Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрически.

[Kaylon]

`x=3(t-sin(t))`, `y=3(1-cos(t))` , `0<=t>=pi/3`
Решал так:
`x'=3*f'(t)-f'(sin(t))=3(1-cos(t))=3-3cos(t)`
`y'=3*f'(1)-f'(cos(t))=3*sin(t)`
`L= int_0^(pi/3) sqrt((3-3*cos(t))^2+(3*sin(t))^2)=int_0^(pi/3) sqrt(9*(1-cos(t))^2+(9*sin^2(t)))=int_0^(pi/3) 3*sqrt((1-cos(t))^2+(sin^2(t))=`
а дальше тупик, интеграл какой то сложный, не могу решить дальше, помогите.
P.S. Если кто знает книгу по мат.анализу по которой хорошо теорию учить, дайте название и автора, только такую где нормально написано, а не заумно!)

@темы: Образование, Поиск книг, Математический анализ, Высшая алгебра, Наука

Comments

[All_ex]

дальше тупик, интеграл какой то сложный, - Попробуйте раскрыть скобки... и вспомнить подходящие тригонометрические формулы...

[Kaylon]

`=3sqrt((1-cos(t))(1+cos(t))+sin^2(t))` Так?

[All_ex]

нет... просто возвести в квадрат умеете?...

[Kaylon]

`=3sqrt(1-cos^2(t)+sin^2(t))`

[All_ex]

`(1-cos(t))^2 = .................?`

[Kaylon]

`1+2cos(t)+cos^2(t)`
Могу тупить, сложно дается математика(

[All_ex]

Потеряли минус.... поехали дальше ....`1 - 2*cos(t) + cos^2(t) + sin^2(t) = ..........?`