Амелькин параметры

[FirstAID]

`TZ` При каких значениях параметра а неравенство `(x+3a-5)/(x-a) `справедливо для для всех х , таких , что ` 1<=x<=4`[[/TZ]]
Почему не рассматривались случаи 1<=х(вершины)<=4 ?

задание с решением

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

Comments

[Новый гость]

Дело в том, что `f(x_B)<0` (легко проверить). И если абсциссу вершины параболы мы помещаем в данный отрезок, то мы получаем, что на этом отрезке имеются значения `x`, в частности `x_B`, при которых `f(x)<0`, что не удовлетворяет условию задачи.

[Гость]

Почему не рассматривались случаи 1<=х(вершины)<=4 ?

С расположением вершины не связано расположение корней, влияющее на решение.
Корень, принадлежащий интервалу, или корни, расположенные с разных сторон от интервала, приведет к невыполнению условия задачи.

[FirstAID]

разве такое не может быть ?

[Новый гость]

Тогда мы получаем на отрезке [1;4] значения х, при которых функция отрицательна, следовательно, неравенство (а там `>0`) будет выполняться не для всех `x in [1;4]`, что

приведет к невыполнению условия задачи.

[Гость]

Вы привели пример невыполнения условия на промежутке от 1.5 до 3, примерно.

[FirstAID]

Понятно