06:40 

Два красавца

wpoms.
Step by step ...


Назовем натуральное число красивым, если сумма всех его натуральных делителей (включая 1 и само число) нечётна. Найдите наименьшее натуральное число $k$ такое, что среди любых $k$ красивых чисел можно выбрать два различных числа, произведение которых будет квадратом натурального числа.



@темы: Теория чисел

Комментарии
2018-08-26 в 11:56 

Разве не 3? Красивые числа - квадраты и удвоенные квадраты. Дальше принцип Дирихле

2018-08-26 в 13:27 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
kostyaknop, Красивые числа - квадраты и удвоенные квадраты.
извините за нелепый вопрос (просто я не силён в этой тематике)... а это считается общеизвестным фактом?... :upset:

2018-08-29 в 17:36 

Представляется, что как тлько kostyaknop получит сентябрьские талоны, то сможет ответить

URL
2018-08-30 в 04:43 

Белый и пушистый (иногда)
Гость, это Вы напрасно.

All_ex, факт не очень известный. Но можно доказать, что квадрат любого числа имеет нечетную сумму делителей. Далее надо показать, что числа вида `2*a^2` также имеют нечетную сумму делителей, а все нечетные числа, не являющиеся полными квадратами и числа, содержащие в своем представлении степень двойки в большей степени, и не являющиеся квадратами, имеют четное число делителей.

2018-08-30 в 14:34 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
VEk, ну, если факт известный, то вывод kostyaknop про три числа прост...
Но видимо составители и предполагали, что основная часть решения - это доказательство вида красивых чисел... :upset:

2018-08-30 в 14:40 

Белый и пушистый (иногда)
Скорее всего.

2018-08-30 в 15:41 

Я слегка фигею, дорогая редакция, а что такое "сентябрьские талоны" и где я могу получить свою долю?

2018-08-31 в 07:00 

Кто последний, запишите меня на два, а что дают? (с)

Я слегка фигею
На интернет, по месту службы.

URL
     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная