Пределы

[cat0610]

Помогите пожалуйста, по какому правилу можно решить предел: lim ((-1)^n)/(n*log(n+2)) . n стремится к бесконечности

@темы: Пределы

---

Подскажите пожалуйста

[mik9751]

Первый вопрос. С помощью определения предела последовательности показать, что данная последовательность `u_n` при `n->oo`
имеет своим пределом число А. Найти целое значение N, начиная с которого `|u_n - A|` меньше `epsilon`

Дано:
`u_n = (9-n^3)/(1+2*n^3)`
`A= -1/2`
`epsilon = 10^(-2)`
решаю:
`lim_(x->oo)(9-n^3)/(1+2*n^3) = -1/2 ->AA epsilon > 0 : EE delta>0 : AA -> |n-n_0|> delta => |(9-n^3)/(1+2*n^3)+1/2| < epsilon`
фиксирую `epsilon`

`|((2*(9-n^3)+(1+2*n^3))/(2*(1+2*n^3))| < epsilon`
`|((18-2*n^3+1+2*n^3))/(2*(1+2*n^3))| < epsilon`
`|(18+1)/(2*(1+2*n^3))|< epsilon`

выражаю n при котором `|u_n - A|` меньше `epsilon`

`|(19)/(2*(1+2*n^3))|< epsilon`
`|(19)/(2*(1+2*n^3))|< epsilon`
умножаю на минус один и переворачиваю дробь

`|(2*(1+2*n^3))/19|>(1/ epsilon)`

`|1+2*n^3|>(19/(2* epsilon))`

`|2*n^3|>(19/(2* epsilon))-1`
делю на 2
`|n^3|>(19/(4* epsilon))-(1/2)`
и извлекаю корень
`|n|>((19/(4* epsilon))-(1/2))^(1/3)`
`|n|>((19/(4* epsilon))-(1/2))^(1/3)`
`epsilon=10^(-2)`
`epsilon=1/(10^2))`
`epsilon=1/100`
`|n|>(((19*100)/(4))-(1/2))^(1/3)`
`|n|>((1900-2)/4)^(1/3)`

Вопрос такой, как поступить дальше?
Я смотрел решение такое:

`n_epsilon = |n|+1`
в этом решении `epsilon=10^(1/3)`
`n_epsilon =((19000-2)/4)^(1/3)+1`
получилось 16.8 +1 = 17.8
ответ `n_epsilon = 17`

это и есть целое значение ... N, начиная с которого `|u_n - A|` меньше `epsilon` ?
если да то почему именно N =`n_epsilon = |n|+1` , я не совсем понял.

2. Вопрос.
Дана задачка:
В прямоугольный треугольник с гипотинузой равной 8 и углом 60`@` вписан прямоугольник наибольшей площади, так что одна из его сторон лежит на гипотинузе. Найти эту наибольшую площадь.

Опять же я смотрел решение и кое- что из него не понял:
Решаем.

Чертеж:

`S=a*b= S_max`

Правильно ли что угол 60 гр будет при вершине B?
Дальше я решал изходя из этого:
`Cos(60)=(BA)/(BC)` значит `BA= BC*Cos(60)` и получается `BA=(sqrt(2)/2*(8))=4*sqrt(2)`
`Sin(60)=(AC)/(BC) -> AC=BC*sin(60)=8*(sqrt(3)/2)=4*sqrt(3)`

НО в решении которое я смотрел `BA = (BC)/2 = 4` и `AC=4*sqrt(3)`

в чем моя ошибка?

Дальше я не понял как выражаються стороны прямоугольника...
в решении в котором я смотрел написано:
`CG=2*b` и `AG=a*(sqrt(3)/2)'
я не понял откуда это получилось


Далее из `AC=AG+GC`
получаем
`(a*sqrt(3))/4 + 2*b = 4*sqrt(3) `
выражаем b
`b=2*sqrt(3)-(sqrt(3)*a)/4`

подставляю в формулу площади
`s=(a*sqrt(3))/4 + 2*sqrt(3)-(sqrt(3)*a)/4`
на этом месте я запутался..

