движение по реке

[Alemand]

Помогите, пожалуйста, с решением следующей задачи:
"Два теплохода, скорости которых в стоячей воде равны, выходят навстречу друг другу из находящихся на реке пунктов А и В. Дойдя до А и В соответственно, они поворачивают и идут обратно. Известно, что вермя до второй встречи в 3,5 раз больше времени до первой встречи. Во скольо раз скорость течения реки меньше собственной скорости теплохода?

@темы: Текстовые задачи

Comments

[All_ex]

у меня получилось, что скорость теплохода равна трём скоростям реки..
с телефона писать не удобно.. ближе к ночи доберусь до дома, напишу, если ещё будет необходимость.. 

[beubeff]

Мой ответ: в 3 раза.

[Alemand]

Спасибо, буду ждать. у меня вышло t=0

[beubeff]

Моделируем задачу:
s - собственная скорость теплохода
r - скорость реки (s > r).
d - расстояние между пунктами (d>0).
t1 - время от начала движения до первой встречи
t2 - время от начала движения до второй встречи
t2 = 3.5*t1
Надо найти положительное отношение s/r.
Без ограничения общности можно считать (в силу симметрии получившихся уравнений относительно скоростей теплоходов s+r и s-r на прямом и о обратном направлениях), что первый теплоход стартует по течению реки со скоростью s+r, а второй - против cо скоростью s-r)
Для обеих встреч будем уравнивать по расстоянию.
Для первой встречи: (s+r)*t1 + (s-r)*t1 = d, откуда 2*s*t=d
На обратном пути скорости теплоходов "меняются местами": становятся s-r и s+r у первого и второго, соответственно.
Еще заметим, что первый пароход в начале пути проплывает по течению реки расстояние d за d/(s+r) единиц времени, а второй - то же расстояние за d/(s-r) ед. вр.
Имеем уравнение для суммарного пути, пройденном в противоположном направлении обоими теплоходами до их повторной встречи:
(t2-d/(s+r))*(s-r) + (t2-d(s-r))*(s+r) = d
Раскрываем скобки. Упрощаем. Используем результат первого уравнения: 2*s*t=d. Сокращаем обе части уравнения на положительное d.
В итоге приходим к равенству: s*s = 9*r*r, откуда положительное отношение s/r равно 3.

[Alemand]

Огромное спасибо!

[Гость]

Alemand, укажите @тему.

[Alemand]

Вроде выставлял тему ...

[All_ex]

вот и ладненько... решение писать не надо...
мои были вполне аналогичны рассуждениям beubeff ... с точностью до обозначений и некоторой мелочи... 

Alemand, Вроде выставлял тему ... 
уже наладили?...   

[Alemand]

Текстовые задачи. Наверно промахнулся

 

[All_ex]

Alemand, Текстовые задачи. Наверно промахнулся  
просто до недавнего времени темы просто не отбражались...