Здравствуйте! Не могли бы Вы помочь разобраться? Сама задача по квантовой химии, но мне непонятно её решение с математической точки зрения.
Вот вопрос: покажите, что отличие `dz^2` - орбитали ( по ориентации и форме) от остальных d-орбиталей только кажущееся.
А вот обоснование:
Так как `dz^2`-орбиталь отличается от остальных четырех d-орбиталей, сразу не очевидно, что пять d-орбиталей, по существу, эквивалентны. Под эквивалентностью подразумевается независимость любого измерения, выполненного для электрона, от того, на какой именно d-орбитали он находится (при условии, что три координатные оси в пространстве эквивалентны).
Поскольку `r^2 = x^2+y^2+z^2`, то для `dz^2` можно записать `dz^2 = (3z^2 - r^2)/r^2 = (z^2 - x^2)/r^2 +( z^2 - y^2)/r^2`, т.е. `dz^2`-орбиталь может быть записана как линейная комбинация двух орбиталей, имеющих такую же форму, как и остальные четыре d-орбитали, а именно `d (z^2-x^2)` и `d(z^2-y^2)`, но не являющихся независимыми ( `z^2 - x^2 + z^2 - y^2 = 3z^2 - r2` есть функция с такой же угловой зависимостью, как и `dz^2`-орбиталь).
Не могли бы Вы помочь разобраться, откуда следуют эти выражения `(3z^2 - r^2)/r^2 = (z^2 - x^2)/r^2 +( z^2 - y^2)/r^2`? Правильно ли я понимаю, что просто из пространственных соображений ( не знаю, как правильно выразиться
) ?
Всё, что поняла, так это `r^2 = x^2+y^2+z^2` - уравнение сферы...
Вот вопрос: покажите, что отличие `dz^2` - орбитали ( по ориентации и форме) от остальных d-орбиталей только кажущееся.
А вот обоснование:
Так как `dz^2`-орбиталь отличается от остальных четырех d-орбиталей, сразу не очевидно, что пять d-орбиталей, по существу, эквивалентны. Под эквивалентностью подразумевается независимость любого измерения, выполненного для электрона, от того, на какой именно d-орбитали он находится (при условии, что три координатные оси в пространстве эквивалентны).
Поскольку `r^2 = x^2+y^2+z^2`, то для `dz^2` можно записать `dz^2 = (3z^2 - r^2)/r^2 = (z^2 - x^2)/r^2 +( z^2 - y^2)/r^2`, т.е. `dz^2`-орбиталь может быть записана как линейная комбинация двух орбиталей, имеющих такую же форму, как и остальные четыре d-орбитали, а именно `d (z^2-x^2)` и `d(z^2-y^2)`, но не являющихся независимыми ( `z^2 - x^2 + z^2 - y^2 = 3z^2 - r2` есть функция с такой же угловой зависимостью, как и `dz^2`-орбиталь).
Не могли бы Вы помочь разобраться, откуда следуют эти выражения `(3z^2 - r^2)/r^2 = (z^2 - x^2)/r^2 +( z^2 - y^2)/r^2`? Правильно ли я понимаю, что просто из пространственных соображений ( не знаю, как правильно выразиться
) ?Всё, что поняла, так это `r^2 = x^2+y^2+z^2` - уравнение сферы...
-
-
09.10.2014 в 20:15Поскольку `r^2 = x^2+y^2+z^2`, то для `dz^2` можно записать - тут явно надо читать предыдущие параграфы изложения...
-
-
10.10.2014 в 16:41А это получилось при повороте фигуры на первой картинке на 90 градусов, то есть когда она располагается вдоль оси x и потом при следующем повороте на 90 градусов вдоль оси y. И, как я понимаю, эту совокупность положений можно описать уравнением сферы.
А какие они преобразования делают, чтобы получить `z^2 = (3z^2 - r^2)/r^2 = (z^2 - x^2)/r^2 +( z^2 - y^2)/r^2` до сих пор не вижу.
-
-
10.10.2014 в 23:11но равенство `(3z^2 - r^2)/r^2 = (z^2 - x^2)/r^2 +( z^2 - y^2)/r^2` - это просто переписанное уравнение сферы... а откуда взялось равенство с `z^2` я не знаю ...
-
-
11.10.2014 в 11:36Равенство с `z^`, думаю, вот откуда
такое преобразование ведь верно? `x^2+y^2` - это уравнение окружности первой орбитали.
А потом уже мы, пользуясь уравнением сферы, приходим к ` z^2 - x^2 +z^2 - y^2= 3z^2 - r^2`
-
-
11.10.2014 в 15:42думаю, вот откуда - ну, у Вас написано уравнение конуса `z^2 = z^2 - x^2 + z^2 - y^2 \ \ iff \ \ x^2 + y^2 - z^2 = 0` ... чтобы это значило...
Вообще система `dz^2 = (3z^2 - r^2)/r^2 = (z^2 - x^2)/r^2 +( z^2 - y^2)/r^2` состоит их двух уравнений - уравнение сферы и уравнения конуса... геометрически - пересечение этих поверхностей есть две окружности с центром на оси `z`...
Что это даёт?...
-
-
11.10.2014 в 17:44А эти "гантели" - ничто иное, как конусы.
«Вообще система `dz^2 = (3z^2 - r^2)/r^2 = (z^2 - x^2)/r^2 +( z^2 - y^2)/r^2` состоит их двух уравнений - уравнение сферы и уравнения конуса... геометрически - пересечение этих поверхностей есть две окружности с центром на оси `z`...
Что это даёт?...»
Так, а это и даёт вот эту фигуру
Значит, вот этот переход правильный
-
-
11.10.2014 в 18:01Но это совсем неважно в данном случае. Можно последнее уточнение?
Получается, что функцию `z^2` мы можем представить в виде линейной комбинации двух других функций `z^2 - x^2` и ` z^2 - y^2`. Но эти две функции ведь не являются линейно независимыми. Когда функции линейно независимы, мы не можем через одну выразить другую?
А если бы все пять d-орбиталей, то есть все пять функций были бы линейно зависимы, то это означало бы, что имеет место только одна функция. Верно?
-
-
12.10.2014 в 13:08-
-
13.10.2014 в 19:20P.S.: было очень приятно вернуться на Ваш замечательный форум!
-
-
13.10.2014 в 23:34