Суббота, 13 мая 2017
13:24 

Математическая олимпиада в Латвии

все записи пользователя в сообществеwpoms.
wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Латвии


Республиканская олимпиада школьников по математике

Олимпиада проводится ежегодно в три этапа: школьный, региональный и национальный. Лучшие участники каждого этапа приглашаются к участию в следующем этапе.
Школьникам предлагаются разные комплекты заданий для каждого класса. Школьники 9-12 классов принимают участи во всех этапах, школьники 5-8 классов только в первых двух.
Первое соревнование по решению задач в Латвии состоялось в 1945-46 году. Регулярно подобные соревнования проводятся с 1949-50 учебного года.

Республиканская олимпиада: задачи


@темы: Олимпиадные задачи

URL
Комментарии
2018-05-20 в 19:32 

wpoms.
wpoms.
Step by step ...
67 олимпиада, 3 этап, 2016-2017 у.г.

9 класс

1. Сумма 63 различных натуральных чисел равна 2017. Найдите эти числа и обоснуйте, что других нет!
обсуждение

2. На прямой выбраны точки $P,$ $Q,$ $R$ и $S$ так, что $PQ = RS$ (см. рис.). Отрезки $PQ,$ $RS,$ $PS,$ $QR$ --- диаметры кругов. Прямая $MN$ --- ось симметрии закрашенной области. Докажите, что площадь закрашенной области равна площади круга с диаметром $MN.$

обсуждение

3. Все цифры в десятичной записи натурального числа заменили на буквы, одинаковые цифры заменили одинаковыми буквами, разные --- разными и получили $GANGA.$ Известно, что при делении $GANGA$ на 7 в остатке получается $A,$ при делении $GANGA$ на 11 в остатке получается $N,$ при делении $GANGA$ на 13 в остатке получается $G,$ кроме того, $G > A > N.$ Каким может быть оригинальное число?
обсуждение

4. Докажите, что $x^4 - x^2 - 3x + 4 > 0$ выполняется для всех действительных $x.$
обсуждение

5. Каждый из шаров, лежащих в коробке, окрашен в один из $N$ цветов и на каждом шаре написано натуральное число не превосходящее $N.$ Известно, что каждый из $N$ цветов использован не менее одного раза и каждое натуральное число, не превосходящее $N,$ написано не менее одного раза. При каких значениях $N$ в коробке можно будет найти $N$ окрашенных в разные цвета шаров, на которых будут $N$ разных чисел?
обсуждение

10 класс

1. Дано, что $b$ и $c$ --- натуральные числа и что квадратное уравнение $x^2 - bx + c = 0$ имеет действительные корни $x_1$ и $x_2.$ Докажите, что a) $x_1^2 + x_2^2 + 2017;$ b) $x_1^3 + x_2^3$ --- натуральные числа.
обсуждение

2. Дано простое число, десятичная запись которого содержит по меньшей мере 4 различные цифры. Докажите, что его цифры можно переставить в другом порядке так, чтобы полученное число не было простым.
обсуждение

3. Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность $\omega_1$ и середины всех сторон $ABCD$ лежат на окружности $\omega_2.$ Докажите, что $\angle ABD + \angle BDC = 90^\circ.$
обсуждение

4.

5.

11 класс

1.

2.

3.

4.

5.

12 класс

1.

2.

3.

4.

5.

URL
     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная