Тема — Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ! — НАУКА

четверг, 15 марта 2018

00:10

Стивен Хокинг

все записи пользователя в сообществе Дилетант

На плечах гигантов, на спинах электронов

UPD. Обновлены ссылки на книги. Теперь все они рабочие (по крайней мере, на какое-то время).
Стивен Уильям Хокинг (англ. Stephen William Hawking, 8 января 1942, Оксфорд, Великобритания — 14 марта 2018, Кембридж, Великобритания)
«Он был уверен, что все в мире можно просчитать математически» Академик РАН Алексей Старобинский — о роли Стивена Хокинга в познании Вселенной
***
Запись сделана по инициативе и при непосредственном участии Robot
В ней мы собрали книги, автором которых является, на мой взгляд, один из величайших наших современников – Стивен Хокинг.

Вот что пишет о нем Википедия:
Стивен Хокинг родился в 1942 году. В 1962 году он закончил Оксфордский университет и начал занятия теоретической физикой. Тогда же у Хокинга стали проявляться признаки бокового амиотрофического склероза, которые привели к параличу. В 1965 году женился на Джейн Уайлд, позднее у них родились дочь и два сына. В 1974 году Хокинг стал членом Лондонского Королевского общества. После операции на горле в 1985 году он потерял способность говорить. Друзья подарили ему синтезатор речи, который был установлен на его кресле-коляске и с помощью которого Хокинг может общаться с людьми.
Сейчас он занимает должность Лукасовского профессора математики в Кембриджском университете, должность, которую три столетия назад занимал Исаак Ньютон. Несмотря на тяжёлую болезнь, он ведёт активную жизнь. В январе 2007 года он совершил полёт в невесомости (на специальном самолёте), а на 2009 год запланирован полёт в космос. Кроме того, Хокинг несколько раз появлялся в мультсериалах «Симпсоны», «Гриффины» и «Футурама», где озвучивал сам себя, и в сериале «Звёздный путь: Следующее поколение» (6-й сезон, 26-я серия).

А вот отрывок из замечательного послесловия к «Краткой истории времени» Я.А. Смородинского (1989 год).
читать дальше
<...>
«Моя цель добиться полного понимания Вселенной, почему она такая, какая она есть, и почему она вообще существует», — пишет он о своих исканиях.
Такие вопросы человек задавал себе давно. Варианты ответов есть в мифах почти всех народов. Может быть, и рассуждения ученых нашего века также когда-нибудь будут считать легендами. У новых мифов есть авторы, один из них Хокинг. Его жизнь уже сейчас представляется легендой. Это легенда о человеке, силой мысли побеждающем немощь.
Хокингу сейчас 48 лет. В начале 60-х годов, когда он уже кончал университет в Оксфорде, появились первые признаки грозной болезни — бокового амиотрофического склероза. Настроение становилось мрачным, да и научные успехи были в это время не слишком впечатляющими. Д. Сиама, известный физик, руководитель его дипломной работы, заметил, что «вокруг оказалось не так уж много проблем, достойных человека с такими способностями». К счастью, проблема все же нашлась — это была теория черных дыр, которую Хокинг увидел в новом свете после появления работы Р. Пенроуза об особенностях уравнений тяготения.
В это время изменилась и личная жизнь Хокинга. В 1965 г. он женился на студентке-филологе Джейн Уайлд. У них есть дочь и два сына.
1985 год принес новое несчастье. После операции на горле Хокинг потерял способность говорить. На помощь приходят друзья, и одна калифорнийская фирма преподносит ему коммуникационную систему компьютер + синтезатор. Об этом Хокинг сам рассказывает во введении к книге, желая выразить благодарность тем, кто помогает ему жить. «Эта система изменила все: мне даже стало легче общаться, чем до того, как я потерял голос», — пишет он.
Существование в таких условиях требует не только воли к жизни, но и чувства юмора. Хокинг рассказывает много историй. Так, занимаясь черными дырами, но не имея пока наблюдатель-ного доказательства их существования, Хокинг заключает пари с Торном. Условия пари подчинялись изысканной логике. Хокинг, веря, что во Вселенной должно быть много черных дыр, делает ставку против их существования. Если дыр не окажется, то в качестве компенсации за потерю смысла главной своей работы он получает четырехлетнюю подписку на английский юмористический журнал «Private Eye». Если же черные дыры есть, Торн получает годовую подписку на «Penthouse», а Хокинг (вполне вероятно) Нобелевскую премию.

Книжная подборка

А в заключении хочу сказать еще вот о чем. Стивен Хокинг — человек беспримерного мужества. Человек, достойный не просто уважения, а искреннего восхищения; практически, человек-легенда. Как уже было сказано, он стал персонажем мультфильмов и фильмов. Но, кроме этого, уже написано множество художественных книг, авторы которых вплетают Хокинга в свои повествования.
Хочу процитировать отрывок из книги американского писателя Дж. С. Фоера "Жутко громко & запредельно близко". Книга об обыкновенном необыкновенном ребенке, маленьком мальчике — Оскаре Шелле. Мальчике, который изобретает; мальчике, который думает; мальчике, который, помимо всего прочего, пишет письма Стивену Хокингу.
Полагаю, среди читающих эти строки много обыкновенных необыкновенных детей.
И пусть это письмо будет отчасти адресовано каждому из нас.

письмоУважаемый Оскар Шелл!

Я читал все письма, которые Вы мне посылали в эти два года. В ответ я отправил Вам множество типовых писем с надеждой, что когда-нибудь сумею ответить так, как Вы того заслуживаете. Но чем больше Вы писали и чем больше я Вас узнавал, тем сложнее становилась моя задача.

Я сижу под грушевым деревом и надиктовываю это письмо, любуясь садами в усадьбе друга. Вот уже несколько дней я прихожу здесь в себя после очередного курса лечения, отнявшего у меня остатки физических и душевных сил. Утром в приступе жгучей жалости к самому себе я вдруг осознал, как осознают в минуты озарения простое решение неразрешимой задачи: дальше откладывать нельзя.

В своем первом письме Вы спрашивали, можете ли быть моим протеже. Не знаю про протеже, но с удовольствием приму Вас у себя в Кембридже в качестве гостя. Я мог бы представить Вас своим коллегам, угостить лучшим карри за пределами Индии и продемонстрировать, до чего скучной бывает жизнь астрофизика.

Вас ожидает большое будущее в науках, Оскар. Буду рад сделать все от меня зависящее, чтобы этому способствовать. Приятно представлять, что произойдет, когда зерна Вашего воображения упадут в научную почву.

