Неравенство

[wpoms.]

Функция `f`, определенная для натуральных чисел, задается соотношениями: `f(1) = 1` и, для `n > 1`, `f(n) = f(lfloor (2n-1)/3 rfloor) + f( lfloor (2n)/3 rfloor)`, где `lfloor x rfloor` обозначает наибольшее целое число меньшее или равное `x`. Верно ли, что `f(n) - f(n - 1) <= n` для всех `n > 1`? [Несколько примеров использования `lfloor x rfloor` : `lfloor pi rfloor = 3`, `lfloor 1729 rfloor = 1729` и `lfloor 2012/1000 rfloor = 2`.]

@темы: Функции

---

Линейный оператор

[BadPirat]

Помогите решить пожалуйста.

Линейный оператор C в пространстве V3 есть последовательное применение линейных операторов A и B. Найти матрицы операторов A,B,C в базисе i , j , k. Обратим ли оператор C? Если да,то описать его геометрическое свойство

Оператор A: Отражение относительно плоскости xOz
Оператор B: Поворот вокруг оси Ox на 30 градусов

P.S. Немного решил,но даже не знаю,верно ли

@темы: Линейная алгебра, Матрицы, Высшая алгебра

---

Дифференциальная геометрия.

[ela1994]

Добрый вечер.
Помогите, пожалуйста, разобраться в здании.

Найти параметрические уравнения конуса.

@темы: Аналитическая геометрия

---

помогите

[Not your reality]

Добрый день,помогите пожалуйста решить задачки по теории вероятностей.



1. Вероятность, что первый станок исправен — 0,9; второй —0,8; третий — 0,85. Найти
вероятность того, что только один станок неисправен.



2. Плоскость стола разграфлена на квадраты со стороной 5см. Монета диаметром 1,5см
бросается игроком на плоскость стола. Игрок выигрывает, если монета не пересечет
границу квадрата. Какова вероятность выигрыша при одном броске?

@темы: Теория вероятностей

---

транспортная задача

[elena_croatia]

не знаю, помогаете ли вы с транспортными задачами (не нашла такой темы в метках к посту), но надеюсь)

использовался метод наименьшей стоимости. подскажите, в каких клетках надо расставить вырожденные нули, чтобы расставить недостающие потенциалы. прочитала несколько правил, не очень поняла (например: "При этом если поставщик еще не исключен, но его запасы равны нулю, то на том шаге, когда от данного поставщика требуется поставить груз, в соответствующую клетку таблицы заносится базисный нуль и лишь, затем поставщик исключается из рассмотрения." разве если у поставщика запасы равны нулю, он не исключается сразу же?как это понять?)

задача с огр пропускной способности. (ограничения-розовым)
получилось 10 базисных клеток-должно быть 12
небазисные клетки-подчеркнуты. клетка 4.8 (145) небазисная, тк в тот момент не вычеркнулся ни поставщик ,ни потребитель (верно же?)

@темы: Математика в экономике

---

[mkutubi]

Дж. Л. ДУБ, Вероятностные процессы - Издательство Иностранной Литературы, 1956, 608 c. Книга представляет собой единственное в мировой литературе систематическое и строго научное изложение теории вероятностных (стохастических) процессов—новой ветви теории вероятностей, имеющей весьма важные применения в физике и технике. В книге собран обширный материал, разбросанный по журнальным статьям, дано новое изложение многих вопросов и приведены ранее не опубликованные результаты автора. Книга предназначена в основном для студентов старших курсов университетов и аспирантов, специализирующихся по теории вероятностей и смежным дисциплинам, но может быть полезной также и физикам-теоретикам и механикам. О названии. А.А.Юшкевич: Несколько ранее я имел глупость согласиться на отнявшую у меня много времени и сил редакционную работу по переводу книги Дуба «Stochastic Processes», выполненному Роландом Добрушиным и Акивой Ягломом. Инициатива перевода принадлежала Колмогорову. Помню, как обсуждался вопрос о переводе названия книги. «Стохастические процессы» отдавало низкопоклонством перед Западом, «Случайные процессы» было неприемлемо, ибо еще был в ходу лысенковский лозунг: наука — враг случайностей. Андрей Николаевич изобрел тогда нейтральный термин «Вероятностные процессы». Сканирование daa, обработка Benoni. (djvu) natafriends

@темы: Литература

---

Правильно ли решение?