почему подставляем в формулу эти значения? разве a и b не нужно выражать из `CG=2*b` и `AG=a*(sqrt(3)/2)' ??

в решении которое я смотрел написано так:
`s=a*(2*sqrt(3)-(a*sqrt(3))/4)` так как я запутался, я не понимаю откуда это получилось.

далее в решении которое я смотрел
береться производная от формулы s(a)
`s'=sqrt((3)/4)*(8-4*a)`
приравнивается к нулю
`sqrt((3)/4)*(8-4*a)=0`
находиться критическая точка `a=4`
анализируется

a (0;4 ) ( 4 ) (4;8)
s' + 0 -
s вверх MAX вниз

и делается вывод что при а=4 точка а есть максимум функции

из этого вычисляется `b=2*sqrt(3)-sqrt(3)= sqrt(3)`

и записывается ответ:
`max {a,b}= max{sqrt(3),4}`
почему местами а и б поменяли??? не понял.
и
окончательный ответ
`max{a,b}=4`
последнее мне тоже не совсем ясно.
Так же меня интересует решение задачки которое я описал правильное?

Вопрос третий. Ряд тейлора.

I)Разложить функцию `y=f(x)` по формуле тейлора в окрестности точки `x_0`до `o((x-x_o)^n)`

`y=sin^2(2x+1) x_0=-1 n=5`

ВОпрос такой формула тейлора такая?:
`y` ~`y(x_o) + (y'(x_0))/(1!) *(x-x_0) + (y''(x_0))/(2!) *(x-x_0)^2+ (y'''(x_0))/(3!)*(x-x_0)^3`
`+ (y''''(x_0))/(4!) *(x-x_0)^4+ (y'''''(x_0))/(5!) *(x-x_0)^5 + `o((x-x_o)^5)`

II) Вычислить предел используя формулу тейлора
`lim_(x->0)(x*e^x - ln(1-x))/(cos(2x)-sqrt(1-x^2))`


`lim_(x->0)=(F(x))/(G(x))= L`

Решал сравнивая с примером решения

1) `e^x ~~ 1+x+x^2/(2!)+ x^3/(3!) -> x*e^x ~~ x+x^2+x^3/(2!)+x^4/(3!) ....`
Вопрос: `2!` будет 2 и `3!`будет 6. Они никуда не деваються?
` x*e^x ~~ x+x^2+x^3/(2)+x^4/(6)` так?
2) `ln(1-x)` не уверен с этим раскрыл так: `ln(1-x) ~~ (-x)-(-x)^2/2 +((-x)^3)/3-((-x)^4)/4~~ -x-(x^2)/2-(x^3)/3-(x^4)/4`
в решении которое смотрел раскрыто так:
`ln(1-x) ~~ x-(x^2)/2 +(x^3)/3-(x^4)/4`

почему в этом решении - выносимый за скобку не меняет знак? Правильно ли это?

3)РАскрыл так:`Cos(2x)~~1-(2x)^2/(2!)+(2x)^4/(4!)~~1-(2x)^2/(2)+(2x)^4/(24)`
4)`sqrt(1-x^2)` раскрыл так как Же как предлагалось в решении которое я смотрел:
`sqrt(1-x^2)~~1+((-x^2))/2-((-x^2)^2)/4`

у меня получилось: `F(x)=x+x^2+x^3/(2)+x^4/(6)-(-x-(x^2)/2-(x^3)/3-(x^4)/4) = (3*x^2)/2 - x^3/6`
в решении что я смотрел ответ иной `F(x)=(X^2)/2 +(x^3)/6`

где ошибка?

и у меня вышло `G(x)= 1-(2x)^2/(2)+(2x)^4/(24) -(1+((-x^2))/2-((-x^2)^2)/4)=`
`=(-4*x^2)/2+(16*x^4)\24 -(-x^2)/2 +((-x^2)^4)/4=`
`=-(4*x^2)/2+(16*x^4)/24+(x^2)/2-(x^4)\4=-3/2*x^2+5/3*x^4`
и соответственно в решении которое я смотрел вышло: `-1/2*x^2-1/6*x^4`
опять не смог найти ошибку..