Но Оскар, образованные люди обращаются ко мне постоянно. В своем пятом письме Вы спрашивали: «Что если я всю жизнь буду изобретать?» Мне не дает покоя этот вопрос.

Я мечтал быть поэтом. Не говорил об этом никогда и никому, но Вам признаюсь, потому что Вы представляетесь мне человеком, которому можно довериться. Всю жизнь я пытался постичь Вселенную, в основном, силой своего воображения. Я сумел многого добиться, познал успех. Изучал истоки времени и пространства вместе с величайшими мыслителями современности. Но всегда жалел, что я не поэт.

Альберт Эйнштейн, мой кумир, однажды написал: «Ситуация у нас следующая. Мы стоим перед закрытым ящиком и не можем его открыть».

Не мне Вам говорить, что значительную часть Вселенной составляет темное вещество. Непрочное равновесие зависит от вещей, которые нам никогда не удастся увидеть, услышать, понюхать, попробовать или потрогать. Сама жизнь зависит от них. Что реально? Что призрачно? Может, мы вообще задаем неправильные вопросы. От чего зависит жизнь?

Я так ничего и не сделал, чтобы ее защитить.

Что если Вы всю жизнь будете изобретать?

Может, тогда Вам суждено это сделать.

Меня зовут к завтраку, придется закруглиться. Я еще о многом хочу Вам сказать и о многом хочу от Вас услышать. Все-таки несправедливо, что мы живем по разные стороны океана. Как будто мало в мире несправедливостей.

Как же сейчас красиво. Солнце низко, тени продолговаты, воздух прохладен и свеж. Вам еще спать не меньше пяти часов, но мне почему-то кажется, что мы любуемся этим чистым и божественным утром вместе.

Ваш друг

Стивен Хокинг

запись создана: 26.07.2009 в 21:47

@темы: Литература, Люди, Наука

URL

пятница, 08 января 2016

21:26

все записи пользователя в сообществе Amicus Plato

Простыми словами

Главный враг знания — не невежество, а иллюзия знания.
Стивен Хокинг

Сегодня день рождения Стивена Хокинга. Ему исполнилось 74 года! Пожелаем ему крепкого здоровья и всего того, чего он сам себе хочет пожелать. (А это, насколько я понимаю, космическое путешествие))

Википедия
Стивен Уильям Хокинг (англ. Stephen William Hawking, род. 8 января 1942, Оксфорд, Великобритания) — английский физик-теоретик. Учился в Оксфорде, затем в Кембридже, где стал профессором математики. Изучал теорию возникновения мира в результате Большого взрыва, а также теорию чёрных дыр. Высказал гипотезу, что маленькие чёрные дыры теряют энергию, испуская излучение Хокинга, и, в конце концов, «испаряются». Популяризатор науки.

Биография
Стивен Хокинг родился 8 января 1942 года в Оксфорде, куда переехали из Лондона его родители, опасаясь бомбёжек немецкой авиации.

Отец — Фрэнк Хокинг, работавший исследователем в медицинском центре в Хампстеде. Мать, Изабель Хокинг, работала там же секретарём. В семье, кроме Стивена, воспитывались две младшие сестры — Филипа и Мэри, и усыновлённый брат Эдвард.

В 1962 году Стивен окончил Оксфордский университет (степень B.A.), а в 1966 году в колледже Тринити-холл Кембриджского университета получил степень Ph.D. С 1965 Хокинг в Кембриджском университете. Работал исследователем в колледже Гонвил и Киз, в 1968—1972 в Институте теоретической астрономии, в 1972—1973 — в Институте астрономии, в 1973—1975 — на кафедре прикладной математики и теоретической физики, в 1975—1977 преподавал теорию гравитации, в 1977—1979 — профессор гравитационной физики, с 1979 — профессор математики. В 1974—1975 был стипендиатом в Калифорнийском технологическом институте.

В 1974 году Хокинг стал членом Лондонского королевского общества, в 1979 стал Лукасовским профессором Кембриджского университета. Эту должность он занимал до 2009 года.

В 1973 году посещал СССР, во время пребывания в Москве обсуждал проблемы чёрных дыр с советскими учёными Яковом Зельдовичем и Алексеем Старобинским.

Уже в начале 1960-х у Хокинга стали проявляться признаки бокового амиотрофического склероза, которые впоследствии привели к параличу. После диагностики заболевания в 1963 году врачи считали, что жить ему осталось лишь два с половиной года, однако болезнь прогрессировала не так быстро, и пользоваться коляской он начал только в конце 1960-х годов. В 1985 году Стивен Хокинг тяжело заболел, у него было воспаление лёгких. После серии операций ему была проведена трахеостомия, и Хокинг утратил способность говорить. Друзья подарили ему синтезатор речи, который был установлен на его кресле-коляске. Некоторую подвижность сохранял лишь указательный палец на правой руке Хокинга. Впоследствии подвижность осталась лишь в мимической мышце щеки, напротив которой закреплён датчик. С его помощью физик управляет компьютером, позволяющим ему общаться с окружающими.

Несмотря на тяжёлую болезнь, он ведёт активную жизнь. В 2007 году он совершил полёт в невесомости (на специальном самолёте), а на 2009 год был запланирован полёт в космос, который не состоялся. Сам про себя Хокинг говорит, что, будучи профессором математики, он никогда не получал никакого математического образования со времён средней школы. В первый год своего преподавания в Оксфорде Хокинг читал учебник, опережая собственных студентов на две недели.

Является атеистом.

Я думаю, каждый читающий эти строки знает о Хокинге достаточно, и поэтому не стану цитировать Википедию дальше.
В сообществе есть пост про Хокинга, который делали мы с Robot.
К сожалению, файлы с книгами удалены с обменников, но тем не менее...
Кстати, полезно цитировать Википедию. В топике по ссылке тоже текст из Википедии, и можно убедиться, что он претерпел за эти годы радикальные изменения.

И еще ссылки.
1. 10 интересных фактов из жизни Стивена Хокинга
2. Esquire Правила жизни. Стивен Хокинг
3. Стивен Хокинг hi-news.ru
4. Стивен Хокинг заявил о возможности выбраться из черной дыры Slon
5. Стивен Хокинг на vk.com Здесь есть и подборка его книг. Вот прямая ссылка: vk.com/topic-33047219_30455790

@темы: Люди, Наука

URL

вторник, 01 декабря 2015

23:26

все записи пользователя в сообществе Amicus Plato

Простыми словами

В то время меня интересовал не вопрос о том, «когда теория истинна?», и не вопрос, «когда теория приемлема?». Я поставил перед собой другую проблему. Я хотел провести различие между наукой и псевдонаукой, прекрасно зная, что наука часто ошибается, и что псевдонаука может случайно натолкнуться на истину.
Карл Поппер

Этот топик не имеет отношения к математике, а если и имеет, то достаточно опосредованное.
Сегодня на Поспеловских чтениях зашел разговор о принципе фальсифицируемости (критерии Поппера), и неожиданно оказалось, что про него не все знают. Если в сообществе знают все, прошу прощения за этот небольшой ликбез.
Карл Раймунд Поппер

О Поппере я немного писала в топике про Людвига Витгенштейна
Но сейчас речь не о человеке, а о принципе.

Фальсифицируемость
Фальсифицируемость (принципиальная опровержимость утверждения, опровергаемость, критерий Поппера) — критерий научности эмпирической теории, сформулированный К.Р. Поппером в 1935 году. Теория удовлетворяет критерию Поппера (является фальсифицируемой и, соответственно, научной) в том случае, если существует методологическая возможность её опровержения путём постановки того или иного эксперимента, даже если такой эксперимент ещё не был поставлен. Согласно этому критерию, высказывания или системы высказываний содержат информацию об эмпирическом мире только в том случае, если они обладают способностью прийти в столкновение с опытом, или более точно — если их можно систематически проверять, то есть подвергнуть (в соответствии с некоторым «методологическим решением») проверкам, результатом которых может быть их опровержение.

Иначе говоря, согласно критерию Поппера, — научная теория не может быть принципиально неопровержимой. Тем самым, согласно этой доктрине, решается проблема демаркации — отделения научного знания от ненаучного.

Эта философская доктрина, согласно которой фальсифицируемость (опровергаемость) теории является необходимым условием её научности, носит название фальсификационизм.

Сущность критерия
читать дальшеДаже очень большое число подтверждающих фактов в отношении того или иного утверждения, полученного путём индуктивного обобщения, делает его лишь весьма вероятным, но всё-таки не твёрдо достоверным. При этом достаточно одного, но вполне бесспорного, опровергающего факта для того, чтобы это индуктивное обобщение было отброшено как негодное. Неодинаковые «силу» и роль в деле проверки осмысленности и истинности научных теорий, которые свойственны подтверждающим и опровергающим факторам, Поппер назвал «познавательной асимметричностью».

На основании этой «асимметричности» провозглашена замена «принципа верификации» (то есть положительно осуществляемой проверки, иначе говоря, подтверждения), провозглашаемого логическими эмпиристами, принципом «фальсификации» (то есть столь же реально осуществляемого опровержения). Он означает, что проверка научной осмысленности, а затем и истинности научных теорий должна осуществляться не через поиск фактов, их подтверждающих, а преимущественно (или даже исключительно) через поиск фактов их опровергающих.

Критерий Поппера требует, чтобы теория или гипотеза не была принципиально неопровержимой. Согласно Попперу теория не может считаться научной только на том основании, что существует один, несколько или неограниченно много экспериментов, дающих её подтверждение. Так как практически любая теория, сформированная на основании хоть каких-то экспериментальных данных, допускает постановку большого количества подтверждающих экспериментов, наличие подтверждений не может считаться признаком научности теории.

По Попперу, теории различаются по отношению к возможности постановки эксперимента, способного, гипотетически, дать результат, который опровергнет данную теорию. Теория, для которой существует такая возможность, называется фальсифицируемой. Теория, для которой не существует такой возможности, то есть в рамках которой может быть объяснён любой результат любого мыслимого эксперимента (в той области, которую описывает теория), называется нефальсифицируемой.

Критерий Поппера является лишь критерием отнесения теории к разряду научных, но не является критерием её истинности или возможности её успешного применения. Соотношение фальсифицируемости теории и её истинности может быть различным. Если эксперимент, ставящий под сомнение фальсифицируемую теорию, при постановке действительно даёт результат, противоречащий этой теории, то теория становится фальсифицированной, то есть ложной, но от этого не перестанет быть фальсифицируемой, то есть научной.

В то время меня интересовал не вопрос о том, «когда теория истинна?», и не вопрос, «когда теория приемлема?». Я поставил перед собой другую проблему. Я хотел провести различие между наукой и псевдонаукой, прекрасно зная, что наука часто ошибается, и что псевдонаука может случайно натолкнуться на истину.

— Popper K.R. Conjectures and Refutations. The Growth of Scientific Knowledge. London and Henley. Routledge and Kegan Paul, 1972. Перевод с сокращениями 1, 3 и 10-й главы А.Л. Никифорова

Обычно критерием называют необходимое и достаточное условие. В связи с этим критерий Поппера, хотя и именуется критерием, представляет собой только необходимый (но не достаточный) признак научной теории.

Научное познание и философия науки опираются на две фундаментальные идеи: идею о том, что наука способна дать и даёт нам истину, и идею о том, что наука избавляет нас от заблуждений и предрассудков. Поппер отбросил первую из этих идей и положил в основу своей методологии вторую.

Поппер пытался провести жёсткую линию демаркации между наукой и метафизикой на основе принципов фальсификационизма в 1930—1950-х годах, однако в дальнейшем смягчил свою позицию, признав, что предложенное им ранее различение между наукой и метафизикой было нереалистичным и формальным. Он выразил это в следующих словах: «…Ошибочно проводить демаркационную границу между наукой и метафизикой так, чтобы исключить метафизику как бессмысленную из осмысленного языка».

Иллюстрации применения критерия Поппером
читать дальшеОбосновывая именно такой критерий научности, Поппер приводил в качестве примера различие между такими теориями, как психоанализ Фрейда и Адлера, общая теория относительности Эйнштейна, исторический материализм Маркса. Он обратил внимание на то, что названные теории весьма различаются в отношении возможности их экспериментальной проверки и опровержения. Теории психоанализа подобной проверке подвергнуть невозможно в принципе. Как бы ни вёл себя человек, его поведение можно объяснить с позиции психоаналитических теорий, так как нет такого поведения, которое опровергло бы эти теории. Поппер пишет:

Я могу проиллюстрировать это на двух существенно различных примерах человеческого поведения: поведения человека, толкающего ребёнка в воду с намерением утопить его, и поведения человека, жертвующего жизнью в попытке спасти этого ребёнка. Каждый из этих случаев легко объясним и в терминах Фрейда, и в терминах Адлера… …я не смог бы придумать никакой формы человеческого поведения, которую нельзя было бы объяснить на основе каждой из этих теорий. И как раз этот факт — что они со всем справлялись и всегда находили подтверждение — в глазах их приверженцев являлся наиболее сильным аргументом в пользу этих теорий. Однако у меня зародилось подозрение относительно того, а не является ли это выражением не силы, а, наоборот, слабости этих теорий?

