Математическая олимпиада в Ирландии Первый раунд олимпиады проводился в этом учебном году во второй раз. Количество з...

понедельник, 22 апреля 2013

13:01

все записи пользователя в сообществе wpoms.

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.

Математическая олимпиада в Ирландии
Первый раунд олимпиады проводился в этом учебном году во второй раз. Количество заданий, по сравнению с прошлым учебным годом, уменьшено с 10 до 6.

`26^{th}` Irish Mathematical Olympiad / 12-16 November 2012, Round 1
`26^{th}` Irish Mathematical Olympiad / 12-16 November 2012, Round 1

1. Площадь вписанного в окружность квадрата равна `8`. Найдите площадь круга.

2. На планете Галл неделя состоит из `8` дней, в каждом месяце `34` дня и год состоит из `14` месяцев. Если первый день года приходится на Понедельник, то жители планеты празднуют день Закрытых Банков.
Если сегодня на Галл отмечают день Закрытых Банков, то через сколько дней состоится следующий день Закрытых Банков?

3. В бальном зале танцует некоторое количество пар, состоящих из одного мужчины и одной женщины. Всего танцуют `2//3` от общего количества мужчин и `3//4` от общего количества женщин. Какая часть людей в бальном зале танцует?

4. В треугольнике `ABC` прямой угол `B`, `AB = 2` и `BC + AC = 4`. Найдите длину `BC`.

5. `12` ноября `2012` года Марии исполнилось `7` лет. Она заметила, что ее возраст равен сумме цифр года, в котором она родилась. Когда Мария рассказала об этом своей тете Уне, то тетя ответила, что то же самое случилось с ней в ее день рождения ранее в этом году. Сколько лет было Уне, когда родилась Мария?

6. Числа `0,1,2,3,4,5,6,7,8` напечатаны на девяти карточках, по одному числу на каждой карточке. Некоторые карточки зеленого цвета, а остальные - оранжевые. Число `1` напечатано на зеленой карточке.
Известно, что если числа `a` и `b` на зеленых карточках, то числа `a - b` и `a + b` напечатаны на карточках другого цвета.
Сколько всего зеленых карточек?

No calculators allowed / Time allowed: 30 minutes