Добрый вечер! Проверьте ,пожалуйста, ответы к пределам

[K40]

1) `lim_{n->infty} ((n+3)/(n+5))^(n+4)` (n стремится к бесконечности)
мой ответ `= е^(-2)`
2) `lim_{x->0} ((2*sin(pi*(x+1)))/ln(1+2x))` (x стремится к 0)
мой ответ `= -pi`

@темы: Математический анализ, Пределы

---

как вычислить интеграл

[illuminates]

`int cos(t)e^tdt`

@темы: Интегралы

---

Первый замечательный предел

[Terras20]

`lim_(x->1)(1-x)(tg(pix)/2)`

Некоторые трудности с решением. Скажите правильно ли я поступаю.
Делаю замену `(1-x)=t` Тогда `tg(pix)/2`= `tg(pi-pit)/2`= `tg(pit)/2`
Далее так как `x ->1` то `t ->0 `Получаем: `lim_(t->0)t*tg(pit)/2`<

Как мне теперь сократить `t`?

@темы: Пределы

---

[Kleopatra1357]

Здравствуйте.
Есть задание - избавиться от иррациональности в знаменателе:
15x/корень четвертой степени из (5х).
Как это сделать? Умножить на знаменатель?

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Тождественные преобразования

---

Множеств.

[Nastya*****]

Пусть А, В, С - множество точек плоскости, координаты которой удовлетворяются условиям `alpha, beta, gamma` соответственно. Изобразите в системе координат хоу множество D, полученное по формуле `delta`.
`alpha: x^2+y^2-6y<=0`
`beta: y+x^2+1>=0`
`gamma: |x|<=6, -3<=y<=-2`
`delta: (AcupB)DeltaC`


Проверьте.

@темы: Дискретная математика, Множества

---

[mkutubi]

Пишет  Perec5555:

18.10.2012 в 10:31

Отсканировал книгу

Кущенко В.С. Сборник конкурсных задач по математике с решениями - Л.: Судостроение, 1969, 512с. В книге собраны наиболее интересные конкурсные задачи по алгебре, геометрии и тригонометрии, предлагавшиеся при испытаниях на аттестат зрелости в средних школах и на вступительных экзаменах в высших учебных заведениях с 1873 по 1966 г. Задачи расположены по разделам в порядке возрастающей трудности. Ряд решений снабжен методическими указаниями. Сборник предназначен для молодежи, занимающейся самообразованием и готовящейся к поступлению в высшие учебные заведения, а также может быть использован преподавателями математики средних учебных заведений и руководителями математических кружков. Скачать (djvu, 11,34 Мб) читать дальше

, добавьте в общий список,

URL комментария

Спасибо, Perec5555.

@темы: Литература

---

[Jhoney059]

здравствуйте,помогите решить задачку пожалуйста:
даны последовательные вершины параллелограмма- А(2;-3), В(6;-3), С(5;-5)
найти: 1) уравнение стороны AD
2) уравнение высоты,опущенной из вершины B на сторону AD, длину этой высоты
3) уравнение диагонали BD
4) площадь параллелограмма
5) угол между диагоналями

@темы: Аналитическая геометрия

---

Интеграл

[Магмель]

Здравствуйте! Есть интеграл, и меня терзают сомнения.
`int_(-pi/4)^(pi/4) arcsin(sin(2x))*sin(4*pi*n*x)dx=arcsin(sin(2x))*(-cos(4*pi*n*x))/(4*pi*n) +`

`int_(-pi/4)^(pi/4) cos(4*pi*n*x)/(4*pi*n)*(2*cos(2x)/|cos(2x)|)*dx)`. Проблема с `(2*cos(2x)/|cos(2x)|)` в точках `-pi/4` , `pi/4` - это же ноль, а так единица. и как интегрировать?

@темы: Интегралы

---

помогите умоляю

[Stahl]

составить полное исследование функции
`y=x^2/(x+2)^2`

@темы: Исследование функций

---

Теория вероятности, шары

[v-sofie]

Стандартная задача про шары, в первой корзине было 3 белых шара и 7 черных, во второй - 5 белых и 2 черных. Из первой взяли не глядя 3 шара, переложили во вторую корзину, из нее достали 1 шар, какого вероятность, что он окажется белым.
Вопрос: я понимаю как решать, за исключением одного маленького момента, как мы применяем формулу условной вероятности.

Сначала мы рассматриваем гипотезы, ищем их вероятность, что переложили (Б = белый шар, Ч = черный шар) БББ, ББЧ, БЧЧ, ЧЧЧ.
P(H1)={БББ}= (3/10) * (2/9) * (1/8)
Затем мы ищем условную вероятность, например, на случай БББ. Т.к. мы переложили 3 шара во вторую корзину, всего там стало 10 шаров, причем 5 + 3 = 8 белых.
Как я видела в решениях подобных задач, потом пишут:
P(Б|БББ)= (8/10) * P(H1) = (8/10) *(3/10) * (2/9) * (1/8)
И я одного не понимаю, почему мы умножаем на P(H1), а не делим? Ведь по формуле P(a|b) = p(ab) / p(b).

@темы: Теория вероятностей

---

Помогите, пожалуйста, понять, как решить иррациональное уравнение.