[marina1987]

вероятность того, что дождь пойдет в ясный день 0,1; вероятность того, что он пойдет в пасмурный 0,4 и вероятность того,что он пойдет еще в какой-то день 0,3. Найдите вероятность того,что дождь не пойдет в любой выбранный день.

0,9*0,6*0,7=0,378

подскажите, я правильно думаю с решением? Всем спасибо заранее.

@темы: Теория вероятностей, ЕГЭ

---

Многочлен с комплексными коэффициентами

[alligator76]

Найти корни многочлена второй степени (с комплексными коэффициентами) на множестве комплексных чисел и разложить его на множители:
`Q(x)=3x^4-4x^3+x^2+6ix-2`

Меня настораживает то, что в задании сказано "многочлен второй степени", хотя дан многочлен четвертой степени.

Как решать это задание? От чего отталкиваться?

@темы: Комплексные числа

---

Обращение модераторам и пользователям)))

[timateyn]

Дорогие модераторы и пользователи хочу сказать вам огромное спасибо за вашу деятельность и за то что именно вы помогали мне все время когда я к вам обращался вне зависимости от времени суток.
ОГРОМНОЕ ВАМ СПАСИБО!!!!!))))

@темы: Сообщество

---

транспортная задача, помогите решить

[Levickaya]

Компания, в целях повышения имиджа, в рекламных целях использует визитки, календари, ежедневники и кружки с собственным логотипом. Свою рекламную продукцию компания распространяет в сетях розничной торговли, на предприятиях, при проведении промоакций и как подарки для вип-клиентов. Затраты на изготовление визиток для распространения через сети розничной торговли и промоакций составляют по 4 рубля за единицу, для предприятий - 6 рублей за единицу, а для вип-подарков - 9 рублей за единицу. Затраты на изготовление календарей для магазинов, предприятий, промоакций и вип-подарков составляют соответственно 12, 12, 12 и 35 рублей за единицу. Затраты на ежедневники и кружки составляют соответственно 0, 60, 60 и 150 рублей за единицу. Требуется составить такой план, при котором затраты на рекламу в целях повышения имиджа будут минимальны.

Составить математическую модель, решить ее в ресурсе math.semestr.ru
Затем решать в Exsel.
Затем в MathCAD.

@темы: Математика в экономике, Линейное программирование

---

САММАТ-2015

[VEk]

Опубликованы задачи заключительного тура олимпиады САММАТ-2015 (с решениями).
sammat.ru/files/2015/sammat2015.pdf

@темы: Олимпиадные задачи

---

Радиусы

[wpoms.]

Диагонали `AC` и `BD` вписанного четырехугольника пересекаются в точке `E`. `P`, `Q`, `R` и `S` являются серединами сторон `AB`, `BC`, `CD` и `DA`, соответственно. Докажите, что радиусы окружностей `EPS` и `EQR` имеют равную длину.

@темы: Планиметрия

---

[мой оверкиль]

Добрый день!

Как возвести число от 0 до 1 в большую степень без калькулятора?

Например, `0,99^100`

@темы: Поиск

---

теория потребителя

[besbyblik]

добрый день! необходимо разобрать вот такую задачу по экономике,а у меня никаких мыслей по поводу решения-буду очень благодарна кто может помочь в разборе)

Функция полезности потребителя выражается уравнением `U=8Q^0.5+0,5M`, где Q - конкретное благо, М - деньги. Определите величину премии потребителя, если цена блага Q равна 4, а первоначальный запас денег равен 80.

спасибо!

@темы: Математика в экономике

---

[mkutubi]

Николай Никифорович Никитин (1885 – 1966)

Н. Н. Никитин родился в 1885 году в гор. Усть-Сысольске. В 1904 году окончил Тотемскую учительскую семинарию. По окончании курса обучения все семинаристы распределялись педагогическим советом на вакантные места в сельские школы, где должны были прослужить не менее 4-х лет. В противном случае они должны были вернуть деньги, затраченные на их обучение. В исключительных случаях на основе особого разрешения Министерства Народного просвещения некоторым выпускникам семинарии разрешалось поступать в учительские институты. Учительская семинария обеспечивала педагогическими кадрами Тотемский уезд, Вологодскую губернию и Санкт-Петербургский учебный округ. В 1915 году в Помоздино (Коми) было открыто Высшее Начальное училище, первым директором которого стал Николай Никифорович. Шесть лет (1924-1930 годы) Николай Никифорович работал заведующим учебной частью и преподавателем математики в Вологодском педагогическом техникуме. Здесь он провел большую работу по политехнической подготовке учителей начальных классов на базе учебного хозяйства. В 1930 году Никитин приглашен для работы в Москву на первую опытную станцию Наркомата просвещения РСФСР. В состав Московского отделения Станции входили: Центральный детский сад [Вадковский переулок и Тихвинская улица], как опорная школа, объединяющая работу 15 школ района Марьиной рощи г. Москвы, состоящих в ведении Московского отделения Народного образования: Центральный опытный Педтехникум [Малая Дмитровка, 14]. Эта станция оказала большое влияние на развитие педагогики, психологии, разработку методов обучения и воспитания детей и подростков.

Тотемская учительская семинария

Педагогическую деятельность Никитин начал в Устьянском двухклассном училище (Кадниковский уезд Вологодской губернии). В 1909 году успешно экстерном сдал экзамены за учительский институт. Более двадцати лет Николай Никифорович работал доцентом на кафедре математики в Московском государственном педагогическом институте им В. И. Ленина и семь лет руководил сектором преподавания методики математики в Академии Педагогических наук. Педагогическая деятельность в высшем учебном заведении столицы у Н. Н. Никитина органически сочеталась с большой научно-исследовательской работой в области методики математики. Его перу принадлежит свыше сорока опубликованных в печати научных работ. Никитин разрабатывал вопросы наглядности в преподавании математики. Написал методическое пособий «Решение арифметических задач в начальной школе» (1939) и учебник «Геометрия» (1956), в котором пытался построить курс на основе наглядных представлений с постепенным усилением формально-дедуктивных элементов. За плодотворную многолетнюю педагогическую и научно-исследовательскую деятельность Президиум Верховного Совета СССР наградил Н. Н. Никитина двумя орденами Трудового Красного знамени, орденом «Знак почета». В день 70-летия и 50-летия педагогической деятельности Министерство просвещения РСФСР наградило ученого-педагога медалью К. Д. Ушинского.

Никитин Н.Н. Геометрия. Учебник для 6-8 классов, изд 16-е. - М. "Просвещение", 1971 Одно из последних изданий стабильного с 1956 г. учебника с дополнениями и уточнениями А.Н. Колмогорова. В новом учебнике геометрии (Геометрия 6-7, 1956) стиль изложения учебного материала для младших классов существенно отличается от стиля изложения для более старших классов. Элементы дедукции нарастают постепенно и становятся преобладающими лишь в седьмом классе. Увеличено число иллюстраций, при этом, кроме чертежей, даны и рисунки. Они, с одной стороны, оживляют содержание учебника, с другой стороны, приближают его к жизни. Чтобы усвоение геометрических понятий не сводилось к механическому заучиванию их определений, в ряде случаев учащиеся подводятся к понятиям от наблюдения реальных объектов или от соответствующих построений. Несколько увеличено число постулатов. Например, предложение о том, что отрезок короче всякой другой линии, соединяющей его концы, дается без доказательства. Доказательство некоторых теорем начинается с рассмотрения частных случаев, а уже затем оно дается в общем виде. Материал учебника сначала лично проверялся автором в одной из школ Москвы, а затем он проверялся в течение двух лет в десятках школ нашей страны по специально напечатанным для этой цели макетам учебника. После отказа от использования учебника Фетисова "Геометрия 8-9" в качестве стабильного продолжения учебника Никитина, а также после перехода на обязательное 8-летнее образование, учебник Никитина был дополнен разделами для 8-го класса, а позже использовался совместно с дополнительным материалом по учебнику Киселева. А.П. и задачнику Рыбкина Н.А. Скачать (djvu,6.11 Мб) ifolder.ru

Никитин Н.Н., Маслова Г.Г. Сборник задач по геометрии для 6-8 классов, изд.15-е. – М.: Просвещение, 1971. – 160 с. Сборник предназначен для работы по учебнику «Геометрия» для 6-8 классов Н.Н. Никитина, в 15-е издание которого (1970) внесены дополнения и уточнения, предложенные академиком А.Н. Колмогоровым. Совместно с этим сборником в учебном процессе использовался «Дополнительный материал для 8, 9 классов», составленный К.П. Сикорским из материалов учебника А.П. Киселева и задачника Н.А. Рыбкина. Согласно решению Министерства просвещения РСФСР в 13-е издание «Сборника задач по геометрии» включено дополнение (150 задач). В дополнении в основном помещены задачи повышенной трудности, а также задачи, которые отличаются необычностью подхода к отысканию решения. Следует заметить, что в ряде случаев решение этих задач упрощается при использовании геометрических преобразований. Эти задачи могут быть использованы при изучении программного материала и на факультативных занятиях. Скачать (djvu,4.15 Мб) ifolder.ru

Источник: Геометрия. Старые учебники

Никитин Н.Н. Геометрия: Учебник для 6-8 классов, 12-е. изд. - М. : Просвещение», 1967, 226 стр. Одно из последних изданий стабильного с 1956 г. учебника без дополнений и уточнений А.Н. Колмогорова. В подготовке шестого издания учебника и приведения его в соответствие с новой программой для восьмилетней школы принимал участие заслуженный учитель школы РСФСР К. С. Богушевский. Отсканировал Борис Дмитриевич Ледин, который учился ло этому учебнику в 1968 -1970 годах в восьмилетней школе № 65 станции Ружино ДВЖД. (вомг) yadi.sk

@темы: Литература

---

степенной ряд

[besbyblik]

Всем добрый вечер! давно сюда не заходила уже..понадобилось вспомнить матан 1 курса и степенные ряды-а именно найти радиус и интервал сходимости ряда.
`sum_(n=1)^infty ((2n+5)/(3n-1))^(2n-1)`
я начала решать и встала в ступор как считать-помогите пожалуйста разобраться. может где пример есть аналогичный..

спасибо!

@темы: Математический анализ, Ряды

---

[Stepen]

Проверьте пожалуйста правильно или нет запись элементов матрицы

Найти произведение матриц AB

А= (σij αij) n×n

B= (σij bij) n×n , где σij - символ Кронекера


σ11 α11 0 0
0 σ22 α22 0 = А
0 0 σ33 α33



σ11 b11 0 0
0 σ22 b22 0 =В
0 0 σ33 b33

@темы: Матрицы

---

ТФКП

[Erin ~]

Доброго времени суток! Очень прошу помочь с решением задач из ТФКП.

1) Вычислить и построить график: `1^(-i)`.



2) Вычислить: `int_(|z|=1) z^4*sin(2/z)dz`

@темы: ТФКП

---

[mkutubi]

Иэн Стюарт Величайшие математические задачи / Перевод: Наталия Лисова - Альпина нон-фикшн, 2015, 468 с илл. Закономерности простых чисел и теорема Ферма, гипотеза Пуанкаре и сферическая симметрия Кеплера, загадка числа π и орбитальный хаос в небесной механике. Многие из нас лишь краем уха слышали о таинственных и непостижимых загадках современной математики. Между тем, как ни парадоксально, фундаментальная цель этой науки — раскрывать внутреннюю простоту самых сложных вопросов. Английский математик и популяризатор науки, профессор Иэн Стюарт, помогает читателю преодолеть психологический барьер. Увлекательно и доступно он рассказывает о самых трудных задачах, над которыми бились и продолжают биться величайшие умы, об истоках таких проблем, о том, почему они так важны и какое место занимают в общем контексте математики и естественных наук. Эта книга - проводник в удивительный и загадочный мир чисел, теорем и гипотез, на передний край математической науки, которая новыми методами пытается разрешить задачи, поставленные перед ней тысячелетия назад.

