движение по реке

[Alemand]

Помогите, пожалуйста, с решением следующей задачи:
"Два теплохода, скорости которых в стоячей воде равны, выходят навстречу друг другу из находящихся на реке пунктов А и В. Дойдя до А и В соответственно, они поворачивают и идут обратно. Известно, что вермя до второй встречи в 3,5 раз больше времени до первой встречи. Во скольо раз скорость течения реки меньше собственной скорости теплохода?

@темы: Текстовые задачи

---

Титаник

[domzorgisto]

Русофобия добралась и до программного обеспечения дневников. Какой-нибудь добропорядочный Не помнящий родства не может войти на сайт, а вот легкомысленному Si John bean seed здесь рады.

Даны параллелограммы ABGH и DEGH, вершины которых A, B, D и E лежат на одной прямой. Пусть C - точка пересечения прямых BG и DH, точка I лежит на отрезке AH, точка F лежит на отрезке EG. Многоугольник ABCDEGH состоит из семи треугольников.

Среди треугольников ABI, BCI, CHI, DEF, CDF и CFG есть один, площадь которого равна 3 см², другой, площадь которого равна 5 см², площади двух из них равны 7 см², а площадь еще одного равна 10 см². За исключением треугольников площади 7 см², площади никаких двух треугольников не равны. Сначала определите, площади каких треугольников могут быть равны 7 см². Затем найдите все возможные значения площади многоугольника ABCDEGH.

@темы: Планиметрия

---

Определённый интеграл как предел суммы

[Olivia ._.]

Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, как нужно действовать...
Нужно показать, что функция f(x) = 1/x - [1/x], если x<>0 и f(0)=0 интегрируема на сегменте [0,1].

---

Интересная мысль

[All_ex]

В РФ намерены ввести новый профессиональный праздник – День преподавателя высшей школы

Министерство науки и высшего образования РФ разработало постановление правительства, в соответствии с которым в России планируется ввести День преподавателя высшей школы. Отмечать его будут 19 ноября. 

Документ был опубликован на федеральном портале проектов нормативных правовых актов 5 апреля текущего года.

По словам авторов постановления, датой проведения праздника был выбран день рождения Михаила Васильевича Ломоносова. И это неслучайно, поскольку «с его именем неразрывно связаны понятия высшего образования и науки в России».   

Также отмечается, что одной из основных причин, по которой был выбран М.В. Ломоносов, является его серьёзный вклад в разработку проекта Московского госуниверситета (МГУ).

тыц

@темы: Новости

---

[MisteryS]

Необходимо вычислить интеграл и найти условие на `alpha`.
Не совсем понимаю, что делать с медленно меняющейся функцией. Она мешает...))
Подскажите, пожалуйста...

---

Ортогональные векторы

[Olivia ._.]

Доказать, что если в евклидовом пространстве для векторов x и y для любого вещественного числа верно неравенство | x + y | ≥ | x |, то векторы x и y ортогональны.
Help me pls

---

Интегрирование

[MisteryS]

Здравствуйте. Можете, пожалуйста, объяснить, как получился такой результат после вычисления интеграла?
Как степень `1/p'`, которая была вне интеграла, оказалась внутри...?

@темы: математический анализ, функциональный анализ

---

Функциональный анализ

[MisteryS]

Здравствуйте!
Известно, что `φ(&tau, Ω_φ (t,&tau∈L_(p^' ) (0,T),t,T>0,τ∈(0,T],T∈R_+` и `Ω_φ (t,&tau≈φ(&tau, 0<τ≤t`, `Ω_φ (t,&tau≈(t)^(k/n) φ(&tau τ^(-k/n), τ>t`

`φ(&tau` - положительная функция.
Нужно доказать, что
`n/p<α<n/p+k`.


То, что `n/p<α`, понятно. А вот когда доказываю второе неравенство, у меня получается знак "больше", а надо наоборот.
Подскажите, пожалуйста, что делаю не так.

