ММО

[FirstAID]

Московск математ олимпад ( олимпиада очень скоро , поэтому хочется прорешать побольше )
3. Каждый из 1994 депутатов парламента дал пощечину ровно одному своему коллеге. Докажите, что можно составить парламентскую комиссию из 665 человек, члены которой не выясняли отношений между собой указанным выше способом.

Элементы решения :

Назовем депутатов врагами, если один другого бил.
Индукцией по n (см. факт 24) докажем следующее утверждение: если в парламенте `M>3n - 2` депутатов, и каждый дал пощечину ровно одному коллеге, то можно составить парламентскую комиссию из n человек, в которой нет врагов. При `n=665` из этого будет следовать утверждение задачи, так как `1994 > 1993 = 3*665 - 2.`

Откуда они взяли это утверждение ?

---

Конечный детерминированный автомат

[MeToYoushka]

Здравствуйте. Задали построить конечный детерминированный автомат, заданный следующим образом:

Литературу по теме читала, но не могу понять, как получаются функции переходов-выходов в таблице. Может быть, у кого-нибудь есть хороший пример?

@темы: Дискретная математика

---

Промежуточный вопрос по олимпиаде

[FirstAID]

Московск математ олимп
1994 г 10 класс номер 2

Условие ( его не обязательно читать )
Бесконечная последовательность чисел `x_n`определяется условиями: `x_(n+1) =1-|1-2x_n |`, причем `0 <=x <=1`.
Докажите, что последовательность, начиная с некоторого места, периодическая а) в том б) и только в том случае, если `x_1` рационально.

Элемент решения
Пусть `x_n =p/q` , тогда` x_(n+1)=1-| (q-2p) |/q = (q-| (q-2p) |)/q ` Если эта дробь несократима, то ее знаменатель такой же, как и у xn, если она сократима, то после сокращения знаменатель уменьшится.

Итак, все члены последовательности — рациональные числа, заключенные между 0 и 1, т. е. правильные дроби. Но правильных дробей со знаменателями, не большими заданной величины q,—конечное число. Поэтому какие-то члены последовательности повторятся, и с этого момента последовательность будет периодической.

@темы: Олимпиадные задачи, ЕГЭ

---

Пожалуйста помогите решить задачу!!!!

[ElQ]

Производятся независимые опыты до наступления события А. Вероятность наступления события А равна p. Обозначим через X дискретную случайную величину число испытаний, которые нужно провести до наступления события А. Нужно найти математическое ожидание случайной величины X

Нужно вроде сначала построить ряд распределения:
Xi 1 2 3
Pi p ...
P(x=2)=(A*lA)=????

@темы: Теория вероятностей

---

3 задачи по геометрии 11 класс. Пирамида\конус

[pi1ot]

Доброго времени суток! помогите решить несколько задач по геометрии

1.Основанием пирамиды служит равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 6 см. Боковые ребра наклонены к плоскости под углом 30 градусов. Найдите объем пирамиды.

2. Площадь боковой поверхности конуса 136П см(в квадрате), а радиус его основания 8 см. Найти ребро куба, объем которого равен объему данного конуса.

3. Основанием пирамиды ABCDM является прямоугольная трапеция с основанием AD=12см, BC=6см и большей боковой стороной AB=10см. БОковые границы наклонены к плоскости основания под углом 45(градусов). Найти объем пирамиды

@темы: Стереометрия

---

[Андж]

Добрый вечер.

Не могли бы вы мне помочь: как решить подобное? (В итоге надо найти все возможные f(x))
`int_0^t (x*f(x))dx=(t^3)/4`
Понятия не имею, что с этим можно сделать. Пробовала по частям, но там вылезает интеграл первообразной, а этого я испугалась еще больше. Пробовала представлять x*f(x)=l(x), но тоже не много дало...

