Sine ira et studio


Все течёт

читать дальше

@темы: Образование, Олимпиадные задачи, Ссылки

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Найдите все пары действительных чисел `x` и `y`, которые удовлетворяют уравнениям
`x + 1/(y - x) = 1`; `y + 1/(x - y) = 2`.




@темы: Системы НЕлинейных уравнений, Рациональные уравнения (неравенства)

Говорят, что в МЭШ в разделе учебные пособия можно найти материалы по алгебре, геометрии, статистике проекта математическая вертикаль.

читать дальше

@темы: Методические материалы

21:23

МЭШ

В своем блоге мэр Москвы Сергей Собянин рассказал о первых результатах и перспективах Московской электронной школы, которые обсуждались на его встрече со столичными учителями.

читать дальше

@темы: Образование, Методические материалы, Новости

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Даны многочлены `P(x)`, `Q(x)`, `R(x)` и `S(x)` такие, что
`P(x^5) + xQ(x^5) + x^2 R(x^5) = (x^4 + x^3 + x^2 + x +1) S(x).`
Докажите, что `x-1` является делителем многочлена `P(x).`





@темы: Теория многочленов

Здравствуйте!

Прошу о помощи в решение задачи.

red:
После окончания занятий в среднем каждый десятый студент
занимается в читальном зале
.
Найти вероятность того, что из 200 студентов будут заниматься в
читальном зале:

15 студентов;

не менее 15, но не более 30 студентов;

Есть еще пункты, которые уже выполнены. Условия мне кажутся проще , но сделать пытаюсь уже несколько дней... Сейчас в пути, и остается только обдумывать в мыслях.

Уверен, что не первому достаются эти задачи!
Вдруг кто уже сталкивался с задачами, help me.
^^

@настроение: переходящее

@темы: Математический анализ, Теория вероятностей

09:23

Исходя из определения производной, вычислить `f'(0)`.

`f(x)=(arcsin((x^2)*(cos(1/(9x))) +(2/3)x)`


Подскажите, пожалуйста, как здесь быть. Определение производной знаю. Смущает, что 0 - это точка разрыва. И когда бужу искать предел, косинус в бесконечности не существует....как разобраться с этим?

Привет всем!
Нужно найти максимальную площадь треугольника при a = const и альфа = const
У меня была идея исследовать функцию S(a, альфа) и найти ее макс значение.
Но я не понимаю, как представить зависимость площади только от угла и противоположной стороны...
P.S. да, площадь через полупроизведение сторон на синус альфа и связь сторон через теорему косинусов, но чет не получается.
P.P.S. мы проходим функции нескольких переменных, нахождение экстремумов


Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Пусть $PABC$ - треугольная пирамида, в которой $\angle APB = \angle BPC = \angle CPA = 90^o$, а сумма длин шести рёбер равна $S$. Найдите максимальное значение объёма такой пирамиды.




@темы: Задачи на экстремум, Стереометрия

Здравствуйте! Есть задача:
Дан треугольник `ABC`, где `A A_1` - биссектриса, `B B_1` - высота, `C C_1` - медиана., которые пересекаются в одной точке. Две стороны равны `AB=9` и `AC=31`. Найти `cos(BAC)`.
Мои попытки: Воспользовался свойством биссектрисы, чтобы найти соотношение `A_1 B : A_1 C = 9:31` Далее, не знаю зачем, но нашел, в каком диапазоне лежит длина третьей стороны - (22; 40). Возможно, здесь пригодится теорема косинусов. Больше ничего хорошего не придумал.

Прошу помочь с данной задачей. Заранее спасибо!

@темы: Задачи вступительных экзаменов

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Найдите все целочисленные решения уравнения `a^2+b^2+c^2=a^2b^2.`




@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

Пищевкусовая фабрика может выпускать фруктовый сок с разливом в стеклянную, металлическую и полиэтиленовую тару. Производительность линии по выпуску сока составляет: в стеклянной таре не более 10 т, в жестяной таре – не более 8 т, в полиэтиленовой таре – не более 5 т. Известно, что себестоимость производства 1 т сока в стеклянной упаковке равна 1600 грн., в жестяной - 1000 грн., в полиэтиленовой – 1600 грн. Отпускная цена не зависит от тары и равна 4000 грн. за 1 т.

Определить программу выпуска сока в различной таре, которая обеспечивала бы фабрике максимальную прибыль.

@темы: Линейное программирование

08:08

ГМТ

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Пусть $A$ и $B$ - фиксированные точки на заданной окружности, а $XY$ - переменный диаметр той же окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения прямых $AX$ и $BY$. Можно считать, что $AB$ не является диаметром.






@темы: Планиметрия

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


(a) Каждый квадрат шахматной доски размером `4 xx 7,` окрашен либо в черный цвет, либо в белый цвет. Докажите, что при любой такой раскраске доска должна содержать прямоугольник (образованный горизонтальными и вертикальными линиями доски, пример изображён на рисунке), чьи четыре угловых клетки имеют одинаковый цвет.



(b) Приведите пример черно-белой раскраски доски `4 xx 6,` в которой угловые клетки каждого прямоугольника (описанного выше) не имеют одинаковый цвет.




@темы: Дискретная математика

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Пусть $S = \{1, 2, \ldots , 2017\}.$
Найдите максимальное $n$ такое, что существуют $n$ различных подмножеств $S$ таких, что объединение любых двух из них не равно $S.$




@темы: Множества

что толку горевать?
чему равно число 3^^1.5 ?
^ - это стрелка кнутовская

@темы: Операционное исчисление

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Дан остроугольный треугольник $ABC$. Пусть $H$ обозначает его ортоцентр, $D, E$ и $F$ --- основания высот из вершин $A, B$ and $C,$ соответственно. Пусть прямая $DF$ пересекается с проведенной через $B$ высотой в точке $P.$ Прямая, перпендикулярная $BC$ и проходящая через $P$, пересекает $AB$ в $Q.$ Далее, $EQ$ пересекает проведенную через $A$ высоту в $N.$
Докажите, что $N$ --- середина $AH.$




@темы: Планиметрия

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Прасолов В.В. Геометрия. Задачи повышенной сложности. 7 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / В. В. Прасолов. — М. : Просвещение, 2019. — 80 с. : ил.

Книга содержит задачи повышенной сложности по геометрии для учащихся 7 класса. Каждая глава начинается с перечисления основных фактов и понятий, относящихся к этому разделу. Затем разбираются решения нескольких наиболее типичных задач повышенной сложности. Далее приводятся задачи для самостоятельного решения. Решать задачи учащимся рекомендуется именно в предлагаемой последовательности, так как такой порядок нацелен на постепенное формирование умения решать задачи. В конце пособия приведены ответы и ко всем задачам даны указания. Книга может быть полезной как для учителей, так и для учащихся, которые хотят повысить свой уровень или подготовиться к математической олимпиаде, уровень которой ниже уровня заключительного этапа Всероссийской олимпиады.

Прасолов В.В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7-9 классы : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / В. В. Прасолов. — М. : Просвещение, 2019. — 239 с. : ил.

P.S. Вторую книгу в сети в электронной форме еще не видел.

Бонус

@темы: Планиметрия, Литература

Помогите с решением задачи.
Делитель натурального числа называется собственным, если он не равен этому числу и единице. Натуральное число называется редким, если самый большой из его собственных делителей равен произведению самого маленького собственного делителя на следующий по величине.
Сколько редких нечетных чисел не превосходит 2019?

@темы: Олимпиадные задачи

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


(a) Найдите максимум $M$ выражения $x + y + z$, где $x, y$ и $z$ --- положительные действительные числа, удовлетворяющие $16xyz = (x + y)^2(x + z)^2.$
(b) Докажите, что существует бесконечно много троек $(x, y, z)$ положительных рациональных чисел таких, что $16xyz = (x + y)^2(x + z)^2$ и $x + y + z = M.$




@темы: Задачи на экстремум, Функции нескольких переменных