Giraldo написал пять различных натуральных чисел в вершинах пятиугольника. Затем он написал на каждой стороне наименьшее общее кратное чисел, которые записаны в концах этих сторон, после чего он заметил, что все пять чисел, написанных на сторонах равны. Какое наименьшее число могло быть написано на стороне пятиугольника? |  |
 |
С. Л. Табачников, Д. Б. Фукс. Математический дивертисмент. М: Издательство МЦНМО, 2011. 512 c. |
Ежедневно более чем половина жителей города Эвора ест на десерт sericaia. Покажите, что есть группа из 10 эворийцев, таких что за последние 2010 дней каждый день по крайней мере один из них ел на десерт sericaia. Sericá (или Sericaia) является традиционным португальским десертом из яиц, сахара, молока и корицы. Обычно подается с сахарными сливами. | |
Точки окружности `A` и `B` принадлежат разным дугам, на которые окружность разбивается концами диаметра `CD`. Отрезки `EC` и `DF` перпендикулярны отрезку `AB`. Найдите `BF`, если `AE = 1` см.  | |
В часовне На костях (Capela dos Ossos) было несколько свечей одинакового размера. В первый день зажгли на один час одну свечу. На второй день на один час зажгли две свечи, на третий день зажгли три свечи на один час, и так далее, до последнего дня, в который зажгли все свечи на один час. В конце концов, все свечи полностью сгорели. Определите все возможности для исходного числа свечей. | |
Пусть `S` - множество точек лежащих внутри данного равностороннего треугольника `ABC` с длиной стороны `1` или на его границах. Для любой точки `M in S, \ a_M, \ b_M, \ c_M` обозначают расстояния от `M` до `BC, \ CA, \ AB` соответственно. Определим `f(M) = a_M^3 (b_M - c_M) + b_M^3(c_M - a_M) + c_M^3(a_M - b_M)`. (a) Опишите множество `{M \in S | f(M) \geq 0 }` геометрически. (b) Найдите наименьшее и наибольшее значение `f(M)` и точки в которых они достигаются. |  |
`\int_{1}^{5}dx\int_{((x-1)^2)/8}^{(x-1)/2}dy`
Когда я решила его, то получился ответ `4/3`
Потом я провела изменение порядка интегрирования, и у меня получился вот такой интеграл:
`\int_{0}^{2}dy\int_{(sqrt(8y)+1)}^{(2y)+1}dx`
Когда я решила уже этот интеграл, то у меня получился ответ `-4/3`.
В вычислениях ошибки быть не может, пересчитывала собственноручно несколько раз и загоняла в разные онлайн-программы. Значит, ошибка где-то в изменении порядка? Но область интегрирования я находила, точки пересечения первой параболы и прямой - (1;0) и (5;2). Неправильно выражала х в определении пределов для внутреннего интеграла? Перепроверила уже кучу раз, ошибку найти не могу.
