[фееричная.]

(под корнем 2х-1)+(снова под корнем 3х-2)>(под корнем4х-3)+ (под корнем 5х-4)

Подскажите,как решать такие неравенства.Сказали что решение выходит за рамки учебного цикла

Спасибо!

@темы: Иррациональные уравнения (неравенства)

Comments

[Robot]

Можно переписать в виде равносильного неравенства
`sqrt(2x-1)-sqrt(5x-4) > sqrt(4x-3)-sqrt(3x-2)`
sqrt - квадратный корень
И рассмотреть два случая
x∈[1;+oo) и x∈[4/5;1)
Возможно, что это не слишком красивое решение

[VEk]

Если под каждым корнем прибавить и вычесть по 1, то получается замена `t=x-1` и неравенство равносильно такому: `(2t)/(sqrt(1+4t)+sqrt(1+2t))+(2t)/(sqrt(1+5t)+sqrt(1+3t)) <0`, откуда `t<0`. Остается учесть ОДЗ.

[фееричная.]

С ОДЗ как раз проблемы.можете чайнику объяснить как это делается?

[Robot]

Каким должно быть выражение, стоящее под знаком корня четной степени?

[фееричная.]

неотрицательным

[Robot]

Ну вот и выпишите все четыре неравенство и решите их систему.
{2x-1≥0
и т.д.

[фееричная.]

Получается х≥1/2,х≥4/5,х≥3/4,х≥2/3

[Robot]

Решите систему из этих неравенств