуждение здесь
eek.diary.ru/p145272860.htm

---

Теория вероятности

[Lesik86]

Случайная величина X характеризуется рядом распределения, где Х: 1 2 9; Р: 0,5 0,25 0,25.
Найдены: 1) Математическое ожидание = 3,25; Дисперсия = 11,19; Среднее квадратическое отклонение = 3,35.
2) Начальный момент первого порядка = 3,25; начальный момент второго порядка = 21,75; Начальный момент третьего порядка = 184,75; Начальный момент четвертого порядка = 1644,75.
Центральный момент первого порядка = 0; Центральный момент второго порядка = 11,19; Центральный момент третьего порядка = 41,35; Центральный момент четвертого порядка = 41,34.
3) Коэффициент асимметрии = 1,1; Коэффициент эксцесс = 16,44.
Необходимо найти: Моду, Медиану и по результатам расчетов построить кривую заданного распределения.
Условие и решение картинкой

---

Какие разделы и теории в математике Вы знаете?

[SeHt]

Заранее спасибо!(например матанализ и теория чисел и.т.д.)

---

Теория вероятностей

[Lesik86]

Пожалуйста, помогите!!" Не могу понять как находить медиану, моду. И как построить кривую.

Обсуждение здесь
eek.diary.ru/p145269737.htm

---

Анализ функции(вопрос с пределом функции)

[mik9751]

задание построить график функции:
`y=x*e^((-x)^(2))`

1) нахожу область определения` D(f)= R`
вопрос первый
почему это означает что график симметричен относительно начала координат?
и когда он не симметричен. торможу

2)нахожу что `f(-x)= - f(x)` значит функция нечетная график симметричен относительно ОУ и строим функция на отрезке `[0,+oo)` а потом симметричено его отражаем.

3)находим асимптоты:

`lim_(x->oo)(x*e^(-x^2))`
я решил предел так:
`lim_(x->oo)ln(x*e^(-x^2))=lny`
`lim_(x->oo)(ln(x*e^(-x^2)))'=(y')/y`
`((ln(x))')/((ln(e^(x^2)))')`
`(1/x)/(1/((e^(x^2))*2x))`
`1/x:1/((e^(x^2))*2*x)`
`((e^(x^2))*2*x)/(x) = e^(x^2)*2`
`(y')/y = e^(x^2)*2`
`(y') = y*(e^(x^2)*2)`
`y' = (x*e^((-x)^(2)))*(e^(x^2)*2)`
`y' = (x)*(e^(x^2)*2)/(e^((x)^(2))) = 2*x`
Значит предел равен`OO`

вероятно я где то ошибся так как в решении ином совершенно иной ответ:


откуда там получилось: `1/(2x*e^(x^2))`?

@темы: Исследование функций

---

[keyson]

Сборник ЕГЭ часть С, не могу даже понять алгоритм, подскажите хотя бы подход, заранее спасибо)


X2 = 8sin y + 1,
Х + 1 = 2sin y .

@темы: ЕГЭ

---

Помогите пожалуйста! сил уже нету!

[Fandeath]

Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка и построить ее в декартовой системе координат.
4xy+4x-4y+4=0

Вот мая задача.
я её решил. но помогите построить ее в декартовой системе координат.
заранее спасибо.

Левая часть уравнения 4ху + 4х – 4у + 4 = 0 представляет собой квадратичную фор-му с матрицей .
Решаем характеристическое уравнение
т.е. .
λ2 – 4 = 0;
λ1 = –2, λ2 = 2 – характеристические числа.
Находим собственные векторы из системы уравнений .
Полагая λ = λ1 = –2, получаем систему уравнений для первого вектора :
х2 = –х1.
Пусть х1 = 1, тогда х2 = 1 и – собственный вектор, соответствующий λ1 = –2.
Полагая λ = λ2 = 2, получаем систему уравнений для второго вектора :
х1 = х2.
Пусть х2 = 1, тогда х1 = 1 и – собственный вектор, соответствующий λ2 = 2.
Нормируем собственные векторы , получаем , . Составляем матрицу перехода от старого базиса к новому , в которой координаты нормированных собственных векторов записаны по столбцам. Выполняя преобразование
или
Найденные для х и у выражения подставим в исходное уравнение кривой:
4ху + 4х – 4у + 4 = 0
4 • (х′ + у′ • (–х′ + у′ + 4 • (х′ + у′ – 4 • (–х′ + у′ + 4 = 0;
2 (у′2 – х′2) + 2 (х′ + у′ – 2 (у′ – х′ + 4 = 0;
2у′2 – 2х′2 + 2 х′ + 2 у′ – 2 у′ + 2 х′ + 4 = 0;
2у′2 – 2х′2 + 4 х′ + 4 = 0;
2у′2 – 2х′2 + 2 • 2 х′ + 4 = 0;
2у′2 – 2(х′2 – 2 х′ + 4 = 0;
2у′2 – 2(х′2 – 2 х′ + 2 – 2) + 4 = 0;
2у′2 – 2(х′2 – 2 х′ + 2) + 8 = 0;
–2у′2 + 2(х′ – )2 – 8 = 0;
–2у′2 + 2(х′ – )2 = 8;
– каноническое уравнение гиперболы.

@темы: Аналитическая геометрия, Линии второго порядка

---

Парабола.

[mik9751]

Задачка такова:
найти уравнение параболы, если известен её фокус `F(4,3)` и уравнение её директрисы `Y+1=0`

Задачка попалась мне на зачете, и я её решил так:
по определению расстояние от каждой точки параболы до фокуса и директрисы равны значит можно написать такое уравнение:
`sqrt((x-4)^2+(Y-3)^2)= (Y+1)`
`(x-4)^2+(Y-3)^2= (Y+1)^2`
`(x-4)^2=-(Y-3)^2+ (Y+1)^2`
`(x-4)^2=-(Y^2-3*2*Y+9)+ (Y^2+2*Y+1)`
`(x-4)^2=-Y^2+3*2*Y-9+ Y^2+2*Y+1`
`(x-4)^2=8*Y-8`
`(x-4)^2=8*(Y-1)`
`(x-4)^2=4*2*(Y-1)`
откуда выходит, что `P=2`

на сайте а-geom.narod.ru

в этой задачке такой же как и у меня ответ.
a-geometry.narod.ru/decisions/img_20/0601.gif

НО

когда я стал решать

вторую предоставленную на сайте задачку

найти уравнение параболы, если известен её фокус `F(4,3)` и уравнение её директрисы `Y-5=0`
таким же способом которым решал первую задачку то у меня ответ с ответом данным на сайте не сошелся вопрос почему?

моё решение
`sqrt((x-4)^2+(Y-3)^2)= (X-5)`
`(x-4)^2+(Y-3)^2= (X-5)^2`
`(Y-3)^2= (X-5)^2-(x-4)^2`
`(Y-3)^2= (X^2-2*5*X+25)-(x^2-4*2*X+16)`
`(Y-3)^2= (X^2-10*X+25)-(x^2-8*X+16)`
`(Y-3)^2= X^2-10*X+25-x^2+8*X-16`
`(Y-3)^2= +9-2*X`
`(Y-3)^2= +(9/2)*(1-X)`
`P=9/2`

решение на сайте я не понял, там никак вообще не расписано и остается лишь гадать что и как
a-geometry.narod.ru/decisions/img_20/0600.gif

где ошибка?

@темы: Аналитическая геометрия, Линии второго порядка

---

Образовательный стандарт

[Alidoro]

А интересно, есть ли вообще программа по математике, которую обязан знать выпускник школы, сдавая ЕГЭ.
В советское время были правила для поступающих в ВУЗы СССР, где по всем предметам были перечислены вопросы, которые надо знать.
А тут по недавним веткам сообщества вдруг узнаю, что кого-то тренируют решать задачи при помощи теоремы косинусов для трехгранного угла, а вот на бином Ньютона опираться нельзя, потому что в школьной программе его, якобы, нет. Имеется ли какой-то, утвержденный государством, список вопросов, понятий, теорем, которые обязательны и считаются известными при решении задач ЕГЭ ?

@темы: Образование

---

тригономтрия

[dos_ataka]

2cos(x/2)+3cos3x=5

помогите решить, пожалуйста

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Тригонометрия

---

принцип доминирования (матричные игры)

[laZto4ka]

если игру нужно решить с использованием принципы доминирования, но ни одна строка или столбец не доминирует над другой(им) как решается игра?

@темы: Математическая логика, Математический анализ, Матрицы, Математическая статистика

---

подобие треугольников

[angel-fleur]

№ 1. В одном прямоугольном треугольнике острый угол равен 22 градуса, а в другом прямоугольном треугольнике острый угол равен 68 градусов. Подобны ли эти треугольники? Почему?

№ 2. Отношение площадей двух подобных треугольников равно 9:1. Стороны первого равны 12 м, 21 м, 27 м. Найдите стороны другого треугольника.

№ 3. Дано ABCD, диагонали пересекаются в точке О. АО = 15 см, ВО = 8 см, АС = 27 см, DO = 10 см. Доказать: ABCD - трапеция.

№ 4. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1:5. В другом прямоугольном треугольнике разность острых углов равна 60 градусов. Подобны ли эти треугольники? Почему?

№ 5. Найдите отношение площадей двух треугольников, если стороны одного равны 36 см, 24 см, 42 см, стороны другого относятся как 4:6:7, а его меньшая сторона равна 8 см.

№ 6. Дано: ABCD - трапеция, AO : CO = 7:3;
BD = 40 см
Доказать: BO * AO = CO * DO
Найти: BO и DO.

P.S. Больше всего затруднениий вызывает решение задач № 3, 6

@темы: Планиметрия

---

Мажорирующий ряд

[Arridan]

`sum_(n=0)^(oo) [sqrt(x+1)*cos(nx)]/[root3(n^5 + 1)] x in [0, 2]`


Тут нужно Для данного функционального ряда построить мажорирующий ряд и доказать равномерную сходимость на указанном отрезке.

Не умею я мажорирующие ряды подбирать, поэтому хорошо бы что бы показали как его тут наити. И обьяснить как можно исследовать на промежутке сходимость, потом что не делал еще так.

@темы: Ряды