и конечный результат:
`lim_(x->0)=(F(x))/(G(x))= ((3*x^2)/2 - x^3/6)/(-3/2*x^2+5/3*x^4)= -1`
интересно что и в том решении которое я смотрел получилось:
`lim_(x->0)=(F(x))/(G(x))=((X^2)/2 +(x^3)/6)/(-1/2*x^2-1/6*x^4)=-1`

В чем мои ошибки? и правильно ли то решение которое я постоянно упомянаю?

@темы: Математический анализ

---

[Linker1989]

помогите пожалуйста очень срочно надо!
1) найти объём:
`z=x^2+3y^2`; `z=0; x=0; y=0; x+y=1`

2) найти площадь:
`x=y; x=2y; x+y=a (a>0)

Просто никакхи мыслей по этому поводу нет, а завтра надо предоставить решение))) помогите плз!

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Интегралы

---

[Olya-Olenka]

Здравствуйте!
Очень надеюсь на ваш совет, ибо мучаюсь с задачкой уже который час, перерыла кучу тематических сайтов в инете и приличную стопку старых конспектов((

Дана система уравнений:

5х1 + 6х2 <= 12000

5х1 + 3х2 <= 27000

9х1 + 12х2 = Z max

Необходимо решить симплекс-методом.

мои попытки решить задачку

Переведя эти значения в матрицу и умножив последнее уравнение на (-1), получаю:

5 6 1 0 | 12000
5 3 0 1 | 27000
-9 -12 0 0 | 0

Затем, сделав второй шаг, получаю 2ю матрицу:

5/6 1 1/6 0 | 2000
5/2 0 -1/2 1 | 8400
1 0 2 0 | 24000

В итоге оптиматльный ответ (0; 2000), при этом функция равна 24000.
Правильно ли я решаю? У меня сомнения... И стоило ли в самом начале умножать последнее уравнение на (-1)??? *решаю по имеющемуся примеру*

Заранее спасибо за помощь))

@темы: Линейное программирование

---

10 класс. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Двугранный угол. Нужна помощь

[danon707]

Хотел бы, чтобы Вы мне помогли со следующими задачами:

5) В основании пирамиды DABC лежит равносторонний треугольник. Боковое ребро DB перпендикулярно плоскости треугольника. Чему равен двугранный угол пирамиды при ребре AC, если AB=4 см и DC=2*sqrt(5) см?
6) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Диагональ BD1 составляет с плоскостью грани AA1D1D угол 45*, a с ребром D1D - угол 60*. Найдите произведение трех его измерений, если AC1=6.

задачи

i006.radikal.ru/1102/c0/59dc280800e4.jpg

5)
Проведем высоты DH⊥AC и BH⊥AC.
Значит угол DHB - линейный угол двугранного угла DACB.
Треугольник DBC - прямоугольный (DB⊥ABC).
BC=AB=4 см.
По т. Пифагора DB=2 см.

Треугольник BHA - прямоугольный.
Угол A=60* (ABC - равносторонний), AH=AC/2 = 2 см
BH=AB*sinA=sqrt(3)
tgDHB=DB/BH=2/sqrt(3)=2*sqrt(3)/3

Либо я где-то допустил ошибку, либо правильный ответ arccos1/3. То есть надо решать через косинус. Для этого надо как-то найти гипотенузу DH.

6)
BD1=AC1=6
Угол BD1A=45*, AB=BD1*sin45*=3*sqrt(2)
D1D=BO1*cos60=3
D1D=A1A=3

А как найти AD?

«Из точки A к плоскости проведены перпендикуляр AO и две равные наклонные AB и AC. Известно, что BC = BO. Найдите углы треугольника BOC»

А как решить эту задачу?

Заранее всем огромное спасибо!

@темы: Стереометрия

---

[NATIKA 1]

А-известная квадратная матрица 3х3, В-известная квадратная матрица 3х3, Х-неизвестная квадратная матрица 3х3
А*Х=В
как найти матрицу Х?
Помогите пожалуста! Каким способом это решить?

@темы: Матрицы

---

Наити область сходимости функционального ряда

[Arridan]

`sum_{n=1}^{oo} 2*(n^2)*sqrt(x-2)*e^((-n^2)/(x-1)^3)`
Помогте пожалуйса решить пример! Не получается Радикальным Коши и Даламбера, точнее в первом случае просто не знаю как там от корня изюавлятся, а во втором остается e в степени n.

@темы: Математический анализ

---

Операционные методы

[kisska-ymnica]

Доброй ночи!!!Готовлюсь к экзамену - он через несколько часов, может кто-то поможет!
Решить систему операционными методами

x't = 2x - 2y
y't = -4x

x(0) = 3 y(o) = 1

Вот как я начала решать
pX - 3 = 2X - 2 Y
pY -1 = -4X

А дальше что?

@темы: Дифференциальные уравнения, Операционное исчисление

---

Точки - вершины трапеции.

[infinity235]

1. Проверить, что точки служат вершинами трапеции. Найти длины её параллельных сторон.
A(3;-1;2)
B(1;2;-1)
C(-1;1;-3)
D(3;-5;3)

Нахожу уравнения сторон:
AD: `(x-3)/0=(y+1)/-4=(z-2)/1`
BC: `(x-1)/-2=(y-2)/-1=(z+1)/-2`
AB: `(x-3)/-2=(y+1)/3=(z-2)/-3`
CD: `(x+1)/4\(y-1)/-6=(z+3)/6`
`-2/4=3/-6=-3/6=-1/2`
AB и CD - параллельные стороны.
`AB=sqrt(22)`
`CD=sqrt(88)`

2. Доказать, что точки лежат на одной прямой, причём точка B расположена между A и С. Составить канонические уравнения этой прямой.
A(-3;-7;-5)
B(0;-1;-2)
C(2;3;0)
AB: `(x+3)/3=(y+7)/6=(z+5)/3`
BC: `x/2=(y+1)/4=(z+2)/2`
AC: `(x+3)/5=(y+7)/10=(z+5)/5`
Вообщем подставляю 3 точку в уравнение, получаю верное равенство => все 3 точки лежат на 1 прямой.
Как доказать, что B лежит между A и C?

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

Дифференциальное уравнение

[alexa125]

$\begin{gathered} \frac{{d^2 s}}{{dt^2 }} = 18t + 2 \hfill \\ ..:S = 4,\frac`ds``dt` = 5 \hfill \\ t = 0 \hfill \\ \end{gathered} $


Я что-то не понимаю как такое дифференциальное уравнение решить
Подскажите, пожалуйста, где хоть что-то подобное найти?..

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Информатика

[Vokil]

Где можно посмотреть таблицы разных кодоа ASCII, EBCDIC

---

Система линейных уравнений

[Junsui]

Прошу прощения за перепост собственной же записи. Другого способа поднять пост не нашла. А комментарии наверно лучше оставлять в изначальной записи.
Прошу обратить внимание на последний комментарий

25.12.2010 в 19:06

Пишет  Junsui:

Система линейных уравнений
Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления.
x1-x2-4x3+9x4=22
x1+2x2-4x4=-3
2x1-3x2+x3+5x4=-3

Разве можно решить эту систему каким-то способом кроме Гаусса? Ведь она не квадратная

запись создана: 01.02.2011 в 20:44

@темы: Системы линейных уравнений

---

Геометрия 11 класс! СФЕРА

[lada590]

ЛЮДИ ДОБРЫЕ ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!! ЕСЛИ ВЫ ЕСТЬ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1) Сфера вписана в правильную треугольную призму, высота которой равна корень из трех см. Найдите сторону основания призмы.
2) В правильную шестиугольную призму вписана сфера. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если сторона основания призмы равна 2 см.
3) Найдите ребро куба, вписанного в сферу радиуса R.
4) Около правильной четырехугольной призмы описана сфера. Найдите радиус сферы, если высота призмы равна 4 см, а сторона основания - 2 см.

ОТ ЧИСТОГО СЕРДЦА СКАЖУ СПАСИБО И МОЛИТЬСЯ НА ВАС ВЕК БУДУ!!!!!!!!!!!!

