16:03 

Не простое

wpoms.
Step by step ...


Дано простое число, десятичная запись которого содержит по меньшей мере 4 различные цифры. Докажите, что его цифры можно переставить в другом порядке так, чтобы полученное число не было простым.



@темы: Теория чисел

Комментарии
2018-06-19 в 16:45 

Trotil
1) Если среди этих цифр окажутся 0,2,4,5,6,8 - утверждение очевидно.
2) Рассмотрим перестановки чисел 1,3,7,9
1379 mod 7 = 0
3179 mod 7 = 1
3971 mod 7 = 2
7913 mod 7 = 3
1397 mod 7 = 4
3197 mod 7 = 5
7391 mod 7 = 6

Следовательно, одно из чисел с произвольным началом и с окончанием на четыре цифры из списка тоже будет делиться на 7...

2018-06-19 в 16:56 

Trotil
Трёх различных цифр, тоже, похоже, достаточно.
Но доказательство будет длиннее.

2018-06-24 в 17:29 

Белый и пушистый (иногда)
Можно было указать, что сумма цифр 1, 3, 7, 9 равна 20 и образует две группы с суммой 10. Поэтому всегда можно получить число, делящееся на 11.

2018-06-24 в 17:50 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
VEk, Поэтому всегда можно получить число, делящееся на 11.
а если цифр разное количество? например, 13379 - перестановка цифр вроде не даст деления на 11... :upset: ...
или я не прав?...

2018-06-24 в 17:58 

Белый и пушистый (иногда)
Почему-то решил , что цифр ровно 4. Подумаю.

2018-06-24 в 18:00 

Белый и пушистый (иногда)
Кстати, перестановка 13739=11*1249.

2018-06-24 в 18:10 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Кстати, перестановка 13739=11*1249.
про это не подумал... :pom:

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная