Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Пусть $p$ --- нечётное простое число. О последовательности $(a_n)_{n \geq 0}$ известно, что $a_0 = 0,$ $a_1 = 1,$ \ldots, $a_{p-2} = p-2$ и что, для всех $n \geq p-1,$ $a_n$ --- наименьшее положительное целое число, не образующее арифметическую прогрессию длины $p$ с любыми предыдущими членами последовательности. Докажите, что, для всех $n,$ $a_n$ --- число, получаемое при записи $n$ в системе счисления с основанием $p-1$ и чтением результата в системе счисления с основанием $p.$ |  |
