[фееричная.]

(под корнем 2х-1)+(снова под корнем 3х-2)>(под корнем4х-3)+ (под корнем 5х-4)

Подскажите,как решать такие неравенства.Сказали что решение выходит за рамки учебного цикла

Спасибо!

@темы: Иррациональные уравнения (неравенства)

---

Доказать равенство, используя определение предела.

[mortalart]

`lim_(n->oo)(1+3n)/(n^2) = 0`
Если не ошибаюсь определение нам говорит что для любого эпсилон больше нуля найдётся N(E), E - эпсилон, такая что для любого `n>N -> |X_n| > E`
Вот, как тут начать? Как найти формулу эпсилона или как это называется?

@темы: Математический анализ, Пределы

---

Является ли ограниченым множество, найти точную верхнюю и нижнюю грани.

[mortalart]

`A = { 2 + (n+2)/n , n in N }`
Я нашёл разность между n+1 и n, получилось:
`(4(n+1)+2)/(n+1) - (4n + 2)/n = (n(4n+6) - (n+1)(4n+2))/(n(n+1)) = (4n^2 + 6n - 4n^2 - 2n - 4n - 2)/(n(n+1)) = -2/(n^2 + n)`
Разность получилась отрицательная, откуда:
1) sup A = при n=1, `supA = 2 + (1+2)/1 = 5`
2) `inf A = lim_(n->inf)(2+(n+2)/n) = lim_(n->inf)(2+ (n(1+2/n))/n) = 3`
Верно?

@темы: Математический анализ, Пределы

---

С6. Уравнения в целых числах

[Новый гость]

Здравствуйте.
Скажите, пожалуйста, существует ли какой-нибудь алгоритм решения уравнения вида `a^x+b=y^2` в целых числах, где `a` - данное натуральное число, `b` - целое число, `x` и `y` - переменные? Очень часто встречаю такие уравнения в С6. Может быть, в какой-нибудь книге описывается решение?
Примеры из книги Пратусевича по С6:
1) `TZ` Решить в целых числах `2^x+65=y^2`[[/TZ]],
2) `TZ` Решить в натуральных числах `3^x+55=y^2`[[/TZ]],
3)`TZ` Решить в целых числах `3^x=1+y^2`[[/TZ]].
По виду они очень похожи, и это наводит на мысль, что и решаются они похоже. Или нет, все они решаются по разному?
Заранее спасибо.

@темы: Олимпиадные задачи, ЕГЭ, Теория чисел

---

[striped_girl]

У меня осталось пара книг в хорошем состоянии по математики и геометрии, продам за недорого)

Математика - учебный центр при МГТУ им Баумана, пособие для поступающих в вузы, сборник задач
Математика(геометрия) - учебный центр при МГТУ им Баумана, пособие для поступающих в вузы, сборник задач

Геометрия, учебник для общеобразовательных учреждений. Просвещение 2007,

по поводу цен и фото обращаться на У-мыло

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

---

Помогите решить.

[mef999]

1)Докажите ограниченность множества Е и найдите sup E и inf E, а также min E и max E, если они существуют.

2)Найдите коэффициент многочлена в разложении его по степеням x.

---

Система уравнений.

[2208irisha]

Доброго вечера всем присутствующим) Прошу проверить систему
x + y = 3π/4
tg x - tg y = 2

Моё решение:
ОДЗ: x,y не равен πn
Выразила x=3π/4-y
подставила во второе уравнение:
tg (3π/4-y) - tg y = 2
первую часть разложила как тангенс суммы:
(tg 3π/4 - tg y)/(1+ tg 3π/4*tg y)
так как tg 3π/4=-1, то:
(-1 - tg y)
________ - tg y=2
1- tg y
в результате приведения к одному знаменателю я получила сие уравнение:
tg y - 1=1
tg y = 2
y= arctg 2 + πn
Ответ верный или где-то ошибка?