[Кира7]

Вот уравнение: `sqrt(3x^2 - 6x +7) + x^2= 2x+7`. Я думаю, что нужно ввести новую переменную. Попробовала решить так: `sqrt(3(x^2-2x)+7)+x^2-2x =7`. Не получилось. Никак не пойму, что взять за новую переменную.

@темы: ЕГЭ, Иррациональные уравнения (неравенства)

---

Преобразовать к каноническому виду

[ольга1987]

Преобразовать к каноническому виду: `14x^2+24xy+21y^2-4x+18y-139=0`
подставила формулы первичного преобразования,получилось:
`14x^2cos^2-28x'cos y'sin+14y^2sin^2+24x^2cos sin-24x'y'sin^2+24x'y'cos^2-24y^2cos sin+`
`+21x'^2sin^2+42x'sin y'cos+21y'^2cos^2-4x'cos-4y'sin+18x'sin+18y'cos`
не могу понять,что здесь можно взаимно уничтожить,чтобы получить уравнение вида:
`A'x'^2+C'y'^2+2D'x'+2E'y'+F' `
нигде этого не нашла,а решение нужно подробное!
пример на данную тему решаю впервые.заранее спасибо.

@темы: Аналитическая геометрия

---

Решить диф. уравнение

[mortalart]

`y(4xy^2 -3)dx + 2xdy = 0`
1) Нужно определить определить область непрерывности: `D = R^2`
2) Нужно определить тип уравнения: не с разделяющимися переменными, неоднородное, не линейное и вроде не Бернулли... что это? и как такие решать? заменой?

Статус: решено

@темы: Математический анализ, Дифференциальные уравнения

---

комбинаторика

[aang1223]

Помогите пожалуйста .Буду очень благодарен

Сколькими различными способами можно выбрать 6 карт червовой масти
из колоды, содержащей 36 карт?

@темы: Комбинаторика

---

Вопрос по задаче с параметром.

[Tierprot]

Вечер добрый, потихонечку прорешиваю задачи для вступительных - наткнулся на вот такую задачку и встрял в кубическое уравнение, помогите пожалуйста разобраться.

Задача следующая: найти все такие значения параметра а, что уравнение `3*a*x^2+ (3*a^3-12*a^2-1)*x-a*(a-4)=0` верно при условии что `|x|<1`.
UPD Точнее: определить, при каких значениях параметра все корни уравнения... удовлетворяют условию `|x| < 1`

Заранее спасибо.

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Задачи с параметром

---

[sonja-kot]

Всем привет),
Застряла на одном неравенстве: `max(3x-4;log_2(5*2^(x-4)-2^(x-1)+1))>0`
Не понимаю даже к чему переходить(находить нули в каждом из выражений?)

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

---

[Хочу Поступить]

Даны векторы: `vec(a) = 6vec(i) - 8vec(j) -5sqrt(2)vec(k)` и `vec(b) = 2vec(i) - 4vec(j) + sqrt(2)vec(k)`


Требуется найти угол между `vec(a) - vec(b)` и осью `OZ`
Что делаю я: сначала нахожу разность векторов a и b (у меня получились следующие координаты: `{4; -4; -6sqrt2}` ), затем откладываю единичный вектор на оси Oz с координатами {0; 0; 1}, хотя и не очень понимаю, зачем. А дальше никак не сообразить. Подтолкните на мысль, пожалуйста!

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

Очень нужно,помогите пожалуйста

[Nicas]

1.В треугольнике ABC проведена медиана BD.Найти выражение вектора ВD через векторы АВ и СD
2.Найти координаты единичных векторов,коллинеарных вектору `vec(a)= -6vec(i) + 3vec(j) - 2vec(k)`
3.Даны векторы `vec(a)=(3;1;2)`и `vec(b)=(2;-2;4)`.Найти координаты,модуль,направляющие косинусы и орт вектора `2vec(a) - 0,5vec(b)`;
4.вычислить длины диагоналей параллелограмма,построенного на векторах `vec(m)=5vec(a) + 2vec(b)` и `vec(n) = vec(a) - 3vec(b)`,если `|vec(a)|=2sqrt(2)`, `|vec(b)|=3`, `/_vec(a)vec(b) = 45^@`

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

аналитическая геометрия

[ольга1987]

даны вершины треугольника АВС: А(2;5) В(-3;1) С(0;4)
найти:
а)уравнение стороны АВ;
б)уравнение высоты СН;
в)уравнение медианы АМ;
г)точку пересечения медианы АМ и высоты СН;
д)уравнение прямой ,проходящей через вершину С параллельно стороне АВ;
е)расстояние от точки С до прямой АВ;
ж)угол при вершине А;
з)площадь треугольника АВС.

помогите пожалуйста

@темы: Аналитическая геометрия

---

Здравствуйте, помогите решить предел

[keyson]

Дан предел при n стремящемся к бесконечности=((n+1)^k-(n)^k)=0 извините за такое написание, нет возможности писать с компьютера
UPD условие вроде должно было быть таким: доказать, что `lim_{n-> infty} ((n+1)^k - n^k) =0` при всех `k < 1`
(~ghost)

@темы: Пределы