@темы: математический анализ, функциональный анализ

---

Функциональный анализ

[MisteryS]

Здравствуйте. Известна формула для `Ω_φ: Ω_φ (t,&tau=(φ(&tau)/(1+(τ/t)^(k/n) ), t,τ>0`
Нужно показать, что `Ω_φ (t,&tau≈φ(&tau, 0<τ≤t`, `Ω_φ (t,&tau≈(t)^(k/n) φ(&tau τ^(-k/n), τ>t`

φ(&tau - положительная функция.

Видимо, здесь очень всё просто. Но...я застряла. Подскажите, пожалуйста, как получить такие результаты

@темы: математический анализ, функциональный анализ

---

То ли 2, то ли 3

[wpoms.]

Для каких натуральных $n \ge 2$ можно записать числа 1, 2, 3, ..., $n$ в ряд в некотором порядке так, чтобы любые два последовательных числа отличались на 2 или на 3?

---

Австралийская математическая олимпиада

[wpoms.]

В Австралии проводится много математических соревнований. Ниже краткое описание двух из них. Australian mathematics competition (AMC). Соревнование проводится для школьников 3-12 классов. Школьникам предлагается решить 30 задач. Соревнование проводится онлайн учителями в школах. The Australian Mathematical Olympiad (AMO). Это двухдневное соревнование, в каждый из двух дней школьникам предлагают решить 4 задачи. В соревновании принимают участие около 200 школьников из Австралии и Новой Зеландии. www.amt.edu.au

---

Последовательность

[wpoms.]

Пусть $a_1,a_2,a_3,\cdots$ --- неубывающая последовательность положительных целых чисел. Для каждого $m \ge 1$ определим $b_m=\min\{n: a_n \ge m\}$, то есть $b_m$ равно минимальному значению $n$ такому, что $a_n\ge m$. Известно, что $a_{19}=85.$ Найдите наибольшее значение суммы $a_1+a_2+\cdots+a_{19}+b_1+b_2+\cdots+b_{85}.$

@темы: Теория чисел

---

Линейное пространство

[Olivia ._.]

Как показать, что если линейное пространство V содержит конечное число векторов. большее одного, то его основное поле конечно?

---

равносторонний треугольник

[Alemand]

Можно ли равносторонний треугольник разрезать на 4 равнобедренных, среди которых нет равных? Вроде нет, как доказать?

---

Дана функция z=f(x,y). Показать что

[Catmart10]

u=1/r , где r=sqrt(x^2+y^2+z^2) , F=(d^2u/dx^2)+(d^2u/dy^2)+(d^2u/dz^2)

---

Знакомые

[wpoms.]

В вечеринке приняли участие $n$ человек. Докажите, что среди них можно выбрать двоих так, чтобы среди остальных $n-2$ участников нашлись по крайней мере $\lfloor n/2\rfloor -1$ таких, что они либо знают обоих выбранных, либо не знают ни одного из них. Предполагается, отношение знаю является симметричным; $\lfloor x\rfloor$ обозначает наибольшее целое число, меньшее или равное $x$.

@темы: Дискретная математика

---

[Дилетант]

Дорогие сообщники!
Поздравляю с днем числа Пи!
Желаю вам гармонии и разумного баланса между рациональным и иррациональным!
И круглого колеса во всех начинаниях!

@темы: Про самолеты, Праздники

---

Сумма длин

[wpoms.]

Точки $A,B,C,D$ выбираются в пространстве так, что длина не более чем одного из отрезков $AB,AC,AD,BC,BD,CD$ превышает 1. Найдите наибольшее возможное значение суммы длин этих отрезков.

@темы: Стереометрия

---

И снова праздник весны и мужского труда

[All_ex]

Дорогие сообщницы, коллеги и просто любительницы математики!

От имени мужской части сообщества, поздравляем всех вас с 8 Марта!

Желаем могучего здоровья... бесконечной красоты и молодости... и сбычи мечт!...

И с началом Масленицы всех!...

@темы: Праздники

---

Уравнение

[wpoms.]

Найдите все действительные решения уравнения $x^4 - (2\cdot10^{10}+1)x^2 - x + 10^{20} + 10^{10} - 1=0$ с точностью до четвертого знака после запятой.

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)