— Popper K.R. Conjectures and Refutations. The Growth of Scientific Knowledge. London and Henley. Routledge and Kegan Paul, 1972. Перевод с сокращениями 1, 3 и 10-й главы А.Л. Никифорова

В отличие от психоанализа, общая теория относительности допускает возможность проверки. Так, согласно ОТО, тела большой массы (например, звёзды) своим притяжением искривляют ход световых лучей. В результате свет далёкой звезды, видимой вблизи Солнца, изменяет направление, и звезда кажется смещённой с места, на котором она находится, когда наблюдается вдали от солнечного диска. Этот эффект можно наблюдать во время полного солнечного затмения, когда свет Солнца не мешает видеть звёзды вблизи него. Если бы в результате проверки оказалось, что эффект не наблюдается, его отсутствие стало бы доказательством несостоятельности ОТО, то есть такой эксперимент, теоретически, мог бы фальсифицировать ОТО. Проверку этого предсказания произвёл Эддингтон во время затмения 29 мая 1919 г., получив в итоге ранее предсказанный эффект.

В рассматриваемом примере производит впечатление тот риск, с которым связано подобное предсказание. Если наблюдение показывает, что предсказанный эффект определенно отсутствует, то теория просто-напросто отвергается. Данная теория несовместима с определенными возможными результатами наблюдения — с теми результатами, которых до Эйнштейна ожидал бы каждый. Такая ситуация совершенно отлична от описанной мною ранее, когда соответствующие [психологические] теории оказывались совместимыми с любым человеческим поведением, и было практически невозможно описать какую-либо форму человеческого поведения, которая не была бы подтверждением этих теорий.

— Popper K.R. Conjectures and Refutations. The Growth of Scientific Knowledge. London and Henley. Routledge and Kegan Paul, 1972. Перевод с сокращениями 1, 3 и 10-й главы А.Л. Никифорова

Фальсифицируемость утверждений о существовании физических объектов во Вселенной
читать дальшеЕсли мы имеем внутренне непротиворечивую идею о некотором физическом объекте, то можем задаться вопросом о его существовании где-либо во Вселенной. Получатся две теории: 1) этого нет нигде во Вселенной; и 2) это где-либо существует. Эти две теории с точки зрения принципа фальсифицируемости принципиально отличаются.

Теория о несуществовании естественным образом фальсифицируема: для её опровержения достаточно предъявить то, существование чего отрицается. Таким образом, теория о несуществовании чего бы то ни было всегда будет научной независимо от того, существование чего отрицается.
С фальсифицируемостью теории о существовании дело намного сложнее. Все эксперименты всегда ограничены как в пространстве, так и во времени. В принципе, Вселенная может иметь бесконечную протяжённость, а значит, в любой момент времени мы будем иметь только конечное число всех возможных проведённых экспериментов и конечный объём доступного этим экспериментам пространства. В пространстве, не охваченном нашими экспериментами, теоретически может быть всё что угодно, в том числе и то, существование чего утверждается. Чайник Рассела — пример, иллюстрирующий это положение.

Таким образом, теория о существовании не может быть опровергнута никогда, а, значит, и не может быть признана научной, как нефальсифицируемая. Именно такой подход наблюдается в науке: положение «нечто не существует» может быть принято за научную гипотезу, исходя из того, что всегда будет существовать возможность, что это нечто будет обнаружено и предъявлено. Другими словами, это положение принципиально опровергаемо (фальсифицируемо). Положение «нечто существует» (конечно, если это теория, а не доказанный прямым экспериментом факт) отвечает критерию научности только в случае, если дополнительно сопровождается граничными условиями, делающими предположение фальсифицируемым («нечто существует в данном месте и в данное время»).

Так, наблюдение любого сколь угодно большого числа чёрных ворон не может обосновать или верифицировать утверждение, что существуют только чёрные вороны. Наблюдение же всего одной нечёрной вороны доказывает, что обобщение «Все вороны — чёрные» ложно, и способно фальсифицировать утверждение «Нечёрных ворон не существует».

О связи (не)фальсифицируемости со свойством истинности/ложности теории

В научном смысле истинность или ложность теории может быть применена только к теории, отвечающей признакам научной, в частности, признаку фальсифицируемости. Таким образом для нефальсифицируемой — и оттого ненаучной — теории невозможно доказательство её ложности, но по этой же причине невозможно и доказательство истинности (за отсутствием «обратного варианта»).

«Солнце является чёрной дырой» — пример теории фальсифицируемой и ложной.
«Солнце является жёлтым карликом» — пример теории фальсифицируемой и истинной.
«Солнце является астральной проекцией Ктулху» — пример нефальсифицируемой теории. В пределах науки говорить об истинности или ложности данной теории бессмысленно.

Полный текст статьи

И бонус. Чайник Рассела )

«Чайник Рассела» (англ. Russell's Teapot) — аналогия, впервые приведённая английским математиком и философом Бертраном Расселом (1872—1970) для опровержения идеи, что бремя доказательства ложности религиозных утверждений лежит на сомневающемся.

В 1952 году в статье под названием «Есть ли Бог?» («англ. Is There a God?»), отправленной в редакцию, но так и не опубликованной в журнале Illustrated в 1952 году, Рассел писал:

Многие верующие ведут себя так, словно не догматикам надлежит доказывать общепринятые постулаты, а наоборот — скептики обязаны их опровергать. Это, безусловно, не так. Если бы я стал утверждать, что между Землей и Марсом вокруг Солнца по эллиптической орбите вращается фарфоровый чайник, никто не смог бы опровергнуть моё утверждение, добавь я предусмотрительно, что чайник слишком мал, чтобы обнаружить его даже при помощи самых мощных телескопов. Но заяви я далее, что, поскольку моё утверждение невозможно опровергнуть, разумный человек не имеет права сомневаться в его истинности, то мне справедливо указали бы, что я несу чушь. Однако если бы существование такого чайника утверждалось в древних книгах, о его подлинности твердили каждое воскресенье и мысль эту вдалбливали с детства в головы школьников, то неверие в его существование казалось бы странным, а сомневающийся — достойным внимания психиатров в просвещённую эпоху, а ранее — внимания инквизиции.