@темы: Математический анализ, Интегралы

---

Найти дифференциал 10 порядка от функции:

[mortalart]

`y = x cos(2x) `
Известно, что `(cosx)^(n) = cos (x + (Pin)/2 )`
Можно ли этим воспользоваться здесь?

@темы: Математический анализ, Производная, Тригонометрия

---

Найти производную пятого порядка.

[mortalart]

`y = xlnx `
Какие формулы в данном случае следует применять? Лейбница?

@темы: Производная

---

Интегралы.

[Loneliness17]

Добрый воскресный вечер!

Подскажите, пожалуйста, дальнейший ход решения (свои рассуждения прилагаю в файлах: №94, №95, №96).

Спасибо.

94) int_sqrt(x^2-x-1)dx
95) int_dx/(x-sqrt(x^2-x+1))
96) int_dx/(x^2*sqrt(1-x^2))

@темы: Интегралы

---

[Davis =)]

Может ли дифференциальное уравнение иметь бесконечное число особых решений?

Спасибо

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Амелькин, Рабцевич - 1.10

[Новый гость]

Вынужден опять побеспокоить.
Задача такая:
Решить уравнение `((1+x)/(sqrtx))^2+2a (1+x)/(sqrtx)+1=0`, где а - параметр.

Объясните, пожалуйста:
1. Почему не рассматривается случай, когда оба корня по левую сторону от двойки?
2. Как получено описание третьего случая (система в совокупности)?

Заранее спасибо.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

---

Помогите решить,пожалуйста =\

[Klusha25]

1)Высота конуса 12 см,а радиус основания 6 см.Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол в 45 градусов.Найдите его объем.
2)Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол в 45 градусов.Найдите объем пирамиды,если сторона основания равна 24 см.
Не могу понять,причем тут угол в 1 и 2 задаче оО.До 8 числа срочно нужно решить =\ Помогите пожалуйста.

@темы: Стереометрия

---

Базис образа линейного оператора.

[Deceember]

я может быть не совсем понимаю задани и что от меня требуется

Дан лин. Оператор. Сразу запишу матрицу

1 1 1
2 0 1
1 -1 0

Найти базис образа и базис ядра

Я нашел ядро. Как делать остальное мне совсем не понятно. Разве само ядро не будет являться базисом ядра??

Объясните пжлст

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

---

Часть C

[Nuadu]

`3^ (-|x|) = 1/2 sinx + 1`
Решила графически, но может есть другой способ, более рациональный?

@темы: Комбинированные уравнения и неравенства, ЕГЭ

---

Амелькин, Рабцевич - 1.6

[Новый гость]

`TZ` Расположить в порядке возрастания числа 1; 4 и корни уравнения `x^2-2ax+2a^2-4a+3=0`.[[/TZ]]


Объясните, пожалуйста, почему, в самом начале, когда описываются случаи, где-то строгие неравенства, а где-то нестрогие?

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

---

Будь другом, помощь нужна.

[HTXRJDF]

(2+y)dx-(2-x)dy=0
xy'-y=x^3

@темы: Дифференциальные уравнения, Высшая алгебра

---

не решается Бернулли

[HTXRJDF]

y'x+y=-xy^2

(3x^2y-4xy^2)dx+(x^3-4x^2y+12y^3)dy=0

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Амелькин параметры

[FirstAID]

`TZ` При каких значениях параметра а неравенство `(x+3a-5)/(x-a) `справедливо для для всех х , таких , что ` 1<=x<=4`[[/TZ]]
Почему не рассматривались случаи 1<=х(вершины)<=4 ?

задание с решением

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

---

ОДУ

[Yaoi-mad-guy]

Здравствуйте, может быть этот вопрос очень глупый, но как построить изоклины если уравнение неразрешенное относительно производной? Конкретно y' в квадрате, ведь тогда в каждой точке два наклона, разве нет?

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Неопределенный интеграл

[Gugenot63]

Каким способом надо решать данный интеграл?

`int dx/(x*sqrt(x^2+x+1))`

@темы: Интегралы