Двенадцать задач на будущее (фрагмент)

Не хочу оставить у вас неверное впечатление, что большинство математических задач (за исключением нескольких особенно сложных) уже решено. Математические исследования напоминают изучение новооткрытого материка. По мере того как расширяется уже исследованная область, становится длиннее и граница между известным и неизвестным. Я не утверждаю, что чем больше математических закономерностей мы открываем, тем меньше знаем. Я говорю, что чем больше математических закономерностей мы открываем, тем лучше представляем себе объемы непознанного. Но непознанное изменяется со временем: одни задачи уходят в прошлое, на горизонте появляются другие. А область известного только расширяется, если, конечно, не говорить о случайно утерянных документах.

Чтобы дать вам некоторое представление о том, чего мы не знаем в настоящий момент (помимо тех проблем, о которых мы уже говорили), я приведу 12 нерешенных задач, которые уже некоторое время ставят в тупик математиков всего мира.
Я выбрал их таким образом, чтобы несложно было понять суть вопроса. Мы уже видели, что простота формулировок ничего не говорит о том, насколько легким или сложным может быть доказательство. Некоторые из этих проблем еще могут обернуться великими: это будет зависеть в основном не от ответа на вопрос, а от того, какие методы будут придуманы и применены для их решения и к чему соответствующие исследования
в конце концов приведут.

Задача Брокара

Для любого целого числа n факториал n! равен произведению n х (n-1) х (n-2) х ... х 3 х 2 х 1.
Это число различных способов расставить по порядку n объектов. К примеру, английский алфавит, содержащий 26 букв, можно расставить
26! = 403 291461126605 635 584 000 000 разными способами. В статьях, опубликованных в 1876 и 1885 гг., Анри Брокар отметил, что
4! + 1 = 24 + 1 = 25 = 5²,
5! + 1 = 120 + 1 = 121 = 11²,
7! + 1 = 5040 + 1 = 5041 = 71²
представляют собой полные квадраты. Он не обнаружил других факториалов, которые при прибавлении единицы давали бы полный квадрат, и задался вопросом, существуют ли такие. Индийский гений-самоучка Шриниваса Рамануджан независимо задался этим же вопросом в 1913 г. В 2000 г. Брюс Берндт и Уильям Голуэй при помощи компьютера показали, что для факториалов чисел до 1 млрд других решений не существует.

Нечетные совершенные числа

Число является совершенным, если оно равно сумме всех его собственных делителей (т.е. чисел, на которые оно делится без остатка, включая единицу, но исключая само число). Примеры таких чисел:
6 = 1+2 + 3,
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Евклид доказал, что если число 2ⁿ - 1 простое, то число 2^n-1(2ⁿ-1) совершенно. Приведенные выше примеры соответствуют n = 2, 3. Простые числа такого вида называются простыми Мерсенна, их известно 47 штук, и самое большое из них 2^43112609- 1 (кроме того, это самое большое известное простое число). Эйлер доказал, что все четные совершенные числа должны иметь такой вид, но никому еще не удалось отыскать хотя бы одно нечетное совершенное число или доказать, что их не существует. Померанс предложил нестрогое рассуждение, которое вроде бы указывает, что таких чисел действительно нет. Любое нечетное совершенное число должно удовлетворять нескольким жестким условиям. По величине оно должно быть не меньше 10³⁰⁰, должно иметь простой делитель больше чем 10⁸, его второй по величине простой делитель должен быть по крайней мере 10⁴; кроме того, у него должно быть по крайней мере 75 простых делителей и по крайней мере 12 различных простых делителей.

