Семья

[Холщовый мешок]

В одной семье было три отца, три сына, прадедушка и правнук. Какое минимальное число мужчин могло быть в этой семье?

Вопрос: Какое минимальное число мужчин могло быть в этой семье?

1. 1			(0%)
2. 2			(0%)
3. 3		3	(27.27%)
4. 4		7	(63.64%)
5. 5			(0%)
6. 6			(0%)
7. 7			(0%)
8. 8			(0%)
9. 9		1	(9.09%)
Всего:		11

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Равенство с косинусами

[wpoms.]

Докажите, что $\frac{1}{\cos 0^\circ \cos 1^\circ} + \frac{1}{\cos 1^\circ \cos 2^\circ} + \cdots + \frac{1}{\cos 88^\circ \cos 89^\circ} = \frac{\cos 1^\circ}{\sin^2 1^\circ}.$

@темы: Тригонометрия

---

Сборник для профиля 2024

[All_ex]

на страничке ВК Ассоциации учителей математики Карелии появился сборник от дяди Вани (50 вариантов)...

я открыл эту нетленку, и с первых вариантов крякнул от задания №5 ...
не, ну я понимаю, что сделали отдельный предмет ВиСт... но чтобы так сразу с места в карьер...

на другие задания смотрел одним глазом... там тоже есть прекрасные варианты условий...

@темы: ЕГЭ

---

Прогресс

[Холщовый мешок]

Непонятно только

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Найдите функцию

[wpoms.]

Найдите, как функцию от $n,$ сумму цифр значения выражения $9 \times 99 \times 9999 \times \cdots \times \left( 10^{2^n} - 1 \right),$ где каждый множитель, начиная со второго слева, имеет в два раза больше цифр, чем предыдущий.

@темы: Теория чисел

---

Про дедушку

[Холщовый мешок]

Шарыгин И.Ф. Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы / худож. П. И. Шевелев. — СПб.; М.: Речь, 2018. — 224 с.: ил.

Федя окончил начальную школу и отправляется на каникулы к дедушке в деревню. Дедушка Гаврила Терентьевич, школьный учитель, берется приобщить внука к миру математики. Задачи появляются отовсюду: придумываются в бытовых ситуациях, сочиняются в разговорах и даже вынимаются из волшебного сундука! И до чего же интересные эти задачи! Парадоксальные, живые, веселые, творческие! Главное — не ответ, а решение и его метод! Дедушка учит самому главному: мышлению, логике, воображению, смекалке.
Сборник занимательных задач проиллюстрирован графикой Павла Шевелева и адресован любознательным школьникам.


Шарыгин И. Ф. Похищение «Черного квадрата», или Новые уроки дедушки Гаврилы/И. Ф. Шарыгин ; под ред. Т. Г. Шарыгиной ; худож. Т. В. Леонтьева. — СПб. ; М. : Речь, 2019. — 208 с.: ил.

Федя окончил шестой класс и вновь едет к дедушке Гавриле в Квашино. На этот раз не один, а со школьными товарищами. Дедушка открывает в деревне летний математический лагерь для самых любознательных! Ребят ждут новые каверзные вопросы, непростые задачи, математические парадоксы и фокусы. А также неожиданные приключения! Школьникам предстоит сразиться в математическом поединке с загадочным похитителем «Черного квадрата» — любимой дедушкиной картины.
Сборник включает в себя 200 задач для внеклассного изучения. Публикуется впервые и проиллюстрирован графикой Татьяны Леонтьевой. Книга является продолжением задачника «Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы». Адресован ученикам средних и старших классов.

На сайте libgen.gs по запросу Шарыгин дедушки

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Методические рекомендации для учителей,

[Холщовый мешок]

подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2023 года, появились на сайте ФИПИ. По математике в рекомендациях все больше воды. Тем не менее понятно, что большая часть стобальников - липовые.

P.S. Отмечу, что каждый, кого я готовил к ГИА в прошлом году, не потерял на экзамене ни одного первичного балла.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

С 1 сентября!

[Холщовый мешок]

@темы: Праздники

---

Теория вероятностей и статистика

[Холщовый мешок]

Тюрин Ю. Н. и др. Математика 7–9 класс. Теория вероятностей и статистика / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко. — 3-е изд., стереотипное. — М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2011. — 256 с.:ил.