Питер Эткинс объясняет идею чайника Рассела тем, что учёный не обязан доказывать отрицательные утверждения, поскольку, в соответствии с принципом бритвы Оккама, из двух теорий, объясняющих одно и то же, более сложная теория (в которой, наряду с прочим, присутствуют высшие существа) должна быть отвергнута, и должна быть принята более простая теория.
Википедия
Чайники )

Кстати, при применении принципа фальсифицируемости по отношению к самому себе возникает порочный круг. "Если он нефальсифицируем, то не является научным суждением; если же он фальсифицируем, то неясны основания подобной фальсификации".
Это очень похоже на парадокс Рассела, который в свое время потряс основания математики. )

@темы: Наука

URL

воскресенье, 21 июня 2015

21:23

Инцепционизм

все записи пользователя в сообществе Дилетант

На плечах гигантов, на спинах электронов

Картины, «написанные» нейронными сетями

В блоге Google опубликован рассказ группы исследователей (в их числе российский разработчик Александр Мордвинцев) о том, как искусственные нейронные сети научили писать свои картины. Для этого использовались нейросети, предназначенные для распознавания изображений: получив фотографию или рисунок, они выясняют, какие именно объекты на ней изображены.

Такие нейросети состоят из 10–30 связанных слоев, которые работают последовательно: получив картинку, они анализируют ее и «сообщают» результаты анализа следующему слою. Например, первые слои могут искать на изображении края и углы, средние — интерпретировать наборы особенностей в отдельные объекты (например, двери или листья). Наконец, финальные слои объединяют все эти интерпретации воедино и делают выводы о том, что изображено на картинке — например, здание или дерево.

Чтобы получать «картины», исследователи заставляют работать нейронные сети задом наперед: они показывают сети случайный шум и просят «улучшить» его таким образом, чтобы на выходе получилась определенная интерпретация. Например, если попросить нейросеть «найти» в шуме банан, муравья или морскую звезду, та действительно подкорректирует изображение, чтобы в нем проявились узнаваемые черты.

Читать полностью: meduza.io
В статье ссылка на галерею. Там картин много. Некоторые прекрасны, а некоторые даже пугающие.
Но вообще, очень впечатляет!

@темы: Новости, Наука

URL

воскресенье, 16 ноября 2014

19:33

А. Н. Колмогоров

все записи пользователя в сообществе alex2011

Последнее интервью А.Н. Колмогорова СПАМ

Три книги о нем и другое publ.lib.ru/ARCHIVES/K/KOLMOGOROV_Andrey_Nikola...

Может, тоже кто-то заинтересуется как я случайно

@темы: Люди, Наука

URL

среда, 08 октября 2014

19:13

Математическое обоснование задачи

все записи пользователя в сообществе Miriada11

Здравствуйте! Не могли бы Вы помочь разобраться? Сама задача по квантовой химии, но мне непонятно её решение с математической точки зрения.

Вот вопрос: покажите, что отличие `dz^2` - орбитали ( по ориентации и форме) от остальных d-орбиталей только кажущееся.

А вот обоснование:

Так как `dz^2`-орбиталь отличается от остальных четырех d-орбиталей, сразу не очевидно, что пять d-орбиталей, по существу, эквивалентны. Под эквивалентностью подразумевается независимость любого измерения, выполненного для электрона, от того, на какой именно d-орбитали он находится (при условии, что три координатные оси в пространстве эквивалентны).

Поскольку `r^2 = x^2+y^2+z^2`, то для `dz^2` можно записать `dz^2 = (3z^2 - r^2)/r^2 = (z^2 - x^2)/r^2 +( z^2 - y^2)/r^2`, т.е. `dz^2`-орбиталь может быть записана как линейная комбинация двух орбиталей, имеющих такую же форму, как и остальные четыре d-орбитали, а именно `d (z^2-x^2)` и `d(z^2-y^2)`, но не являющихся независимыми ( `z^2 - x^2 + z^2 - y^2 = 3z^2 - r2` есть функция с такой же угловой зависимостью, как и `dz^2`-орбиталь).

Не могли бы Вы помочь разобраться, откуда следуют эти выражения `(3z^2 - r^2)/r^2 = (z^2 - x^2)/r^2 +( z^2 - y^2)/r^2`? Правильно ли я понимаю, что просто из пространственных соображений ( не знаю, как правильно выразиться

) ?

Всё, что поняла, так это `r^2 = x^2+y^2+z^2` - уравнение сферы...

@темы: Наука, Высшая алгебра

URL

воскресенье, 17 августа 2014

23:52

Компьютер проверил доказательство гипотезы Кеплера

все записи пользователя в сообществе Amicus Plato

Простыми словами

Машина подтвердила правильность доказательства гипотезы Кеплера математиком Томасом Хейлзом (Thomas Hales) из Питтсбургского университета в США. Как считают специалисты, это демонстрирует широкие возможности компьютеров для проведения трудоемких вычислительных доказательств, позволяя человеку сконцентрироваться на концептуальных сторонах проверки, сообщается на сайте New Scientist.

Свою гипотезу Кеплер опубликовал еще в 1611 году в своем знаменитом исследовании «О шестиугольных снежинках». В нем он предположил, что наиболее плотная упаковка шаров одинаковых размеров (то есть такая, когда объем пространства между шарами минимален при заданном количестве шаров) достигается при их пирамидальном упорядочивании по отношению друг к другу. Постановке задачи ученый обязан военному вопросу об оптимальном расположении пушечных ядер на палубе корабля.
Читать полностью на Ленте.ру

Немножко сведений из Википедии

Гипотеза Кеплера
Гипотеза Кеплера гласит:

Среди всех упаковок шаров равного размера в трёхмерном пространстве наибольшую среднюю плотность имеет гранецентрированная кубическая упаковка и упаковки, равные ей по плотности.

Плотность гранецентрированной кубической упаковки: `{V_{spheres}}/{V_{space}} = {pi}/{sqrt{18}} simeq 0,74048`, где `V_{spheres}` — суммарный объём шаров, `V_{space}` — объём пространства, занимаемого шарами. Отношение берётся в пределе бесконечного числа шаров.

Математически доказать гипотезу не удавалось на протяжении 400 лет. Сообщение о компьютерном доказательстве гипотезы Кеплера появилось в 1998 году в работе математика Томаса Хейлса.

Кубическая гранецентрированная упаковка

На мой взгляд, очень подробно и занимательно гипотезу Кеплера описывает Саймон Сингх в книге "Великая теорема Ферма".
Приведу отрывок из нее.

читать дальше

Спасибо за новость mkutubi

@темы: Литература, Люди, Новости, Наука, История математики

URL

пятница, 06 июня 2014

00:06

все записи пользователя в сообществе Дилетант

На плечах гигантов, на спинах электронов

Завтра (уже сегодня) в Яндексе состоится семинар «Workshop on Extremal Graph Theory».
Здесь его программа:
tech.yandex.ru/events/workshops/msk-jun-2014/
И по этой же ссылке обещают онлайн-трансляцию для всех желающих.
Если кому-нибудь интересно, подключайтесь!

@темы: Новости, Наука, Теория графов

URL

понедельник, 13 января 2014

20:09

Ничего решать не нужно, просто немножко порассуждать

все записи пользователя в сообществе _=Unreal=_

Есть такой вопрос.
Наша Вселенная расширяется, с этим не поспоришь.
При расширении она совершает работу( верно ли это?), следовательно, теряет некоторое количество энергии и отдает ее в среду ( другим телам).То есть, кроме Вселенной есть что-то еще?
Если она совершает расширение без совершения работы, то это значит, что потерь энергии не происходит, а вкупе с расширением, в роли Вселенной мы имеем Его Величество Вечный Двигатель.
Так есть ли работа или ее нет? И чему тогда передается энергия, если она есть?

@темы: Наука, Физика (тема закрыта

URL

понедельник, 09 декабря 2013

20:22

все записи пользователя в сообществе Amicus Plato

Простыми словами

В это не могли поверить. У меня был работающий компилятор, и никто им не пользовался. Мне говорили, что компьютер может выполнять только арифметические операции.
Грейс Хоппер

Этот топик не приурочен ко дню рождения. Просто так случилось, что я ничего не знала про этого человека, и вдруг узнала!
Спешу поделиться с вами!
Грейс Хоппер

Грейс Хоппер (англ. Grace Hopper, урождённая Grace Brewster Murray — Грейс Брюстер Мюррей; 9 декабря 1906 — 1 января 1992) — американский компьютерный учёный и контр-адмирал флота США. Будучи первооткрывателем в своей области, она была одной из первых, кто писал программы для гарвардского компьютера Марк I. Она разработала первый компилятор для компьютерного языка программирования, развила концепцию машинно-независимых языков программирования, что привело к созданию COBOL, одного из первых высокоуровневых языков программирования. Ей приписывается популяризация термина debugging для устранения сбоев в работе компьютера (поводом для появления этого слова послужил случай удаления мотылька из компьютера). Из-за многочисленных достижений и высокого чина во флоте её иногда называют «Удивительная Грейс», «Amazing Grace» (возможно, аллюзия на гимн Amazing Grace). В её честь назван эсминец ВМФ США USS Hopper (DDG-70) и суперкомпьютер Cray XE6 «Hopper» Исследовательского вычислительного центра министерства энергетики (NERSC).

Я буду цитировать Википедию, но в конце дам ссылки на несколько сайтов.
Это стоит того, чтобы почитать!

Первые годы жизни и образование
читать дальшеРодилась в Нью-Йорке. Имя при рождении — Грейс Брюстер Мюррей. Из троих детей она была старшей. В детстве она была любопытна, и эта черта осталась с ней на всю жизнь. В возрасте семи лет она решила выяснить, как работает будильник. Она разобрала семь будильников, прежде чем её мать поняла, что происходит; впоследствии ей пришлось ограничиться одним будильником. Для подготовки к поступлению она поступила в школу Уордлоу-Хартриджа в г. Плейнфилд штата Нью-Джерси. Первая попытка поступить в колледж Вассар в 16 лет не увенчалась успехом из-за невысокого балла по латыни. На следующий год она смогла поступить. Она закончила Вассар в 1928 г. со степенью бакалавра математики и физики. При этом её успехи были отмечены почетным дипломом академического общества Фи Бета Каппа. Степень магистра она получила в Йельском университете в 1930 г.

В 1934 г. там же она получила степень доктора математических наук под руководством Ойстина Оре. В том же году была опубликована её диссертация «Новые типы критериев неприводимости». Хоппер начала преподавание математики в Вассаре в 1934 г. и стала адъюнкт-профессором в 1941 г.

Она состояла в браке с профессором Нью-Йоркского университета Винсентом Фостером Хоппером (1906—1976[12]) с 1930 г. до развода в 1945 г. Она сохранила фамилию мужа и больше не вступала в брак.

КАРЬЕРА
читать дальшеВторая Мировая война
В 1943 г. Хоппер взяла отпуск в Вассаре и принесла присягу в резерве ВМС США, как и многие женщины, служившие добровольцами в WAVES («Женщины на добровольной чрезвычайной службе»). Её приняли в виде исключения; ей недоставало 15 фунтов (6,8 кг) до нижней границы веса — 120 фунтов (54 кг). Она поступила на службу в декабре и училась в Школе курсантов резерва в колледже Смит, г. Нортгемптон, шт. Массачусетс. Хоппер закончила обучение с лучшими результатами в классе и в чине младшего лейтенанта была назначена в бюро артиллерийских вычислительных проектов при Гарвардском университете. Она занималась программированием на компьютере Mark I под руководством Говарда Эйкена. Эйкен и Хоппер были соавторами трёх статей о компьютере Марк I, также известном как счётное устройство с автоматической последовательностью операций. Просьба Хоппер о переводе в регулярный флот не была удовлетворена в связи с возрастом (38 лет). Она продолжила службу в запасе. Хоппер оставалась в Гарвардской лаборатории вычислений (Harvard Computation Lab) до 1949 г., отказавшись от полной занятости (full professorship) в Вассаре в пользу исследовательской работы в Гарварде по контракту с флотом.

UNIVAC
В 1949 году Хоппер стала сотрудником компании Eckert-Mauchly Computer Corporation и как старший математик присоединилась к команде разработчиков UNIVAC I. В начале 1950-х компания перешла в руки корпорации Remington Rand, и тогда их команда выпустила первый в истории компилятор. Он был известен как A Compiler и первая версия была A-0.

В 1952 г. у неё был готовый к работе компилятор.

В 1954 году она стала начальником отдела автоматизации и программирования, а её отделение выпустило некоторые из первых компиляторов, включая ARITH-MATIC, MATH-MATIC и FLOW-MATIC.