Гипотеза Коллатца

Возьмем целое число. Если оно четное, разделим на 2. Если нечетное, домножим на 3 и прибавим 1. Повторим эту операцию бесконечное число раз. Что произойдет?
К примеру, можно начать с числа 12. Получим следующую последовательность:
12 —> 6 —> 3 —> 10 —> 5 —> 16 —> 8 —> 4 —>2 —> 1, после чего последовательность 4 —> 2 —> 1 —> 4 —> 2 —> 1 будет повторяться бесконечно. Гипотеза Коллатца утверждает, что конечный результат будет одним и тем же, с какого бы числа мы ни начали. Гипотеза названа в честь Лотара Коллатца, предложившего ее в 1937 г., но имеет и множество других названий: гипотеза 3n + 1, гипотеза градины, гипотеза Улама, проблема Какутани, гипотеза Туэйтса, алгоритм Хассе или сиракузская проблема.
Что делает эту задачу такой сложной, так это то, что нередко числа буквально взрываются. Так, если начать с 27, последовательность поднимется до 9232, но при этом все равно через 111 шагов сойдется к 1. Компьютерное моделирование подтверждает гипотезу для всех первоначальных чисел вплоть до 5,764 х 10¹⁸. Доказано, что не существует циклов, за исключением 4 —> 2 —> 1, в которых было бы меньше 35400 шагов. Возможность того, что некоторое начальное число дает последовательность, содержащую все более крупные числа, разделенные более мелкими, не исключена. Илья Красиков и Джеффри Лагариас доказали, что для начальных величин вплоть до n по крайней мере n^0,84 из них со временем сходится к 1. Так что исключения, если они существуют, встречаются редко.

Существование правильного кубоида

Здесь в качестве начального пункта берется существование пифагоровых троек и формула для них, а затем вся проблема переводится в третье измерение. Эйлеров параллелепипед — это кубоид (блок в форме кирпича) с целыми ребрами, все грани которого имеют целые диагонали. Самый маленький параллелепипед Эйлера открыл в 1719 г. Пауль Хальке. Его ребра составляют 240, 117 и 4; диагонали граней равны 267, 244 и 125. Эйлер нашел формулы для таких прямоугольных параллелепипедов, аналогичные формуле для пифагоровых троек, но они выдают не все возможные решения.
Неизвестно, существует ли совершенный кубоид, т.е. существует ли такой параллелепипед Эйлера, главная диагональ которого тоже имеет целую длину. (Главная диагональ — это отрезок, соединяющий противоположные вершины прямоугольного параллелепипеда и проходящий сквозь его внутреннюю часть. Таких отрезка четыре, но все они равны по длине.)
Известно, что формулы Эйлера не дают примера такого параллелепипеда. Он, если существует, должен удовлетворять нескольким условиям — к примеру, по крайней мере одно его ребро должно быть кратно 5, другое — 7, третье — 11, четвертое — 19. Компьютерные эксперименты показали, что длина одного из ребер должна быть не менее одного триллиона.
Есть достаточно близкие варианты. У прямоугольного параллелепипеда со сторонами 672, 153 и 104 главная диагональ целая, как и две из трех диагоналей граней. В 2004 г. Хорхе Сойер и Клиффорд Рейтер доказали, что существуют совершенные непрямоугольные параллелепипеды. Грани таких параллелепипедов представляют собой не прямоугольники, а параллелограммы, а сам параллелепипед как бы скошен на сторону.
Ребра совершенного непрямоугольного параллелепипеда имеют длины 271, 106 и 103; малые диагонали граней равны 101, 266 и 255; большие диагонали граней — 183, 312 и 323; внутренние диагонали (а у такого параллелепипеда они все разные) имеют длины 374, 300, 278 и 272.

Гипотеза об одиночестве бегуна

Эта задача из трудной для понимания области математики, известной как теория диофантовых приближений. Сформулировал ее в 1967 г. Йорг Вилле. А название — гипотеза одинокого бегуна — придумал в 1998 г. Луис Годдин. Положим, что n бегунов бегают по кольцевой дорожке единичной длины с постоянной скоростью, причем скорости всех бегунов различны. Можно ли утверждать, что каждый из бегунов в какой-то момент времени окажется одиноким, т. е. будет находиться на расстоянии более 1/n от остальных? Разумеется, для разных бегунов это будут разные моменты времени. Гипотеза состоит в том, что ответ всегда «да»; на данный момент она доказана для n = 4, 5,6 и 7.

@темы: Литература

---

Добрый день всем!) Помогите пожалуйста с несобственными интегралами!)

[xameleon52]

Задание звучит так. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

int [~;0) x/(x+2)^3 dx.

@темы: Интегралы