Учебное пособие по основам теории вероятностей и статистики рассчитано на учащихся 7—9 классов общеобразовательных учреждений. Оно также может быть использовано и в старших классах полной средней школы. В этой книге в равной мере уделяется внимание статистике и теории вероятностей и их роли в изучении явлений окружающего мира.
Книга предназначена для первичного знакомства учащихся с формами представления и описания данных в статистике, рассказывает о случайных событиях, вероятностях и их свойствах. Изложение теории вероятностей доведено до понятий о случайных величинах и законе больших чисел.
В приложениях даны примерные самостоятельные и контрольные работы для 7, 8 и 9 класса, написаны пояснения ко встречающимся терминам.
Авторы стремились сделать изложение простым и не злоупотребляли математическим формализмом.
Второе издание книги вышло в 2008 г.
Скачать pdf

Тюрин Ю. Н. и др. Теория вероятностей и статистика. Экспериментальное учебное пособие для 10 и 11 классов общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко. –– М.: МЦНМО, 2014. –– 248 с.

Экспериментальное учебное пособие по основам теории вероятностей рассчитано на учащихся 10––11 классов общеобразовательных учреждений и студентов нематематических специальностей вузов.
Учебное пособие удовлетворяет образовательным стандартам по математике, включая ФГОС нового поколения. Может использоваться независимо от других учебных пособий, поскольку содержит весь необходимый базовый материал, либо как продолжение учебника «Теория вероятностей и статистика» для основной школы (М.: МЦНМО, 2008), написанного теми же авторами.
Книга предназначена для первичного знакомства учащихся со случайными величинами и их характеристиками, приложениями теории вероятностей к социологии, задачам страхования и т. п. Может использоваться в качестве дополнительного пособия для студентов нематематических специальностей.
В приложениях даны задачи для повторения и примерные контрольные работы по теории вероятностей для 10 и 11 класса.
Авторы стремились не злоупотреблять математическим формализмом в изложении.
Скачать pdf

ptlab.mccme.ru/umk

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

பொதுவான ஜப்பானிய கெண்டை மீன்

[Холщовый мешок]

Про ответы

В 2016 году на свет появился сборник задач для матшкол Волчкевич М. А. Уроки геометрии в задачах. 7–8 классы (pdf). С ответами.

Многие из этих задач вошли в пособия Волчкевич М. А. Математическая вертикаль. Геометрия. 7 класс : учебное пособие для общеобразовательных организаций, Волчкевич М. А. Математическая вертикаль. Геометрия. 8 класс : учебное пособие для общеобразовательных организаций. Без ответов. Отсутствие ответов огорчало учителей и школьников.

Очередная реинкарнация выпушена Просвещением в этом году под названием Волчкевич М. А. Геометрия. 7 класс. Базовый уровень. Учебное пособие, Волчкевич М. А. Геометрия. 8 класс. Базовый уровень. Учебное пособие. С ответами. С пособиями можно познакомиться на сайте libgen.gs (запрос по слову волчкевич). За предоставленную возможность полистать эти пособия нужно поблагодарить пиратствующих репетиторов

из группировки Skedel en bonken.
Upd. С пособиями можно познакомиться на сайте eruditor.link (запрос волчкевич геометрия)

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Многочлен

[wpoms.]

Многочлен $P(x, y)$ двух переменных с целыми коэффициентами удовлетворяет следующим двум условиям: 1) для каждого целого числа $a$ существует, причём ровно одно, целое значение $y$ такое, что $P(a, y) = 0;$ и 2) для каждого целого числа $b$ существует, причём ровно одно, целое значение $x$ такое, что $P(x, b) = 0.$ а) Докажите, что, если степень $P(x, y)$ равна двум, то он делится на многочлен $x - y + C$ либо на многочлен $x + y + C,$ где $C$ --- целое число. б) Существует ли такой многочлен $P(x, y),$ не кратный ни одному многочлену вида $x - y + C$ и $x + y + C,$ где $C$ --- целое число?

---

Неточность

[Холщовый мешок]

Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ) опубликовал на своем сайте проекты документов, определяющих структуру и содержание контрольных измерительных материалов (КИМ) основного государственного экзамена (ОГЭ) в 2024 году.

В 2024 году изменения не затронут КИМ ОГЭ по математике, информатике, биологии, физике, химии, истории, географии, обществознанию и иностранным языкам.

Все изменения, в том числе включение в КИМ новых заданий, направлены на усиление деятельностной составляющей экзаменационных моделей: применения умений и навыков анализа различной информации, решения практических задач, развернутого объяснения, аргументации.

Изменения произошли в ОГЭ по русскому языку. В КИМ включены четыре новых задания с кратким ответом, скорректированы критерии оценивания развернутых ответов.

В ОГЭ по литературе уточнена система оценивания выполнения ряда заданий, максимальный первичный балл за работу изменён с 42 до 37 баллов.

Корректировка системы оценивания выполнения заданий призвана повысить дифференцирующую способность конкретных заданий и экзаменационной работы в целом.

Также по итогам анализа результатов выполнения заданий итогового собеседования была оптимизирована критериальная система их оценивания.

На основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования 2021 года и федеральной образовательной программы основного общего образования обновлены кодификаторы проверяемых элементов содержания для проведения основного государственного экзамена, а также спецификации КИМ ОГЭ 2024 года по учебным предметам. При этом сохранена и проиллюстрирована преемственность с кодификаторами прошлых лет.

ФИПИ приглашает к общественно-профессиональному обсуждению опубликованных материалов. Вопросы и предложения можно направлять на адрес [e-mail] до 30 сентября 2023 года.

obrnadzor.gov.ru/news/opublikovany-proekty-kont...

P.S. Планируют разрешить использование калькуляторов на экзамене.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Наибольшее значение

[wpoms.]

Числа $-1011,$ $-1010,$ ..., $-1,$ $1,$ $2,$ ..., $1010,$ $1011$ образуют в некотором прядке последовательность $a_1,$ $a_2,$ ..., $a_{2022}.$ Найдите наибольшее возможное значение суммы $|a_1| + |a_1 + a_2| + |a_1 + a_2 + a_3| + ... + |a_1 + a_2 + ... + a_{2022}|.$

@темы: Задачи на экстремум, Теория чисел

---

Найти угол

[wpoms.]

Вписанная окружность прямоугольного треугольника $ABC$ касается гипотенузы $AB$ в точке $P,$ а катетов $AC$ и $BC$ --- в точках $Q$ и $R$ соответственно. Точки $C_1$ и $C_2$ симметричны точке $C$ относительно прямых $PQ$ и $PR.$ Найдите градусную меру угла $C_1IC_2,$ где $I$ --- центр вписанной окружности треугольника $ABC.$

@темы: Планиметрия

---

Числа в таблице

[wpoms.]

В клетки таблицы размера $2022 \times 2022$ записаны натуральные числа от 1 до $2022^2,$ в каждой клетке --- ровно одно число, все числа использованы по разу. Для каждой строки Влад выписал себе по одному числу, являющемуся вторым по убыванию в этой строке. А Дима проделал то же для каждого столбца. Оказалось, что мальчики выписали 4044 попарно различных числа и найдутся $k$ чисел, выписанных Владом, каждое из которых меньше любого числа, выписанного Димой. Найдите наибольшее возможное значение числа $k.$

@темы: Теория чисел

---

[Дилетант]

Сегодня день рождения All_ex'а!

Дорогой  All_ex, от всей души поздравляем Вас с днем рождения!
Мира, счастья, здоровья, благополучия, успехов и свершений! Побольше всяких радостей!
Пусть всё-всё будет хорошо!
Всего наилучшего!

@темы: Праздники, Люди

---

Окружности

[wpoms.]

На плоскости даны три окружности $\omega_1,$ $\omega_2,$ и $\omega_3$ с центрами $O_1,$ $O_2,$ и $O_3$ соответственно, причём $\omega_1$ касается внешним образом $\omega_2$ и $\omega_3$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. На окружности $\omega_1$ выбирается произвольная точка $C.$ Прямая $CP$ повторно пересекает $\omega_2$ в точке $B,$ а прямая $CQ$ повторно пересекает $\omega_3$ в точке $A.$ Точка $O$ --- центр описанной окружности треугольника $ABC.$ Докажите, что, если точка $C$ пробегает окружность $\omega_1,$ то геометрическое место точек $O$ --- окружность, центр которой лежит на описанной окружности треугольника $O_1O_2O_3.$

@темы: Планиметрия

---

Точки пересечения

[wpoms.]

На окружности отметили 2021 точку и провели 2021 отрезок с концами в отмеченных точках. После этого вычислили количество различных точек, в которых пересекаются проведённые отрезки (концы отрезков не считаются точками пересечения). Найдите наибольшее количество точек пересечения, которое могло получиться.

@темы: Дискретная математика

---

ПМЭФ

[Холщовый мешок]

О том, что в России учителей средней школы (с 5-го по 9-й класс) будут готовить в системе среднего профессионального образования (СПО), заявил глава Минпросвещения Сергей Кравцов.

«В настоящее время готовится проект федерального государственного образовательного стандарта среднего профобразования по подготовке учителей-предметников для основной школы»,— объявил господин Кравцов в рамках Петербургского международного экономического форума.

@темы: Новости

---

Динозаврики

[Холщовый мешок]

Не так давно была решена задача о апериодической плитке.

С тех пор было сделано несколько её модификаций, и некоторые просто прекрасные. Невероятно, но этим динозавриком
— можно замостить плоскость (всю, без дырок!)
— бесконечным числом разных способов (а-а-а!)
— каждый из способов является непериодическим (то есть не переходит в себя ни при каком сдвиге).

Кружок 179 школы (с)

@темы: Головоломки и занимательные задачи