Грейс за клавиатурой UNIVAC, примерно 1960 год

COBOL
Весной 1959 г. на двухдневной Конференции по языкам систем обработки данных (CODASYL) собрались компьютерные специалисты, работающие в бизнесе и состоящие на службе у государства. Хоппер была техническим консультантом комитета, и многие её бывшие подчинённые состояли во временном комитете, который стандартизировал (defined) новый язык COBOL. Этот новый язык был расширением хопперовского FLOW-MATIC и содержал некоторые идеи COMTRAN, похожего языка от IBM. В этом новом языке была заключена идея Хоппер о том, что программы лучше писать на языке, который ближе к английскому, нежели на языке, который ближе к машинному коду (как, напр., ассемблер). COBOL стал наиболее распространённым языком для бизнес-приложений и остаётся таковым по сей день.

В 1967—1977 гг. Хоппер руководила Navy Programming Languages Group (Navy’s Office of Information Systems Planning) и получила звание капитана в 1973 г. Она разработала валидационное программное обеспечение для COBOL и его компилятора, что было частью программы стандартизации COBOL.

Занимательные истории
читать дальшеВ течение большей части своей поздней карьеры Хоппер была исключительно востребована в качестве докладчика на различных мероприятиях, связанных с компьютерными технологиями. Она была широко известна своей живой и свободной манерой рассказчицы, а также как кладезь баек первых лет войны. В этой среде Хоппер получила прозвище «Бабуля КОБОЛ».

Во время разработки компьютера Mark II в Университете Гарварда в 1947, её коллеги нашли и удалили мотылька, застрявшего в реле и блокирующего передачу сигнала; этот случай Хоппер отметила как «дебаггинг» системы — в американском английском, слово debugging буквально значило «удаление насекомых». Несмотря на то, что термин «компьютерный баг» не может быть достоверно приписан авторству адмирала Хоппер, она обеспечила термину «дебаггинг» известную популярность. Останки мотылька хранятся в журнале логов группы (журнал, в свою очередь, хранится в Смитсонианском Национальном Музее Американской Истории, Вашингтон).

Фото «первого компьютерного бага»

Хоппер знаменита своим наглядным пособием «наносекунды». Люди (например, генералы и адмиралы) часто спрашивали её, почему спутниковые коммуникации занимают столько времени. Для наглядности Грейс стала выдавать им отрезки шнура длиной в 30 сантиметров, поскольку именно столько свет проходит за одну наносекунду. Этим отрезкам Грейс дала метоним «наносекунды». Хоппер уточняла для аудитории, что это максимальное расстояние, которое свет проходит в вакууме без помех, и что сигналы идут дольше по настоящим кабелям, служившим ей пособием.

Позднее она использовала эту же метафору, чтобы проиллюстрировать, почему компьютерам следует быть маленькими, чтобы быть быстрее. На многих своих лекциях и визитах она раздавала аудитории «наносекунды», дополняя презентацию бухтой кабеля 300 метров длиной, обозначающего микросекунду. Читая лекции в дальнейшем для DEC, она раздавала пакеты с перцем, которые называла «пикосекундами».

Джей Эллиот описал Грейс Хоппер как предстающую «до мозга костей военной морячкой» со скрытой «пираткой» внутри.

Я привела некоторые разделы статьи Википедии. Сама она гораздо обширнее. Рекомендую почитать! Удивительный человек удивительной судьбы!
А здесь я приведу почти дословно топик из дневника на дайри les-monsters-sacres, который, к сожалению, уже в архиве.
Там взят несколько фамильярный тон, изменить который я не в состоянии, но несмотря на это, написано много интересных вещей!

читать дальше

Ссылки.
1. Грейс Хоппер на peoples.ru
2. Грейс Мюррей Хоппер на Excelion
3. Грейс Мюррей Хоппер на km.ru Реферат

И бонус. Grace Hopper on Letterman Show.
читать дальше

запись создана: 02.06.2013 в 19:19

@темы: Люди, Наука, Программирование (тема закрыта

URL

понедельник, 02 декабря 2013

23:40

Обтекание.

все записи пользователя в сообществе соль_по_вкусу

Доброго времени суток!

Не подскажете, каким образом в системе компьютерной алгебры Mathematica сделать обтекание квадрата идеальной жидкостью?

Нужное конформное отображение найдено с помощью теоремы Кристоффеля-Шварца.

@темы: Наука, ТФКП, Теория поля

URL

среда, 03 июля 2013

16:41

Реформа РАН: сибирские ученые отвергли компромисс

все записи пользователя в сообществе All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

Общее собрание СО РАН категорически отвергло возможность компромисса по поводу законопроекта о реформе РАН, на чем теперь настаивает руководство Сибирского отделения. читать дальше
Источник

СО РАН потребовало вернуть законопроект на переработку
читать дальше
источник

@темы: Наука

URL

четверг, 27 декабря 2012

15:41

Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрически.

все записи пользователя в сообществе Kaylon

`x=3(t-sin(t))`, `y=3(1-cos(t))` , `0<=t>=pi/3`
Решал так:
`x'=3*f'(t)-f'(sin(t))=3(1-cos(t))=3-3cos(t)`
`y'=3*f'(1)-f'(cos(t))=3*sin(t)`
`L= int_0^(pi/3) sqrt((3-3*cos(t))^2+(3*sin(t))^2)=int_0^(pi/3) sqrt(9*(1-cos(t))^2+(9*sin^2(t)))=int_0^(pi/3) 3*sqrt((1-cos(t))^2+(sin^2(t))=`
а дальше тупик, интеграл какой то сложный, не могу решить дальше, помогите.
P.S. Если кто знает книгу по мат.анализу по которой хорошо теорию учить, дайте название и автора, только такую где нормально написано, а не заумно!)

@темы: Наука, Образование, Математический анализ, Высшая алгебра, Поиск книг

URL

пятница, 14 декабря 2012

13:11

все записи пользователя в сообществе Дилетант

На плечах гигантов, на спинах электронов

Философское значение теоремы Гёделя: одним разумом постичь истину нельзя

А.Б. Сосинский

Вчера в рамках проекта «Публичные лекции "Полит.ру"» прошла лекция Алексея Брониславовича Сосинского «Теорема Гёделя о неполноте»
www.polit.ru/article/2012/11/24/anons_sossinsky...

