Задание с параметром. Срочно! 10 кл

[Роун Мария]

Найдите значение параметра a, при котором касательная к графику функции y=1/2*a*(sin4x-3) в точке с абсциссой x=pi/6 параллельна прямой y= x-√5.

Честно говоря, задачи с параметрами еще не решала, поэтому с трудом представляю алгоритм решения таких заданий. Предполагаю, что сначала надо найти производную y'= 2*a*cos4x. Дальше подставить в производную на место переменной pi/6?

@темы: Производная, Задачи с параметром, Касательная

---

Небольшая проблема с доказательством.

[carameli_girl]

Добрый вечер!
Требуется небольшая помощь с доказательством. Точнее, доказательство уже есть, но боюсь упустить какие-то детали.)
`int_(-1/2)^(1/2) cos(x)*ln((1+x)/(1-x))dx=0`

-(требуется доказать)
Доказываю так. `cos(x)` - четная функция, симметрична относительно оси Oy. Рассмотрим функцию `ln((1+x)/(1-x))`
выражение под знаком логарифма представляет собой параболу с центром в точке (0,1), c ветвями, направленными вниз. Она определена на -1;1. данная функция-четная на -1;1. Она симметрична относительно Oy. Функция `y=ln(x)`
не является ни четной, ни нечетной. на отрезке -1/2;0, она пробегает то же множество значений, что и на отрезке 0;1/2. Т.Е `ln((1+x)/(1-x))` -четная на области определеления.
Произведение четных функций-четная функция. => `cos(x)*ln((1+x)/(1-x))` -четная функция, тогда по свойству интеграл равен нулю.

Вопрос: есть ли какие-то неточности, ошибки в логике, и т.д.?
Заранее спасибо.))

@темы: Интегралы

---

ГИА, модуль "геометрия" второй части.

[Scoun]

Здравствуйте.
"Прямоугольный треугольник АВС разделен высотой CD, проведенной к гипотенузе, на два треугольника - BCD и ACD. Радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники, равны 4 и 3 соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС."
Сколько ни пытался преобразовывать и выводить из одних формул другие, так и не смог решить. Отталкивался в основном от формулы S=1/2Pr. Не на нее нужно было обращать внимание?
Помогите, пожалуйста.

@темы: Планиметрия, ГИА (9 класс)

---

Найти целочисленные решения

[rom7]

Найти все а, для которых неравенство `6t^2 + ta + 1 <=0` имеет единственное целочисленное решение

В предлагаемом решении у меня получилось a>6 и a<-6.
Это если исходить из того, что один из корней должен быть >=1. И они оба должны быть либо больше, либо меньше 0.

Но целочисленные решения получатся, если из дискриминанта извлекается корень. Как это условие можно оговорить математически?

@темы: Задачи с параметром

---

Задача по тер-веру

[kama2]

По объекту противника, содержащему 2 цели, наносится 5 независимых ударов. При каждом ударе вероятность поражения только первой цели равна 0.2, только второй - 0.3, первой и второй 0.25, найти вероятность того, что все объекты при этом будут поражены.

возможно там нужно посчитать вероятности уничтожения мишеней при каждом ударе, а потом их сложить,
при первом ударе, вероятность поразить обе мишени - 0.25
при втором уже начинаются сложности, так как возникают варианты:
0.25 - обе будут поражены или
1 - мишень будет поражена при первом залпе а вторая при втором
0.3*0.8+0.2*0.7
и соответственно наоборот: 2-я мишень будет поражена при первом залпе, а первая при втором
0.2*0.7+0.3*0.8
но как теперь поступать с этими вероятностями в рамках одного выстрела? складывать?
и так далее для 3 залпа, четвертого и пятого. Правильная ли идея, и не могли бы Вы подсказать как это сделать.

@темы: Теория вероятностей

---

Привести к уравнению в декартовых координатах

[oinor]

Даны эллипсоидальные координаты

x = sh(a)*cos(fi)
y = ch(a)*sin(fi)
z = ch(a)

Нужно получить уравнение в каноническом виде.

Вот попытка решить:

z^2 - y^2 - x^2 = ch^2(a) - ch^2(a)*sin^2(fi) - sh^2(a)*cos^2(fi)

z^2 - y^2 - x^2 = ch^2(a)*cos^2(fi) - sh^2(a)*cos^2(fi)

z^2 - y^2 - x^2 = cos^2(fi)

Не знаю, как от этого косинуса избавиться. Видимо на неправильные коэффициенты я домножаю, может быть есть способы приводить эти уравнения не наугад?