Тема-дубль
eek.diary.ru/p145014668.htm

---

[lada590]

))))))))

---

Последняя цифра

[Новый гость]

Здравствуйте. В общем, знаю, как решать, не знаю, как доказать. Подготовительная задача из книги "С6".
`TZ` На какую цифру оканчивается число `53^2007`?[[/TZ]]
Очевидно, что последняя цифра числа `53^2007` будет такой же, как последняя цифра числа `3^2007`.
Запишем несколько степеней числа 3:
`3^1=3`,
`3^2=9`,
`3^3=27`,
`3^4=81`,
`3^5=243`,
`3^6=729`.
Замечаем, что последние цифры повторяются в зависимости от вида показателя степени:
`4n+1` `=>` `3`,
`4n+2` `=>` `9`,
`4n+3` `=>` `7`,
`4n` `=>` `1`.
Докажем замеченную периодичность.
А вот как доказать, не знаю.
Помогите, пожалуйста.
Заранее спасибо.

@темы: ЕГЭ, Теория чисел

---

[lada590]

ЛЮДИ ДОБРЫЕ ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!! ЕСЛИ ВЫ ЕСТЬ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1) Сфера вписана в правильную треугольную призму, высота которой равна корень из трех см. Найдите сторону основания призмы.
2) В правильную шестиугольную призму вписана сфера. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если сторона основания призмы равна 2 см.
3) Найдите ребро куба, вписанного в сферу радиуса R.
4) Около привильной четырехугольной призмы описана сфера. Найдите радиус сферы, если высота призмы равна 4 см, а сторона основания - 2 см.

ОТ ЧИСТОГО СЕРДЦА СКАЖУ СПАСИБО И МОЛИТЬСЯ НА ВАС ВЕК БУДУ!!!!!!!!!!!!

---

Геометрия 11 класс! СФЕРА

[lada590]

В куб с ребром а вписана сфера. Найдите расстояние от центра этой сферы до ребра куба.
Тема дубль
eek.diary.ru/p145011590.htm

---

Геометрия 11 класс! СФЕРА

[lada590]

1) В куб с ребром а вписана сфера. Найдите расстояние от центра этой сферы до ребра куба.

@темы: Стереометрия

---

Математический анализ

[Arridan]

Вычеслить с точностью до 0,001

Интеграл от 0 до 0,1. e^(-6*(x^2)) dx

Решил, посчитал все, получилось приблизительно 0,098, проверте пожалуйста решение + преподаватель сказал что нужно объяснить почему нам можно интегрировать эту функцию и для каких рядов можно пользоваться следствием из th. Лейница, что погрешность вычеслению не превышает первого из отбрасываемых членов ряда....Помогите мне плиз правильно и четско сформулировать и записать ответы на эти два вопроса.

@темы: Математический анализ

---

Интегралы, ряд Лорана.

[~Совенок~]

Контрольная, вуз. Проверьте пожалуйста правильность решений.

 

1. Вычислить интегралы (замкнутые кривые обходятся против часовой стрелки).

а) `int_l |z|*z dz`, б) `int_-i^i (z+i)*e^(-iz) dz`

а) где l-полуокружность |z|=5, -pi/2<=argz<=pi/2, с началом в точке z=i

В данном случае удобно воспользоваться уравнением криво l в параметрической форме, z(t)=e^(it), pi/2<=t<=pi/2

Только что значит "с началом в точке z=i"??

 

б) Функции f(z)=z+i и g(z)=e^(-iz) аналитичны всюду.

 

 

2. Разложить функцию в ряд Лорана в заданном кольце комплексной плоскости. Указать области сходимости полученных рядов.

f(z)=1/(z-3i), 2<|z-4|<5

 

Насколько я понимаю (z-3i), нужно привести к виду z-4??? не получается это сделать(

 

3. Вычислить интегралы либо с помощью интегральных формул Коши, либо с помощью вычетов.

`oint_{|z|=1} (z+1)*sin(1/z^2) dz`

Внутри окружности |z|=1 знаменатель дроби обращается в нуль в точке z0=0.

 

 

@темы: ТФКП