@темы: Тригонометрия

---

Из геометрии

[_lumos_]

Добрый вечер, вот уже сижу над одной задачкой довольно долго, может кто-нибудь поможет мне, направит на пусть истинный?
Через хорду основания цилиндра, равна 2а, его образующую проведено сечение. расстояние от центра основания цилиндра до плоскости сечения равно t. Угол между диагональю сечения и плоскостью основания фи. Найти.1) Объем цилиндра. 2) Радиус шара описанного около цилиндра.
мне ещё интересно, я правильно рисунок себе сделала..может в нём всё дело..
кривоватенько получилось, но думаю сойдёт..

@темы: Стереометрия

---

условный экстремум

[.Lean]

Добрый вечер!
Помогите, пожалуйста, разобраться с условными экстремумами!
Исследовать заданные функции на условный экстремум при данных уравнениях связи:

3

3. `u=xy` при `x^3+y^3-3xy=0`

вопрос: получили две точки, с B1 (1,1) все нормально, пользуемся методом Лагранжа. Что делать с точкой B2 (0,0), которая удовлетворяет ограничению? Просто рассматривать ее отдельно, писать матрицу Гессе и изучать на экстремумы?

6

6. `u=x-2y+z` при `x+y^2-z^2=1`

вопрос: выражается только h1 через h2 и h3, со знаком квадратичной формы ничего не понятно. Что не так?

9

9. `u=xy^2z^3` при `x+2y+3z=6`, где `x,y,z>0`

вопрос: нашлось две точки, в которых ранг матрицы равен нулю. Одна из них удовлетворяет ограничению - с ней мы делаем то же, что и с точкой из номера 3. Другая точка, В2 (0,0,0), с одной стороны, не удовлетворяет ограничению, и я бы стала использовать метод множителей Лагранжа, если бы меня не смущало условие x,y,z>0 и то, что матрица Гессе все равно обнулится. Так что делать с этой точкой В2?

И еще мне надо бы порешать "задания на условные экстремумы с параметром" (как-то так), но я даже понятия не имею, как они выглядят. Не могли бы вы подсказать, где их искать в Демидовиче?

@темы: Задачи на экстремум, Поиск, Математический анализ

---

В кольце вычетов по модулю m, обратимыми элементами являются вычеты, взаимно простые

[flame19]

подскажите пожалуйста литературу, где можно найти доказательство этого утверждения:
В кольце вычетов по модулю m, обратимыми элементами являются вычеты, взаимно простые с модулем m.
пересмотрела несколько книг, но не нашла ничего... может кто знает конкретные названия необходимой литературы??? буду очень благодарна

@темы: Высшая алгебра

---

[Uqae]

Помогите решить пожалуйста
1)2sin^3 x - cos 2x = sin x
2)7/4 cos(x/4) = cos^3(x/4) + sin(x/2)
3)cos 4x + 3 sin^2(x) = 0,25

@темы: Тригонометрия

---

Найти предел последовательности...

[mortalart]

`lim_(n-> inf) (n^2/(3n^3 + 5) cos((n!) /(3n+2)))`
Предел произведения функций есть произведение пределов. Первую часть я смогу найти, а с косинусом как быть...?

@темы: Математический анализ, Пределы

---

ммм помогите мне понять.

[Zaika17]

косинус из 135 градусов

я думаю - 0,7

@темы: Тригонометрия

---

Область определения функции.

[mortalart]

Проверьте пожалуйста, очень важна правильность ответов.
`y = sqrt(log_(0,3) (3x - x^2)/2)`
1. Под корнем четной степени должно быть больше либо равно 0.
2. Тельце логарифма (не помню как правильно называется) должно быть больше нуля.
3. `(3x - x^2)/2 > 0 ; (x (3 - x))/2 > 0` откуда нули 0 и 3, значит - + - а значит `D(y) = (0; 3)` Правильно?

@темы: Функции

---

Очень нужна ваша помощь, модуль.