Аннотация: Теорема Гёделя, наряду с открытием теории относительности, квантовой механики и ДНК, обычно рассматривается как крупнейшее научное достижение ХХ века. Почему? В чем ее суть? Каково ее значение? На эти вопросы мы попытаемся ответить. В частности, будут даны несколько разных ее формулировок, описаны три подхода к ее доказательству (Колмогорова, Чейтина и самого Гёделя), и будет объясняться ее значение для математики, физики, компьютерной науки и философии.

Алексей Брониславович Сосинский, математик, профессор Независимого московского университета, офицер Ордена академических пальм Французской Республики, лауреат премии Правительства РФ в области образования 2012 года.

От себя хочу сказать, что лекция была рассчитана не на математиков, по крайней мере, не на логиков, как сказал лектор с самого начала.
Тем не менее, думаю, что это должно быть интересно всем неспециалистам в теореме Гёделя.
Я узнала чрезвычайно много нового. Может быть, потому что не читала Успенского... Но обязательно прочитаю теперь: math.ru/lib/book/plm/v57.djvu
Правда, Сосинский говорит, что Успенский апологет семантической теоремы Гёделя, а сам Сосинский больший специалист в синтаксической ее формулировке. Но я надеюсь, всё это попало в запись, и вы сможете увидеть всё сами.

Об авторе

@темы: Люди, Новости, Наука, Математическая логика

URL

среда, 12 сентября 2012

20:23

Японский математик заявил о доказательстве ABC-гипотезы

все записи пользователя в сообществе Old Nick

Above us only sky. (c) John Lennon

Японский математик Синити Мотидзуки (Shinichi Mochizuki) заявил о доказательстве знаменитой ABC-гипотезы, считающейся одним из ключевых утверждений в теории чисел. Свое доказательство он изложил в серии из четырех работ, краткое изложение которых приводит Nature News.
Работы были выложены в интернет еще в августе, однако, только сейчас появились первые комментарии, касающиеся представленного доказательства. По словам ученых, им пока не удалось обнаружить очевидных пробелов в доказательстве.

читать дальше

В общей сложности четыре работы занимают свыше 500 страниц. Подобный объем объясняется тем, что для доказательства гипотезы Мотидзуки построил новую теорию, которую назвал арифметической версией теории пространств Тейхмюллера.

Как следствие, проведенная работа может оказаться полезна при изучении многих других сложных математических объектов и задач (например, с помощью новой теории можно доказать гипотезу Шпиро). Примечательно, что в работе Мотидзуки частично используются объекты, которые использовал Эндрю Уайлс при доказательстве Великой теоремы Ферма.

Для формулировки ABC-гипотезы требуется понятие радикала. Радикалом rad натурального числа N называется число, которое представляет собой произведение всех различных простых (простым называется отличное от единицы число, которое делится только на себя и на единицу) делителей числа N. Например, rad(15) = 15 потому, что у этого числа простые делители 3 и 5, а rad(18) = 6, так как простых делителей у числа 18 ровно два - это 3 и 2.

ABC-гипотеза утверждает, что для любого действительного числа r > 1 существует не более конечного числа троек натуральных чисел a, b, c таких, что для них выполнены одновременно три условия: a + b = c; a, b и c взаимно просты в совокупности (то есть у них нет общих делителей); c > rad (abc)r.

По словам Дориана Голдфилда из Колумбийского университета, которые приводит Nature News, если доказательство Мотидзуки окажется верным, то из него будет немедленно вытекать и упоминавшаяся выше Великая теорема Ферма.

Источник: lenta.ru/news/2012/09/11/math/
Википедия: ru.wikipedia.org/wiki/Abc-гипотеза
Подробнее: science.compulenta.ru/707226/

@темы: Новости, Наука, Теория чисел

URL

среда, 04 июля 2012

19:51

Новости науки

все записи пользователя в сообществе Дилетант

На плечах гигантов, на спинах электронов

Ученые CERN объявили миру об открытии новой частицы - похоже, это и есть "божественный" бозон.
Ученые, работающие с мощнейшим в мире ускорителем частиц - Большим адронным коллайдером (БАК) - в среду официально объявили миру об открытии новой частицы: почти наверняка это и есть та самая "частица Бога", или, по научному, бозон Хиггса, сообщается на сайте Европейского центра по ядерным исследованиям (CERN). Бозон Хиггса - это последний недостающий элемент в Стандартной модели - общепринятой на сегодняшний день теории об устройстве Вселенной.
www.newsru.com/world/04jul2012/particle.html

@темы: Новости, Ссылки, Наука, Праздники

URL

вторник, 27 декабря 2011

21:19

Арифметическая модель теории множеств

все записи пользователя в сообществе bitaa

"Математика – всего лишь игра, в которую играют согласно простым правилам и пользуются при этом ничего не значащими обозначениями." Д. Гильберт

Кто-нибудь интересовался моделью теории множеств в теории числовой системы (например, моделью ZF в системе Пеано)? Здесь, пожалуй, предпочтение отдаётся системам натуральных чисел.

@темы: Наука, Множества

URL

четверг, 22 декабря 2011

01:21

Тема реферата

все записи пользователя в сообществе Dead Channel

I think its gonna rain

Здравствуйте. Нужно написать реферат по математике, причем о самой царице наук можно как бы вскользь упомянуть в работе, но единственное требование - это должно быть интересно студентам первого курса технической специальности. Например, может быть что-то из области математики/информатики/физики, просто какие-то интересные факты из мира науки. Что можно взять?

@темы: Наука, Образование

URL

понедельник, 31 октября 2011

13:43

Здравствуйте подскажите пожалуйста:

все записи пользователя в сообществе Эржан

мечтатель и сказочник

доказано ли что уравнение 2*x=y+1 имеет бесконечное число решений в простых числах? если доказано то пожалуйста дайте ссылку на доказательство

@темы: Наука

URL

воскресенье, 30 октября 2011

01:42

Сайт, посвященный биографии Эвариста Галуа

все записи пользователя в сообществе Felix_Holt

Остров доктора Моро на гастролях.

www.galois.ihp.fr/

и по случаю его 200-летия добрые люди из архивов выложили ссылочки на скачивание ВСЕГО архива его рукописей (для таких маньяков, как я))))

www.bibliotheque-institutdefrance.fr/numerisati...
www.bibliotheque-institutdefrance.fr/numerisati...
www.bibliotheque-institutdefrance.fr/numerisati...
www.bibliotheque-institutdefrance.fr/numerisati...
www.bibliotheque-institutdefrance.fr/numerisati...

наслаждайтесь=))

@темы: Литература, Люди, Новости, Ссылки, Наука, История математики

URL


Запомнить