Амелькин, Рабцевич - 1.6

[Новый гость]

`TZ` Расположить в порядке возрастания числа 1; 4 и корни уравнения `x^2-2ax+2a^2-4a+3=0`.[[/TZ]]


Объясните, пожалуйста, почему, в самом начале, когда описываются случаи, где-то строгие неравенства, а где-то нестрогие?

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

Comments

[Гость]

С учетом того, что -b/2a - координата вершины, попробуйте сделать рисунки.

[Новый гость]

Я неправильно сформулировал вопрос: мне непонятно ещё раньше, до систем, после слов: "логически решение задачи сводится к исследования шести случаев" идут двойные, тройные неравенства, вот уже там мне непонятен выбор строгих-нестрогих знаков.

[Гость]

Новый гость

Понимаю.

Сделайте рисунок для первого случая.
Где будет расположена вершина? Как пойдут ветви?
Информация для построения - первая система условий.

[Гость]

`x1 le x2` означает, что за меньший из двух корней обозначили x1. Корни могут совпадать. Это и дает нестрогие неравенства.

[Новый гость]

Построить получилось, но система условий выводится из самого первого "обозначения" первого случая:
`x_1<=x_2<1`.
Возьмём первый случай: почему корни не могут быть равны 1?
Во втором случае они уже могут быть равны 1.
В чём дело?

[Гость]

Рассматривают случаи взаимного расположения, стараясь уменьшить кол-во вариантов.
Все корни слева, справа, вне промежутка 1,4
Потом случаи, когда 1 или 4 расположена между корнями и т.д.
Вы пробовали рассмотреть возможные варианты расположения этих четырех точек на прямой?

[Новый гость]

Вы пробовали рассмотреть возможные варианты расположения этих четырех точек на прямой?

Так они как оаз и рассматриваются в решении. Но почему в каких-то случаях корни могут быть равны 1 или 4, а в каких-то нет, не понимаю.

[Robot]

Новый гость
Я сама с трудом продираюсь в таких ситуациях, когда один из корней совпадает с границей промежутка
Лично я бы делала так.
Исследовала те а, при которых одним из корней является х=1
Исследовала те а, при которых одним из корней является х=4
Исследовала те а, при которых х1=х2 (дискриминант равен 0)

Затем рассмотрела все остальные а. Тогда у нас уже и корни будут не равны и с границами промежутка [1;4] они совпадать не будут

[Новый гость]

Исследовала те а, при которых одним из корней является х=1
Исследовала те а, при которых одним из корней является х=4
Исследовала те а, при которых х1=х2 (дискриминант равен 0)

Это очень трудно, потому что тогда каждый случай распадается на несколько подслучаев.

те а, при которых одним из корней является х=1
Но ведь этим корнем может быть как больший, так и меньший. Уже получаем две ветви. Теперь ещё как будет при этом расположен другой корень, будет ли он совпадать с 4...

Если начать, то на это уйдёт полдня, не меньше. Уже часа полтора вожусь с задачей.

[Новый гость]

Ладно, всем спасибо, не буду терять времени, пойду дальше.
Скажите только, что значит, когда пишут, что одно неравенство следует из другого?

[Robot]

Новый гость
Какие полдня?
Вы переживаете из-за нестрогих неравенств.
Избавьтесь от них
Это делается приблизительно так: Выясним, при каких а х=1 является корнем ур-я
Подставим х=1
получим
2a^2-6a+4=0, откуда `a=1` или `a=2` (поправила)

Исследуем а=2
Уравнение при этом принимает вид ... и т.д.
исследуем а=1 уравнение при этом принимает вид... и х1=х2=1 <4
Вот три минуты уйдет.
и аналогично остальные два случая.
Тут уже конкретные числа, при чем здесь больший-меньший?
А далее
Рассмотрим все остальные а.
Все неравенства строгие.

Но, конечно, это лишняя работа

[Robot]

одно неравенство следует из другого?

Из нер-ва (1) следует нер-во (2) (кстати, и для уравнений аналогично), если мн-во решений первого нер-ва содержится в мн-ве решений второго
==
Все есть в книжках

[Новый гость]

Выясним, при каких а `х=1` является корнем ур-я
Подставим х=1 получим `-2a^2-2a+4=0`, откуда `a=1` или `a=-2`
Исследуем `а=-2` Уравнение при этом принимает вид ... нет решений

"Завис" на самом начале. С одной стороны при `a=-2` у нас есть корень `x=1` (при каких а `х=1` является корнем ур-я), с другой стороны, при этом же `a=-2` уравнение не имеет решений. Как разрешить противоречие?

==
Знать бы эти книжки. В учебнике нет.

[Robot]

Я куда-то не туда посмотрела.
Прокручивать лень было. А для а=-2 взяла из ответа (Новый гость, я же не могу прорешивать все, пожалейте, в конце концов, меня. У меня должно быть какое-то свободное время)
там при подстановке `x=1` получается `1-2a+2a^2-4a+3=0`
`a^2-3a+2=0`
`a=1` или `a=2`
Сейчас поправлю везде

[Robot]

Знать бы эти книжки. В учебнике нет.

Наверняка в учебнике говорилось о равносильных уравнениях, о следствиях

[Новый гость]

Ладно, потом как-нибудь вернусь к этой жуткой задаче. Уже 2 часа потерял на ней... мог бы уже до 15-й дойти...

Ещё раз спасибо.

[Robot]

Новый гость
Вы бросаете и бросаете
Нет в ней ничего жуткого
Как раз сплошные алгоритмы.

[Новый гость]

Наверняка в учебнике говорилось о равносильных уравнениях, о следствиях

Может быть. Просто мы в школе пользуемся учебником только как задачником. Никакие формулы и теоремы мы не выводим, просто записываем под диктовку. Хотя учебник довольно старый - Колмогоров 97-го года, так что, может быть, там и не сказано ничего про следствия...

Бросаю... Потому что лучше разобраться в 5-и задачах, чем в одной за то же время. А времени мало.

[Robot]

Потому что лучше разобраться

Неверно
То, что у вас получается нормально, как раз и не требует прорабатывания
А вот то, в чем вы слабы, требует

Вам надо разобраться в теме Расположение корней квадратного трехчлена
Это обязательно
И лучше не выучивать, а самому вывести.

[Новый гость]

То, что у вас получается нормально, как раз и не требует прорабатывания

Это часть В, С1-С3 (за некоторыми исключениями). Интересно то, что Вы сейчас выразили мысль, абсолютно противоположную совету Ященко, который в своём обращении к выпускникам утверждал, что нужно готовиться к тому, что получается, потому что подготовиться к тому, что не получается, уже не будет времени. А я вот и не слушаю его совета, ещё лезу в С5, С6.

Вам надо разобраться в теме Расположение корней квадратного трехчлена Это обязательно И лучше не выучивать, а самому вывести.

Это и есть эта тема. На самостоятельный вывод нет времени и математических способностей.

[Trotil]

Ященко имел ввиду период, равный неделе до экзамена, т.е. последние дни подготовки. Собственно, его обращение тогда и вышло, если мне не изменяет память. Тогда действительно новое не стоит изучать. А сколько баллов тебе хочется получить?

[Новый гость]

А сколько баллов тебе хочется получить?

Учитывая, что с физикой у меня совсем плохо, а на ЕГЭ по русскому может не повезти с текстом для сочинения, математику нужно написать очень хорошо. При этом нужно учитывать, что от ошибок в В1-С3 никто не застрахован, поэтому готовлюсь "ко всему".

[_ТошА_]

Учитывая, что с физикой у меня совсем плохо

на технаря хотите поступать?

на ЕГЭ по русскому может не повезти с текстом

эммм. По-моему либо умеешь писать сочинения, либо нет

[Гость]

По-моему либо умеешь писать сочинения, либо нет

Сочинение ... 200 слов на заданную тему.

Вот в наше время ... (мечтательно).

[_ТошА_]

200 слов на заданную тему.

ну, смотря кто и как подходит к этому.
И 200 слов надо уметь написать прилично)

[Новый гость]

по сочинению

Сейчас сочинение - не просто 200 слов по теме, а текст чёткой структуры: проблема предложенного текста, комментарий к ней, позиция автора по проблеме, собственная позиция, два аргумента по своей позиции (минимум один литературный), заключение. Поэтому если не повезёт с текстом, то будет плохо... Если что-то поменять в структуре, могут снять баллы. Конечно, можно творчески подойти к написанию сочинения. Проблема в том, что эксперты, привыкшие формально следовать критериям, могут не только не оценить "креатив", но и снять баллы, например, за то, что нарушена логика изложения и т.п.

[_ТошА_]

привыкшие формально следовать критериям

вообще-то эксперты- нормальные люди, а не компьютеры

[Robot]

В общем, появилась новая "болезнь" - егэнофобия

[_ТошА_]

Баллонедодачафобия, русскотекстофобия, математикас6с5тифобия, русскотуристоэкспертофобия