[mortalart]

Решить уравнение.
a) `|x - 2| + |4 - x| = 3`
Решить неравенство.
б) `|2x - |x+3| +1| > 2`

Я ещё со школы проболел темы модуля, почитал конечно на эту тему, дошёл до определённого момента...

Под буквой a)
в ноль модули обращаются при `x=2 ; x =4`
Вот, теперь если я не ошибаюсь надо рассмотреть 3 случая...
1) `x<=2`
2) `2>x>=4`
3) `x>4`

Если всё правильно то вот в чем проблема, я понимаю надо преобразовать уравнения прибавляя где то минусы внутри модули или не прибавляя и найти эти Хы, и проверить удовлетворяют ли они условиям. Но как расставить эти минусы я не понимаю... очень хотелось бы узнать как в общем случае это делается.

@темы: Уравнения (неравенства) с модулем

---

Помогите, пожалуйста, с геометрией.

[monday_morning]

1. Угол параллелограмма равен 60 градусам, разность сторон равна 4 см, а большая диагональ равна 14 см. Найдите меньшую диагональ и площадь параллелограмма.
значит так. сначала я выразилась стороны через х и х+4, потом по теореме косинусов получила квадратное уравнение, но оно получилось громоздкое и, вероятнее всего, неправильное. объясните, как решать, пожалуйста
и вторая задача.
даны точки А (0;0), В (2;1), С (1;-1). Найдите скалярное произведение векторов АС(ВС - АВ). Докажите, что треугольник АВС - остроугольный.
я знаю, как доказать, что он остроугольный ( по произведению векторов), но не знаю, как найти их длины, если даны координаты. просьба не ссылать меня на учебники, т.к. там очень долго искать и непонятно написано. лучше мне так объясните)
заранее спасибо)

@темы: Векторная алгебра

---

Геометрия

[FirstAID]

Из сборника олимпиад .
Дан правильный семиугольник А1А2А3...А7. Доказать , что ` 1/(A1A5)+1/(A1A3)=1/(A1A7) `
Решал :
` A1A3=A1A7*sqrt(2*(1-cos((180*5)/7)))`
` A1A5=A1A3*sqrt(2*(1-cos (/_A3)))`
Как найти косинус угла A3 ?

@темы: Аналитическая геометрия, ЕГЭ

---

помогите решить неравенство

[keyson]

(x^2-4x+4)/(x^2-6x+9) + |x-2|/|x-3| - 12 меньше нуля

Пропустила тему по неравенствам с модулями, подскажите хотя бы теорию. буду благодарна.
Модули просто раскрывать или как то по другому?

@темы: Уравнения (неравенства) с модулем

---

На завтра

[experance]

Очень требуется ваша помощь!

1)`TZ` В скольких точках график произведения функций y=sin4x и y=arccos x пересекает ось Ox?[[/TZ]]

записываю математически:
arccos x*sin4x=0
arccos x=0 или sin4x=0
x=1 или x=пи/4*n

если нарисовать на окружности, то это 5 точек: 0, пи/4, пи/2, 3пи/4 и пи. а в книге ответ 4 точки. где моя ошибка?

2)`TZ` Найдите корни уравнения: `4sinx = 4x^2 - 4pi*x + pi^2 + 4`[[/TZ]]
Так как функции разнородные, мне рассматривать их области значения?

3) `TZ` Решите уравнение: `1+3tg^2(x)= sqrt(1-x^2)` [[/TZ]]
А здесь как? возвести в квадрат, указать ОДЗ и рассматривать отдельно 2 функции?

Спасибо вам!

@темы: Тригонометрия

---

Помогите пожалуйста с решением системы (МФТИ 2006)

[NYB58]

`TZ`
Решить систему (МФТИ 2006)
`{((x^2(1-2y))/y^2=4x+2y),(2x^2+xy=x+y^2):}`
[[/TZ]]

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Системы НЕлинейных уравнений