@темы: Аналитическая геометрия

---

Задача с параметром

[GetG]

Здравствуйте!
Задача: найдите действительные значения параметра а, при которых функция f:RR, `f(x)=x^6 * e^(-x)` имеет одну точку локального экстремума на отрезке [a;a+7]. Нету никаких идей по решению.
Заранее спасибо за помощь.

@темы: Задачи на экстремум, Задачи с параметром

---

Теория вероятностей

[seamew]

1) вычисление количества способов
2) учебник для ВУЗов - матстат и теория веротностей
3) Сколькими способами можно Составить группу из 4 человек, если имеется 10 человек?

Через формулу сочетаний (с факториалами) получается 3628800/24*720 = 210
____
Схожие задачи решала - сходилось. Тут либо я делаю что-то не так, либо ответ - опечатка (84)

@темы: Теория вероятностей, Текстовые задачи

---

Устойчивость

[Kimsy]

Здравствуйте! Верно?
a) При каких матрицах А система x'=Ax имеет более одного положения равновесия?
б) При каких дополнительных предложениях все эти равновесия устойчивы?
Решение:
а) Если уравнение det|A-lambda*E|=0 имеет хотя бы 2 различных корня.
б) Если они вещественные, то они должны быть отрицательными, если комплексные, то отрицательными должны быть их вещественные части.

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить задачу

[keysonya]

Найти площадь пересечения двух кругов
(x-a)^2+y^2=a^2 и x^2+(y-a)^2=a^2 и обьем тела от вращения тела вокруг оси Оy
Я решила параметризовать уравнения этих двух окружностей: x=a+a*cos(s);y=a*sin(s) и вторая x=a*cos(s);y=a+a*sin(s). Потом вычислила площадь пересечения, получилось a^2*(П-2)/2. А вот как найти обьем не знаю...
Заранее, спасибо)

@темы: Интегралы

---

УМФ Потенциалы

[...Полярная Звезда...]

Доброе время суток!
Задали срс написать про потенциалы. А именно
1. Определение
2. Свойства
3. Применение
Так вот мой вопрос заключается в чем?
Помогите найти, или подскажите литературу. Нигде не могу найти нормального определения что такое потенциал?Или его как такогого в мат физике нет.
И праивльное ли это
Объемным потенциальном масс, распределнных по области `D` простравнста `E_n` с плотностью р называется функция
`u(x)=int_D E(x,y)p(y)d(tau_y)` и тд. Правильное ли это определение потенциала?

@темы: Уравнения мат. физики

---

ряды

[Alinarh]

задание
Вычислить приближенное значение с точностью 0,001
`int_0^(1/2) (x/sqrt(x^3)) dx`
Решение
`int_0^(1/2) (x/sqrt(x^3)) dx`=`int_0^(1/2) (x*x^(-3/2)) dx`=`int_0^(1/2) (x^(-1/2)) dx=2x^(1/2)`
`2*x^(1/2)=2*(1/2)^(1/2)-0=sqrt(4*1/2)=sqrt(2)`
Что мне делать дальше подскажите

@темы: Ряды

---

Интеграл от дроби

[Marina Petrelli]

Здравствуйте. Задание таково. `int (3x-2)/(x^3-1) dx`Этот интеграл = I.Я нашла, что `A=1/3`, `B=-(1/3)`, `C=7/3`
Далее, `I=int((1/3)/(x-1)+(-(1/3)x+(7/3))/(x^2+x+1))dx = 1/3ln(x-1)-1/3int ((xdx)/(x^2+x+1)+7/3int(dx/(x^2+x+1)` Я думаю, что я неправильно раскладываю `int(-(1/3)x+(7/3))/(x^2+x+1)dx` Помогите пожалуйста! Заранее благодарна.

