Телефоны и треугольники

[wpoms.]

a. Номер телефона Нильса состоит из 8 различных цифр. Он написал на 28 карточках предложения вида “Цифра $a$ стоит раньше цифры $b$ в моем телефонном номере” --- по одному для каждой пары цифр в его телефонном номере. Сколько карт может показать вам Нильс так, чтобы не раскрыть свой номер? b. На бесконечной сетке из правильных треугольников Нильс и Генрих играют в придуманную ими игру. Каждый раз, после того как Нильс выберет треугольник и нарисует $\times$ в нем, Генрих выбирает треугольник и рисует в нем $\circ.$ Если игрок получает четыре в ряд в некотором направлении, то он выигрывает игру. Определите, может ли один из игроков обеспечить себе победу, или оба игрока могут помешать выиграть сопернику.

@темы: Дискретная математика, Комбинаторика

---

[Дилетант]

Сегодня большой праздник — день рождения All_ex'а!

Дорогой  All_ex, от всей души поздравляем Вас с днем рождения!
Счастья, здоровья, благополучия, успехов и свершений! Побольше всяких радостей!
Талантливых и замечательных студентов!
Пусть работа приносит удовольствие)))
Всего наилучшего!

@темы: Праздники, Люди

---

Диофантово уравнение

[Alemand]

Докажите, что уравнение 2x^3+y^3=5 не имеет решений. Доказал только через остатки при делении на 9. Может кто-то предложит другое решение?

@темы: Теория чисел

---

Последовательность

[wpoms.]

О последовательности $a_n$ известно, что $a_0 = 2,$ $a_1 = 15,$ и $a_{n+2} = 15a_{n+1} + 16a_n$ для $n \geq 0.$ Докажите, что существует бесконечно много целых чисел $k$ таких, что $269\ |\ a_k.$

@темы: Теория чисел

---

Тригонометрическое уравнение

[Alemand]

Нужна помощь с решением следующей задачи: доказать, что уравнение sin7x+sin8x=1,99999 не имеет решений

@темы: Тригонометрия

---

Такие функции

[wpoms.]

a. Найдите все функции `f : RR \to RR` такие, что `f(x)*f(y) = f(x*y) + x*y` для всех `x, y \in RR`. b. Найдите все функции `f : RR \to RR` такие, что `f(x)*f(y) = f(x + y) + x*y` для всех `x, y \in RR`.

@темы: Функции

---

Прошёл ЕГЭ 2020 по математике

[All_ex]

Как известно, тяжелее всего ждать и догонять.
Ждать в этом году пришлось больше обычного, поэтому всех сдававших экзамен поздравляю со окончанием периода ожидания.
Надеюсь все сдали успешно.



Нет желающих поделиться впечатлениями?

---

два косинуса

[Alemand]

Прошу помочь с доказательством утверждения
Докажите, что если
cos a = b и cos b = a, то a = b.

@темы: Тригонометрия

---

Шахматный турнир

[wpoms.]

В шахматном турнире каждая пара игроков сыграла одну игру друг против друга. За поражение очков не давали, за выигрыш победитель получал одно очко, ничья приносила `1/2` очка. После завершения турнира оказалось, что в любой группе из трёх участников есть хотя бы один, набравший `1+1/2` очка в играх против двух других. Какое наибольшее количество игроков могло принимать участие в турнире?

@темы: Дискретная математика

---

Mathematik-Olympiadeaufgaben

[wpoms.]

Небольшой (2400 страниц, 11 Мб) сборник, содержащий 3790 заданий и решений математической олимпиады ГДР, и другие интересные материалы находятся на сайте Mathematik alpha.

@темы: Олимпиадные задачи

---

Четырёхзначное число

[wpoms.]

Пусть $A, B, C$ и $D$ обозначают цифры четырёхзначного числа $n = ABCD.$ Найдите наименьшее $n$ большее 2017 такое, что существует целое число $x$ равное $\sqrt{A + \sqrt{B + \sqrt{C + \sqrt{D + x}}}}.$

@темы: Теория чисел

---

Минпросвещения c 1 сентября ...

[All_ex]

В школах проведут эксперимент по внедрению цифровой образовательной среды

В российских школах и колледжах планируется провести эксперимент по внедрению цифровой образовательной среды. Причем уже с 1 сентября 2020 года. Соответствующий проект постановления правительства опубликовало министерство просвещения.

- Экспериментальная деятельность...

- Экспериментальная деятельность направлена на разработку, апробацию и внедрение новых образовательных технологий, - говорится в пояснительной записке к документу. - Цель - создание и апробация цифровой образовательной среды и обеспечение возможности ее постоянного использования на всей территории РФ.

Что же это такое - цифровая образовательная среда (сокращенно - ЦОС)? По планам она объединит сразу несколько элементов: материально-техническое оснащение школ, скоростной интернет, образовательные сервисы с контентом, система цифровых видеотрансляций и дистанционного обучения, электронные базы данных, федеральная государственная информационная система "Моя школа" и многое другое.

Среди задач эксперимента:
- обеспечение образовательных организаций высокоскоростным доступом к сети "Интернет" со скоростью не менее 100 Мб/с - для городской местности и не менее 50 Мб/с - для сельской местности
- оснащение образовательных организаций компьютерами, мультимедийным оборудованием и программным обеспечением
- апробация технологий анализа массивов больших данных с возможностью представления статистических и прогнозных отчетов в режиме реального времени
- апробация унификации и автоматизации образовательных процессов, включая деятельность образовательных организаций
- апробация коммуникационной среды в том числе с использованием сервисов мгновенного обмена сообщениями и социальных сетей
- создание и (или) модернизация структурированных кабельных систем, локальных вычислительных сетей, систем контроля и управления доступом, а также видеонаблюдения на объектах образовательных организаций, позволяющего в постоянном режиме осуществлять мониторинг организации образовательного процесса в образовательных организациях

Эксперимент завершится 31 декабря 2022 года. Планируется, что в нем будут участвовать Алтайский край, Астраханская область, Калининградская область, Калужская область, Кемеровская область-Кузбасс, Московская область, Нижегородская область, Новгородская область, Новосибирская область, Пермский край, Сахалинская область, Тюменская область, Челябинская область, Ямало-Ненецкий автономный округ.


тыц

@темы: Образование, Новости

---

Ряды. Оценить погрешность

[наталья1011]

Задание: разложить подинтегральную функцию в ряд по степеням хти вычислить приближенно интеграл от 0 до 1 от функции sin(x^2)/(x^2) по dx, взяв три члена разложения в ряд. Оценить погрешность... как я поняла, нужно в ряд Маклорена разложить sin(х^2), затем почленно разделить на x^2 и проинтегрировать от 0 до 1 первые три члена разложения....если это так, то как оценить погрешность, если четвертый член нулевой .... или гед можно посмотреть подобные задания

---

сумма площадей

[wpoms.]

На рисунках показаны дуга $l$ единичной окружности и две области $A$ и $B.$ Докажите, что сумма площадей $A$ и $B$ численно равна длине $l.$

@темы: Планиметрия

---

Уравнение с параметром

[Human_being]

Подскажите, TeX*овские команды на этом сайте работают для набора формул?
Сейчас пришлось набрать формулировку в TexWorks и загрузить сюда лишь картинку. Извините, надеюсь, это не сильно огорчит отвечающих.

@темы: Задачи с параметром

---

Вычеркнем что-нибудь

[wpoms.]

У Георга есть доска, на которой написаны числа от 1 до 50. Георг может вычеркнуть число, если оно может получено из числа 2 с помощью нескольких операций, каждая из которых есть либо умножение на 10 либо вычитание 3. Какие числа может вычеркнуть Георг? Пример: Георг может вычеркнуть 26 так как оно может быть получено из 2 умножением на 10, вычитанием 3 три раза, умножением на 10 и вычитанием 3 двадцать восемь раз.

@темы: Теория чисел

---

Теория вероятностей

[Human_being]

Здравствуйте, первое предложение задачи вопросов не вызывает, так как весь сок во втором предложении. Каким образом стоит рассматривать число, у которого в степени случайная величина. Как это правильно трактовать? Было бы вообще супер, если знающие люди могли просто посоветовать специальную для этого фрагмента задачи книгу, т.к. до этого с таким в теории не сталкивался.

Формулировка задачи из теории вероятностей:
Случайная величина X имеет равномерное распределение на интервале [a, b]. Чему равна дисперсия величины e^X, где e - число, равное 2,71....

@темы: Теория вероятностей

---

Комбинаторика

[Human_being]

Здравствуйте, если нет желания/возможности излагать целиком решение, то, пожалуйста, хотя бы идею.

Формулировка задачи по комбинаторике:
Сколько существует вариантов составления из набора целых чисел от 1 до n возрастающей серии длины m так, чтобы в серии было равное количество четных и нечетных чисел?

@темы: Комбинаторика

---

Минпросвещения утвердило расписание ЕГЭ

[All_ex]

Министерство просвещения утвердило расписание Единого государственного экзамена (ЕГЭ) в 2020 году. Об этом говорится в приказе ведомства, опубликованном на портале правовой информации.

Согласно тексту документа, первый экзамен состоится 3 июля. В этот день выпускники будут сдавать географию, литературу, информатику и информационно-коммуникационные технологии. Самый массовый экзамен по русскому языку пройдет 6 и 7 июля.

10 июля выпускники напишут ЕГЭ по математике профильного уровня — экзамен базового уровня по этому предмету в 2020 году решили отменить.

Завершится кампания ЕГЭ этого года экзаменами по иностранным языкам. 20 июля школьники напишут письменную часть ЕГЭ по иностранному, а также экзамен по биологии. Устная часть будет организована 22 и 23 июля.

тыц

@темы: Образование, ЕГЭ, Новости

---

Частное решение ДУ

[Alemand]

Помогите, пожалуйста, с решением ДУ или ссылку на решение аналогичного примера: НАЙТИ ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ ДУ
`{(x'(t)=2*x+3*y+5*t), (y'(t)=3*x+2*y+8*e^t):} \ \ \ x(0)=0, \ \ y(0)=0`.

@темы: Дифференциальные уравнения