@темы: Интегралы

---

помогите пожалуйста найти объем

[sasha-s]

(x^2+y^2+z^2)^2=a^3*x

@темы: Математический анализ

---

Тригонометрия 2 уравнения

[Cat_CooLeR]

Здравствуйте! Пожалуйста натолкните на мысль, как решать данные уравнения:
1. `(12*sin(x)-5*cos(x))*(13*cos(2*x)-20*cos(x)-11)=362`
Здесь у меня полный завал, т.к. приведение левой скобки к одной функции с помощью введения дополнительного аргумента и разложения в правой никак не помогло.
2. `ctg(x)+ctg(3*x)-tg(2*x)=0`
В этом уравнении я делал так: представил tg2x=1/ctg2x, раскрыл по формулам ctg3x и ctg2x, и сделать замену t=ctgx, но получилось уравнение шестой степени... так же была идея представить ctgx и tgx через sin и cos, но так же результата не дало.
Буду благодарен за подсказку!

@темы: Тригонометрия

---

Теория сравнений.

[Леди Катрина]

Помогите, пожалуйста, найти литературу по теории сравнений на вопрос "Обращение обыкновенной дроби в десятичную дробь и определение длины периода систематической дроби".

@темы: Литература

---

[wpoms.]

Математическая олимпиада в Ирландии Первый раунд олимпиады проводился в этом учебном году во второй раз. Количество заданий, по сравнению с прошлым учебным годом, уменьшено с 10 до 6. `26^{th}` Irish Mathematical Olympiad / 12-16 November 2012, Round 1 `26^{th}` Irish Mathematical Olympiad / 12-16 November 2012, Round 1 1. Площадь вписанного в окружность квадрата равна `8`. Найдите площадь круга. 2. На планете Галл неделя состоит из `8` дней, в каждом месяце `34` дня и год состоит из `14` месяцев. Если первый день года приходится на Понедельник, то жители планеты празднуют день Закрытых Банков. Если сегодня на Галл отмечают день Закрытых Банков, то через сколько дней состоится следующий день Закрытых Банков? 3. В бальном зале танцует некоторое количество пар, состоящих из одного мужчины и одной женщины. Всего танцуют `2//3` от общего количества мужчин и `3//4` от общего количества женщин. Какая часть людей в бальном зале танцует? 4. В треугольнике `ABC` прямой угол `B`, `AB = 2` и `BC + AC = 4`. Найдите длину `BC`. 5. `12` ноября `2012` года Марии исполнилось `7` лет. Она заметила, что ее возраст равен сумме цифр года, в котором она родилась. Когда Мария рассказала об этом своей тете Уне, то тетя ответила, что то же самое случилось с ней в ее день рождения ранее в этом году. Сколько лет было Уне, когда родилась Мария? 6. Числа `0,1,2,3,4,5,6,7,8` напечатаны на девяти карточках, по одному числу на каждой карточке. Некоторые карточки зеленого цвета, а остальные - оранжевые. Число `1` напечатано на зеленой карточке. Известно, что если числа `a` и `b` на зеленых карточках, то числа `a - b` и `a + b` напечатаны на карточках другого цвета. Сколько всего зеленых карточек? No calculators allowed / Time allowed: 30 minutes

@темы: Олимпиадные задачи

---

Взаимное расположение двух плоскостей

[Marylinek]

Как найти взаимное расположение 2-ух плоскостей, если даны их уравнения?

@темы: Аналитическая геометрия

---

Группировка статистических данных

[Сильвана Ветрокрылая~]

А как насчет статистики?

Здравствуйте. Задали задачку.
Провести группировку исследуемой совокупности

условия

Номер предпри­ятия - Стоимость ос­новных фондов, млн руб
1 - 119,0
2 - 28,1
3 - 15,9
4 - 36,8
5 - 17,5
6 - 50,3
7 - 55,9
8- 26,1
9 - 21,6
10 - 25,4
11 - 17,2
12 - 119,6
13 - 124,2
14 - 114,8
15 - 166,5
16 - 103,5
17 - 141,1
18 - 154,2
19 - 24,4
20 - 196,5

Собственно, подобные задачки мной решались, и вызывает проблему лишь одно: когда строю график Огивы, он получается не плавный (как обычно решали), а скачкообразный. А в этом случае остальное решение идет не по формуле, а по графику.
Так ли это, если так, подскажите, как в итоге решить это?
p.s. у меня по графику выходит всего 2 интервала.

@темы: Математика в экономике, Математическая статистика

---

[Marylinek]

Как найти расстояние от точки до прямой заданной в пространстве своим каноническим уравнением? Например от точки Р(-1,1,2) до прямой L: x-1/-1=y-2/2=z-3/4

@темы: Аналитическая геометрия, Прямая и плоскость в пространстве